高等数学习题详解-第5章-不定积分(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上习题5-11写出下列函数的一个原函数：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解：（1）， 是的一个原函数(2) ，是的一个原函数(3) ，是的一个原函数(4) ，是的一个原函数2根据不定积分的定义验证下列等式：(1)；(2)解：(1) 因为，所以 (2) 因为，所以3根据下列等式，求被积函数(1)；(2)解：(1) 等式两边求导得：(2) 等式两边求导得：4设曲线通过点，且其上任一点处的切线斜率为，求此曲线方程解 设所求曲线方程为，由题设有，又曲线过点，故，代入上式得，所以,所求曲线方程为：习题5-21 求下列不定积分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；

2、(5) ； (6)；(7) ； (8)；(9) ；(10) ；(11) ；(12) 解：(1) (2) .(3) .(4) .(5) .(6) .(7) .(8) .(9) .(10) .(11) .(12) .2 解答下列各题：(1) 设,且,求；(2) 设为的一个原函数，求；(3) 已知的导数是，求f(x)的一个原函数；(4) 某商品的需求量是价格的函数，该商品的最大需求量为(即时),已知需求量的变化率(边际需求)为,求需求量与价格的函数关系解 (1) 由,得；所以，因为，代入上式得，所以(2) 由题意有,即,故 ,所以 (3)依题意有，所以，于是其中为任意常数,取,得的一个原函数为(4)

3、 由得将时, 代入上式得；所以需求量与价格的函数关系是习题5-31在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：(1) ； (2) ；(3) (4) (5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) 解(1) ； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6) ； (7) (8)； (9) (10)2求下列不定积分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7)； (8) ；(9) ； (10) ；(11) ； (12) ；(13) ； (14) ；(15) ； (16) ；(17) ； (18) ；(19) ； (20) ；(21) ； (

4、22) ；(23) ； (24) 解(1)；(2)；(3) ； (4) ；(5) ；(6) ；(7) ；(8) ；(9) ；(10) (11) ；(12；(13) ；(14) (15) (16) ；(17) ；(18) ；(19) ；(20) ；(21) ；(22) ；(23) ；(24) 3求下列不定积分：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) 解(1) 令,则,所以 ；(2) 令，则，所以；(3) 令，则，所以；(4) 令，则，所以；(5) 令，则，所以，当时， ；当时，同理可得：，综合起来，有：；(6) 令，则，所以 ；

5、(7) 令，则，所以 ；(8) 令，则，所以 ；(9) 令，则，所以 ；(10) 令，则，所以 习题5-41求下列不定积分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8)； (9)； (10)；(11)； (12)；(13)； (14)；(15) ； (16) 解(1) .(2) .(3) (4) . (5) .(6) .(7) .(8) .(9) 所以 (10) .(11) .(12) .(13) .(14) .(15) 于是 所以 .(16) .复习题5（A）1、 求下列不定积分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； (8)

6、；(9) ； (10) ；(11) ； (12) ；(13) ； (14) ；(15) ； (16) ；(17) ； (18) ；(19) ； (20) 解 (1) . (2) 令；则，所以(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 令，则，所以(14) 令，则，所以(15) 令，则，所以(16) 令，则，所以(17) 令，则(18) (19) (20) (B)1、填空题： (1) 若是的一个原函数,则 .(2) 设,则 . (3) 设,则 . (4) 若有原函数,则 . (5) 设,则 . (6) 设的一个原函数为,则 . (7) 若,则 . (8) 已知的一个原函数为,则 .解 (1) 因为是的一个原函数,所以,于是. (2) 由,得: ，所以，再由，得，因此 (3) ， ，所以 (4) ，而，所以 (5)由已知条件得：，所以，所以 (6)，而，所以 (7) 由，可得，所以 (8) ，而，所以2、计算下列不定积分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ； (11) ； (12) ；(13) ； (14) 解(1