近6年四川高考导数题集锦与分析

1、近6年四川高考导数题集锦与分析2006年：22（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。证明：本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。（）由得而又由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值即即对任意两个不相等的正数，恒有2007年：(22)(本小题满分14分)本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法

2、。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。设函数.() 当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;() 对任意的实数x, 证明() 是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而 故只需对和进行比较。令，有 由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值 故当时，从而有，亦即 故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。2008年：22（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线

3、与函数的图象有3个交点，求的取值范围。此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；解：（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。2009年：21、（本小题满分12分）已知且，函数（1）求函数的定义域，并判断的单调性；（2）若；（3）当（e为自然对数的底数）时，设，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值.本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合

4、思想、推理和运算能力。解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.所以（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为2010年：22（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）设关于的方程求在区间2，6上有实数解，求t的取值范围；（）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：；（）当0a时，试比较与4的大小，并说明理由.本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（）由题意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605极大值25所以所以t的取值范围为5，32（5分） （） （）综上，总有（14分）2011年：22(本小题共l4分) 已知函数f(x)= x + , h(x)= (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； ()设aR，解关于x的方程log4 =1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； ()试比较与