中点模型构造

1、中点模型的构造中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件2中线平分三角形的面积，并尝试做倍长中线3等腰三角形的底边中垂线4中位线5斜边上的中线是斜边的一半例题 1、 （尝试用倍长中线和中位线两种方法）【例 2】如图，在菱形abcd 和菱形 befg 中，点 a、b、e 在同一条直线上，p 是线段 df的中点，连结pgpc。若 abc bef60 ，探究 pg 与 pc 的位置关系及pgpc的值。将上图中的菱形befg 绕点 b 顺时针旋转， 使菱形 befg 的对角线 bf 恰好与菱形 abcd 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图 )。你在中得到的两个结论是否发生

2、变化？写出你的猜想并加以证明。练习 1、如图所示，在abc 中， acab，m 为 bc 的中点， ad 是 bac 的平分线，若 cf ad 且交 ad 的延长线于f，求证： mf 12(acab)。【例 3】如图所示，在abc 中，ad 是 bac 的平分线， m 是 bc 的中点， mead 且交ac 的延长线于e，cd2ce，求证： acb 2b。练习 2、中点专题小结看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件2中线平分三角形的面积3倍长中线和类倍长中线4中位线5斜边上的中线是斜边的一半课后练习1、已知直角三角形abc 和直角三角形cdf ，abc和cdf都是直角，且b,c,d

3、三点在一条直线上，联结af ，点 m 为 af的重点，分别联结bm，dm.试证明： bm=dm m f a b d c 2、已知两个共一个顶点的等腰直角三角形abc和 cef, abc和 cef都是直角 , 连接 af,m是 af的中点 ,连接 me,mf.证明： me=mf 。3、已知如图，在abc中， abac ，ad 平分 bac，be 垂直 ad 的延长线于e，m 是 bc的中点，求证：me=)(21acab4、已知如图，abc的中线 bd、ce相交于点o，f、g 分别是ob、oc的中点，（1）判断ef和 dg 有何关系并证明； （2）求证：abcogdss121。5、已知如图，在四边

4、形abcd中， ef分别为 ab、cd 的中点；（1）求证： ef )(21bdac（2）四边形abcd的周长不小于ef的四倍（3）ef交 bd、ac分别于 p 、 q，若 ac=bd ，求证： opq为等腰三角形。4、在梯形abcd中， adbc，ab=ad+bc ，e为 cd的中点，求证：ae be。b e d m c a b f g o e c d a p q o f e d c b a e d c b a 5、如图，已知ad 为 abc的角平分线，ab ac ，在 ac上截取 ce=ab ，m、n 分别为 bc、ae的中点。求证： mn ad 6、如图，以 abc的 ab、ac边为斜边

5、向形外作rtabd，和 rtace ，且使 abd=ace=， m 是 bc的中点，（1）求证： dm=me； （2）求 dme的度数。7、如图， m 是 abc的边 bc的中点， an 平分 bac，bnan于点 n ，且 ab=10，bc=15 ，mn=3 ，求 abc的周长。8、如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd 相交于点o，bd=2ad，e 、f、g 分别是 oc 、od、ab 的中点。求证： （1）be ac（2） eg=ef 9、如图，在 abc中， ab=ac ，延长 ab到 d，使得 bd=ab，e为 ab 中点，连接ce 、cd求证： cd=2ec 。 e n m

6、d c b a m c b d e a c n m b a o g f e d c b a d e c b a 10、点 o 是 abc所在平面内一动点，连结ob、oc ，并把 ab、ob、oc 、 ca的中点 d、 e、f、g 顺次连结起来，设defg能构成四边形。（1）如图，当点o 在 abc内时，求证：四边形defg是平行四边形；（2）当 o 点移动到 abc外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；（3）若四边形defg是矩形，则点o 所在的位置满足什么条件？试说明理由。11、如图，在梯形abcd中， adbc，ab=ad=dc， c=60， ae bd于点 e，f 是 cd的中点， dg是梯形的高。（1）求证：四边形aefd是平行四边形；（2）设 ae=x，四边形defg的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式。12、 （1）如图 1，已知正方形abcd和正方形cgef （cg bc ） ， b、c、g在同一条直线上，m为线段 ae的中点，探究：线段md 、 mf的关系。（2） 若将正方形cgef 绕点 c逆时针旋转45， 使得正方形cgef 的对角线ce在正方形 abcd的边 bc的延长线上， m为 ae的中点， 试问： （1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。f e o g d c b a g fa e d c b