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文档简介
1、.初二培优2017年春期学习6专题六 折叠三角形1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6,BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长 2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积3、如图, ABC的三边BC=3,AC=4、AB=5,把ABC沿最长边AB翻折后得到ABC,则CC的长等于( )A. B. C. D.专题七 折叠四边形1.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为
2、_.ABCDEGF2、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C的位置上,已知AB=3,BC=7,重合部分EBD的面积为_3、如图将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点,且DE=6,求正方形ABCD的面积4、矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF,展开后再沿BG折叠,使A落在EF上的,求第二次折痕BG的长。5、如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处。(1)求证:;(2)设,试猜想之间的一种关系,并给予证明6、如图,B=90°,AB=BC=4,
3、AD=2,CD=6(1) ACD是什么三角形?为什么?(2) 把ACD沿直线AC向下翻折,CD交AB于点E,若重叠部分面积为4,求D'E的长。专题八 旋转问题:1、如图所示,P为正方形ABCD内一点,将ABP绕B顺时针旋转到CBE的位置,若BP=,求:以PE为边长的正方形的面积 2、如图所示,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5求线段EF的长。3、如图所示,已知在ABC中,AB=AC,BAC=,D是BC上任一点,求证:BD。 专题九、勾股定理中做辅助线的问题(提高)探究点一、构造直角三角形例1、已知,
4、A=60°,B=D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。例2、ABC中,B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?例3、如图,B=C=90°,BAD=60°,若BC=11,CD=2,求AC得长。练习1、已知,如图,在ABC中,C=90°,B=30°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,BD=4,求AC的长。2、如图,AD是ABC的中线,ADC=45°,把ADC沿AD对折,点C落在C处,若BC=2,则BC等于多少?3、如图,在ABC中,AB=AC=6
5、,P为BC上任意一点,请用学过的知识试求4、如图,已知C=90°,AM=CM,MPAB于P,求证:BP²=AP²+BC²5、 在ABC中,C=90°,A=60°,BC=3+3,BD平分ABC交AC于D,求AD的长。ACBD6、 在ABC中,AB=AC=10,BC=16,ADAC交BC于D,求DB的长。ABDC7、 在ABC中,AB=AC,BDAC于D,BD=4,CB=5,求AB的长。8、 在ABC中,B=45°,A=15°,BC=-1,求AC,AB的长。9、 在四边形ABCD中,A=60°,B=D=90&
6、#176;,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。10、 点E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的一点,且AE平分BEF,连AF. (1)求证:EAF=45° (2)若点E为BC的中点,AB=6,求AEF的面积。11、 在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAF=45°。(1)求证:BE+DF=EF;(2)若BE=3,DF=2,求AB的长。12、 在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90°,BD=BC,F是CD的中点,求证:BAF=BCF.13、CD是ABC的中线,点E是AC上的一点,AE=2EC,DFAC交BE于F,BE交CD于G。(1) 求证:AC=3DF;(2) 求证:BE平分CD。
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