第二章课后习题与答案

1、第2章人工智能与知识工程初步1.设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：S(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词dP(x): X是人L(x,y)： x 喜欢 y其中，y的个体域是梅花，菊花。将知识用谓词表示为：(3x)(P(x)-*L(x,梅花)VL(x,菊花)VL(x,梅花)/L(x,菊花)(2) 有人每天下午都去打篮球。解：定义谓词P(x)： X是人B(x)： x打篮球A(y)： y是下午将知识用谓词表示为：a(3x)(Vy)(A(y)->B(x)AP(x)(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。解：定义谓词NC(x)： x是

2、新型计算机F(x)： x速度快B(x)： x容量大将知识用谓词表示为：(V x) (NC(x)-*F(x)AB(x)(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词S(x)： x是计算机系学生L(x, piagiaxniiiHig)： x 喜欢编程序U(x,computei): x使用计算机将知识用谓词表示为：(V x) (S(x)-*L(x, piagiamimiig) AU(x,computer)(5) 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。解：定义谓词P(x)： x是人L(x, y)： x 喜欢 y将知识用谓词表示为：(Vx) (P(x) A L(x,piagiainmni

3、g)-* L(x, computer)2 解:请对下列命题分别写出它们的语义网络: 每个学生都有一台计算机。(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲计算机网络课。 解：3#(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3： 2的比分结束。解:#2.19请把下列命题用一个语义网络表示出来:(1) 树和草都是植物；#(3) 水草是草，且生长在水中; 解：AKOAKOLive水草#(4) 果树是树，且会结果; 解：#梨树是果树中的一种，它会结梨。 解：

4、#第5章 计算智能部分参考答案5.15对遗传法的选择操作：设种群规模为4,个体采用二进制编码，适应度函数为f(x)=x2, 初始种群情况如下表所示：编号个体串X适应值百分比累计百分比选中次数Soi101010S0201004S03110012S0401117若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法,且依次生成的4个随机数为0.42, 0. 16, 0. 89,0.71,请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。解：表格的完整内容为:编号个体串X适应值百分比累计白分比选中次数Soi10101010032.3632.361S0201004165.1837.540S031

5、1001214444.6084.142S04011174915.861001本次选择后所得到的新的种群为:Soi=llOOS02=1010So3=OlllSo4=llOO5.18设某小组有5个同学，分别为S】,S2,S3,S4,S5。若对每个同学的“学习好”程度打分:Si：95S2:85S3:80S4:70S5:90这样就确定了一个模糊集F,它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写 出该模糊集。解：对模糊集为F,可表示为：F=95/ S1+85/S2+8O/ S3+70/S4+90/S5或F=95/ Si, 85/S2, 80/ S3, 70/S4, 90/S55.19设有论域

6、U=l】i, 112, l】3, U4, U5并设F、G是U上的两个模糊集，且有F=0.9/u i+0.7/U2+0.5/U3+0.3/114G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5请分别计算FAG, FUG, -nF-解:FAG=(0.9A0)/ui+(0.7A0)/u2+(0.5A0.6)/u3+(0.3AO. 8)/u4+(0Al)/u5 =0/ ui+O/ U2+O.5/U3+O.3/U4+O/115=0.5/ii3+0.3/u4FUG=(0.9V0)/ui+(0.7V0)/u2+(0.5V0.6)/u3+(0.3V0. 8)/u4+(0V 1)/us =0.9/ ui+0.7/ U2

7、+O.6/U3+O. 8/U4+I/U5-iF=(l-0.9)/ui+(l-0.7)/ u2+(1-0.5)/u3+(1-0.3)/u4+(1-0)/u5=0.1/ui+0.3/ U2+0.5/113+O.7/U4+I/U55.21设有如下两个模糊关系:0.3 0.7 020.2 0.8-R、=100.4R2 =0.6 0.400.510.9 0.1请写出Ri与R?的合成Rio R2o解：R(l,l)=(0.3A0.2)V(0.7A0.6)V(0.2A0.9尸 0.2V0.6V0.2=0.6R(U)=(0.3A0.8)V(0.7A0.4)V(0.2A0.1)= 0.3 V 0.4 VO. 1=

8、0.4R(2,1)=(1 A0.2)V(0A0.6)V(0.4A0.9 尸 0.2 V0/0.4=0.4R(2)=(l A0.8)V(0 A0.4)V(0.4A0.1 尸 0.8VOV0.1=0.8R(3,1)=(0 A0.2)V(0.5A0.6)V(lA0.9 尸 0.2 V0.6/0.9=0.9R(3,2)=(0 A0.8)V(0.5A0.4)V(lA0.1 尸 0 V0.4V0.1=0.4因此有0.6 0.4_o R2 = 0.4 0.80.9 0.45.22设F是论域U上的模糊集，R是UXV上的模糊关系，F和R分别为: F = 0.4,0.6,0.80.1 0.3 0.5-R= 0.4

9、 0.6 0.80.6 0.30求模糊变换F o Ro解：Fo/? = 0.4 a0.1v0.6 a0.4v0.8 a0.6,0.4 a 0.3 v 0.6 a 0.6 v 0.8 a 0.30.4 a 0.5 v 0.6 a 0.8 v 0.8 a 0=0.1V0.4V0.6, 0.3V0.6V0.3,0.4V0.6V0 =0.6, 0.6,0.6第6章不确定性推理部分参考答案6.8设有如下一组推理规则:11:IFEiTHENE2 (0.6)12：IFe2ANDE3 THEN E4 (0.7)13：IFE4THENH (0.8)14：IFe5THENH (0.9)且已知 CF(Ei)=0.5

10、, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7o 求 CF(H尸? 解：(1)先由求CF(E2)CF(E2)=0.6 X maxO,CF(Ei)=0.6 X max0,0.5=0.3(2) 再由 a 求 CF(E4)CF(E4)=0.7 X niax0, imnCF(E2 ), CF(E3 )=0.7 X max0, min0.3, 0.6=0.21(3) 再由 H 求 CFi(H)CFi(H)= 0.8 X max0,CF(E4)=0.8 X xnax0, 0.21)=0.168(4) 再由 14 求 CF2(H)CF2(H)= 0.9 Xmax0,CF(E5)=0.9 Xmax0, 0.

11、7)=0.63(5) 最后对CFi(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H)CF (H) = CFi(H)+CF2(H)+ CFi(H) X CF2(H)=0. 6926.10设有如下推理规则H： IF EiTHEN(2, 0.00001)Hir2: IF E2THEN(100, 0.0001)Hi13： IF E3THEN(200, 0.001)H214： IF HlTHEN(50.0.1) H2且已知 P(Ei)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(Hi)=0.091, P(H2)=0.01,又由用户告知：P(Ei| Si)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S

12、3)=0.36请用主观Bayes方法求P(H2|Sb S2, S3)=?解：(1)由 n 计算 O(Hi| Si) 先把Hi的先验概率更新为在Ei下的后验概率P(Hi| Ei)P(Hi| Ei尸(LSi X P(Hi)/(LSi-l) X P(Hi)+l)=(2 X 0.091)/(2-1) X 0.091 +1)=0.16682由于P(Ei|Si)=0.84 > P(Ei),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察Si下的后验概 率P(Hi| Si)和后验几率O(Hi| Si)7P(Hi| Si) = P(Hi) + (P(Hi| Ei) - P(Hi) / (1- P(Ei

13、) X (P(Ei| Si) - P(EJ)=0.091 + (0.16682 -0.091)/(I - 0.6) X (0.84 - 0.6)=0.091 +0.18955 X 0.24 = 0.136492O(Hi| Si) = P(Hi| Si)/(l- P(Hi| Si)= 0.15807由12计算O(Hi| S2) 先把Hi的先验概率更新为在氏下的后验概率P(Hi|氏)P(Hi| E2尸(LS2 X P(Hi)/(LS2-1) X P(Hi)+l)=(100 X 0.091)/(100-1) X 0.091+1)=0.90918由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2),使

14、用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概 率P(Hi| S2)和后验几率O(Hi| S2)P(Hi| S2) = P(Hi) + (P(Hi| E2) 一 P(Hi) / (1- P(E2) X (P(E2| S2) - P(E2)=0.091 + (0.90918 -0.091)/(I - 0.6) X (0.68 - 0.6)=0.25464O(Hi| S2) = P(Hi| S2)/(l- P(Hi| S2)=0.34163(3)计算 O(Hi| Si,S2)和 P(Hi| Si,S2)先将Hi的先验概率转换为先验儿率O(Hi) = P(Hi) / (1 - P(H

15、i) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根据合成公式计算Hi的后验儿率O(Hi| SbS2)= (O(Hi| Si)/O(Hi) X (O(Hi| S2)/O(Hi) X O(Hi)= (0.15807/0.10011) X (0.34163)/0.10011) X 0.10011=0.53942再将该后验儿率转换为后验概率P(Hi| SbS2) = O(Hi| Si,S2) / (14- O(Hi| Si,S2)=0.35040由T3计算O(H2IS3) 先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2| E3)p(h2| E3)=(LS3 x P(H2)/(LS3-1)

16、 X P(H2)+1)=(200 X 0.01)/(200-1) X 0.01 +1)=0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E3),使用P(H I S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概 率P(H2 S3)和后验儿率0(吐| S3)P(H2| S3) = p(h2E3)+ (P(H2) - P(H2E3) / P(E3) X P(E3| S3)由当E3肯定不存在时有P(H2E3) = LN3 x P(H2)/ (LN3-I) x P(H2) +1)=0.001 X 0.01/(0.001 - 1) X 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2| S3

17、) = P(H2E3)+ (P(H2) 一 P(H2E3) / P(E3) X P(E3| S3)=0.00001+(0.01-0.00001) / 0.6) X 0.36=0.00600O(H2| S3)= P(H2| S3)/(I - P(H2| S3)=0.00604(5) 由 T4 计算 O(H2| Hi)先把H2的先验概率更新为在Hi下的后验概率P(H2| Hi)P(H2| Hi)=(LS4 x P(H2)/(LS4-1) X P(H2)+1)=(50 X 0.01)/(50-1) X 0.01 +1)=0.33557由于P(H1|S1,S2尸0.35040 >P(H1),使用

18、P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察Si,S?下 H2的后验概率P(H2 S1,S2)和后验儿率O(H2 S1,S2)P(H2| S1,S2)= P(H2) + (P(H2| Hl) - P(H2) / (1 - P(H1) X (P(Hi| Si,S2) - P(Hi)= 0.01 + (0.33557 -0.01)/(I - 0.091) X (0.35040 - 0.091)=0.10291O(H2| SbS2) = P(H2| Si, S2)/ (1 - P(H2| Sb S2)=0.10291/(1 -0.10291) = 0.11472(6) 计算 O(H2| Si$2,

19、S3)和 P(H2| Si,S2,S3)先将h2的先验概率转换为先验儿率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算H1的后验儿率O(H2| Si,S2,S3)= (O(H2| SbS2)/O(H2) x (O(H2| S3)/ O(H2) X O(H2)= (0.11472/0.01010) X (0.00604)/0.01010) X 0.01010=0.06832再将该后验儿率转换为后验概率P(H2| Si,S2,S3)= O(H1| S1,S2,S3)/ (1+ O(H1| SbS2,S3)=0.06832

20、 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H2原来的概率是0.01,经过上述推理后得到的后验概率是0.06395,它相当于先验 概率的6倍多。6.11设有如下推理规则11:IFEiTHEN(100. 0.1)Hi12：IFe2THEN(50, 0.5)h2T3：IFE3THEN(5, 0.05)h3且已知P(Hi)=0.02,P(H2)=0.2,P(H3)=0.4,请计算当证据Ei，E2, E3存在或不存在时P(H| E)或 P(Hi|Ei)的值各是多少(i=l, 2, 3)?解：(1)当Ei、E2> E3肯定存在时，根据口、【2、T3有P(Hi|Ei) = (LSi X

21、P(Hi)/(LSi-l) X P(HJ+1)= (100 X 0.02)/(100-1) X 0.02+1)=0.671P(H2 I E2) = (LS2 x P(H2) / (LS2-1) X P(H2)+1) = (50 X 0.2)/(50-1) X 0.2+1) =0.9921P(H31 E3) = (LSs X P(H3) / (LSs-l) X P(H3)+1) =(5 X 0.4)/(5-1) X 0.4+1) =0.769(2)当El、E2、E3肯定存在时，根据门、T2、T3有 P(H11 -El) = (LN1 X P(H1)/(LN1-1) X P(Hi)+l) = (0

22、.1 X 0.02)/(0.1 -1) X 0.02+1) =0.002P(H2E2) = (LN2 X P(H2)/(LN2-1) X P(H2)+1) = (0.5 X 0.2)/(0.5-1) X 0.2+1) =0.111P(H3E3)= (LN3 x P(H3)/(LN3-1) X P(H3)+1) =(0.05 X 0.4)/(0.05-1) X 0.4+1) =0.0326.13设有如下一组推理规则：11:IFElANDE2 THEN A=a (CF=0.9)12:IFE2AND(E3 OR E4)THEN B=bl，b2 (CF=0.& 0.7)13:IFATHENH=

23、hl,li2,h3(CF=0.6, 0.5, 0.4)14:IFBTHENH=hlji2, h3(CF=03、02, 0.1)且已知初始证据的确定性分别为：CER(E1 )=0.6, CER(E2)=0.7, CER(E3)=0.8, CER(E4 尸 0.9。 假设| |=10,求 CER(H)O解：其推理过程参考例6.9具体过程略6.15 设U=V=1, 2, 3, 4且有如下推理规则：IF x is 少 THEN y is 多其中，“少”与“多”分别是U与V上的模糊集，设少=0.9/140.7/2+0.4/3多=03/2+0.7/3+0.9/4已知事实为x is较少“较少”的模糊集为较少

24、=0.8/1+0.5/2+0.2/3请用模糊关系Rm求出模糊结论。解：先用模糊关系Rm求出规则IF x is 少 THEN y is 多所包含的模糊关系RmRm (1,1 尸(0.9/0)/(1-0.9)=0.1Rm (l,2)=(0.9A0.3)V(l-0.9)=0.3Rm (1,3 尸(0.9A0.7)V(l-0.9)=0.7Rrn (1,4 尸(0.9A0.9)V(l-0.9)=0.7Rm (2,1 尸(0.7A0)V(l-0.7)=0.3Rm (2,2)=(0.7 A 0.3) V (1 -0.7)=03Rrn (2,3 尸(0.7A0.7)V(l-0.7)=0.7Rm (2,4 尸(

25、0.7A0.9)V(l-0.7)=0.7Rm (3,1 尸(0.4A0)V(l-0.4)=0.6Rm (3,2)=(0.4 A 0.3) V (1 -0.4)=0.6Rm (3,3 尸(0.4A0.7)V(l-0.4)=0.6Rm(3,4)=(0.4A0.9)V(l-0.4)=0.6Rm (4,1 )=(0A0)V(l-0 )=1Rm(4,2)=(0A0.3)V(l-0)=lRm (4,3 尸(0/0.7)/(l-0)=lRm (3,4 尸(0/0.9)/(l-0)=l即：0.10.30.70.90.30.30.70.70.60.60.60.61111因此有/ = 0.8,0.5,0.2,0。

26、0.10.30.70.90.30.30.70.70.60.60.60.61111= 0.3,03.0.7,0.8即，模糊结论为Y'=0.3, 0.3, 0.7, 0.86.16 设U=V=W= 1,2,3,4 且设有如下规则ii： IF x is F THEN y is Gr2： IF y is G THEN z is H13： IF x is F THEN z is H 其中，F、G、H的模糊集分别为：F=l/l+0.8/2+0.5/3+0.4/4G=0.1/2+0.2/3+0.4/4H=0.2/2+0.5/3+0.8/4请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。解：本题的解题思

27、路是：由模糊集F和G求出n所表示的模糊关系Rim, Ric, Rig 再由模糊集G和H求出12所表示的模糊关系R2m, R2c, R2g 再由模糊集F和H求出13所表示的模糊关系R3m, R3C, Rsg 然后再将 Rim, Rlc, Rig 分别与 Rim, R2c, R?g 合成得 R12R12c, R12g最后将 R12m, R12c, R12g 分别与 R3m, R3e, Rjg 比较第7章 机器学习参考答案7-6设训练例子集如下表所示:序号属性分类X1X21TT+2TT+3TF-4FF+5FT6FT请用ID3算法完成其学习过程。解：设根节点为S,尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包

28、含任何分类信息，因此具 有最大的信息爛。即：H(S尸-(P(+)10g2P(+) + P(-)10g2 P(-)式中P(+尸3/6, P(-)=3/6分别是决策方案为“+”或时的概率。因此有H(S)= - (3/6)log2(3/6) + (3/6)log2(3/6)=1按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望爛为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此 我们需要先计算s关于每个属性的条件爛：H(S|xi)= ( |St| / |S|)* H(St) + ( |Sf| / |S|)* H(Sf)其中,T和F为属性Xi的属性值,St和Sf分别为Xi=I或Xi=F时的例子集,|S|、| St|和|Sf

29、|分别 为例子集S、St和Sf的大小。下面先计算S关于属性Xi的条件爛：在本题中，当xi=T时，有：St=1, 2, 3当xi=F时，有：Sf=4, 5, 6其中，St和Sf中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6, |St|=|Sf|=3。由St可知，其决策方案为“+”或的概率分别是：Pst(+)=2/3Pst (-)=1/3因此有：H(St)= - (Pst (+)log2 Pst 什)+ Pst (-)log2 Pst (-)= -(2/3)log2(2/3) + (l/3)log2(l/3)=0.9183再由Sf可知，其决策方案为“+”或的概率分别是：Psf (+)=1/

30、3Psf (-)=2/3则有：H (Sf)= - (Psf (+)log2 Psf (+) + Psf (-)log2 Psf (-)=-(l/3)log2(l/3)+ (2/3)log2(2/3)=0.9183将H0)和H0)代入条件爛公式，有：H(S|xi)=(|St|/|S|)H(St)+(|Sf|/|S|)H(Sf)=(3/6) * 0.9183 + (3/6) * 0. 9183=0.9183下面再计算S关于属性X2的条件爛：在本题中，当X2=T时，有：St=1, 2, 5, 6当X2=F时，有：Sf=3, 4其中，St和Sf中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6,

31、| ST |=4, | SF |=2O由St可知：Pst (+) = 2/4P st (-) = 2/4则有：H(St)= - (P ST (+)log2 P ST (+) + p ST (-)log2 P ST (-)=-(2/4)log2(2/4) + (2/4)log2(2/4)=1再由Sf可知：Psf (+)=1/2Psf (-)=1/2则有：H(SF)= - (P(+)log2 P(+) + P(-)log2 P(-)=-(l/2)log2(l/2)+ (l/2)log2(l/2)=1将H0)和H0)代入条件爛公式，有：H(S|x2)=(|St|/|S|)H(St)+(|Sf|/|S

32、|)H(Sf)=(4/6) * 1 + (2/6) * 1=1可见，应该选择属性xi对根节点进行扩展。用xi对S扩展后所得到的部分决策树如下图 所示。S(+,+,-)(+,丁)扩展&后的部分决策树在该决策树中，其2个叶节点均不是最终决策方案，因此还需要继续扩展。而要继续扩展, 只有属性X2可选择，因此不需要再进行条件爛的计算，可直接对属性X2进行扩展。对X2扩展后所得到的决策树如下图所示：扩展X2后得到的完整决策树79假设wi(0)=0.2, w2(0)=0.4, 0 (0)=03, n=0.4,请用单层感知器完成逻辑或运算的学习过 程。解：根据“或”运算的逻辑关系，可将问题转换为：输

33、入向量：Xi=0, 0, 1, 1X：二0, 1, 0, 1输出向量：Y二0, 1, 1, 1由题意可知，初始连接权值、阈值，以及增益因子的取值分别为：wi(0)=0.2, W2(0)=04, 0(0)=0.3, q=0.4即其输入向量X(0)和连接权值向量W(0)可分别表示为：X(O)=(-hxi (0),X2(0)W(0)=(0(0), W1(O), W2 (0)根据单层感知起学习算法，其学习过程如下：设感知器的两个输入为xi(0)=0和X2(0)=0,其期望输出为d(0尸0,实际输出为: y(0)=f(wi(0) xi(0)+ W2(0) X2(0)- 0 (0)=f(0.2*0+0.4

34、*0-0.3)=f-0.3)=0实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。再取下一组输入：xi(0)=0和X2(0尸1,其期望输出为d(0)=l,实际输出为： y(0)=f(wi(0) xi(0)+ v2(0) x2(0)- 0 (0)=f(0.2*0+0.4* 1 -0.3)=f(0.1)=l实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。再取下一组输入：xi(0)=l和X2(0)=0,其期望输出为d(0)=l,实际输出为： y(0)=f(wi(0) xi(0)+ v2(0) x2(0)- 0 (0)=f0.2* 1+0.4*0-03)=f(-0.1)=0实际输出与期望输出不同，需要调节权值，其调整如下：o (1)= o (0)+ H (d(0)- y(0)*(-1)=0.3+0.4*( 1 -0)*(-1 尸-0.1W