第05讲相似三角形的判定教案讲义及练习

1、相似三角形的判定I概述fl - """ VIIIII适用学科初中数学适用年级初三!4$彳；适用区域新人教版课时时长（分钟）120|!：知识点 1、相似三角形的定义I!2、利用平行法判定三角形相似|3、相似三角形形的判定定理!1；HII教学目标i仁 了解相似三角形的定义， 掌握相似三角形的表示方法及判定，并应用其!HII解决一些问题HII；2、经历类比全等三角形的知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的判定及其应用IIIHIIHIIjj3、在观察、发现、探索相似三角形判定的过程中，感受学习的乐趣增强学习数学的兴趣IIII1I教学重点1、利用平

2、行法判定三角形相似2、相似三角形形的判定定理!1!教学难点1、利用平行法判定三角形相似i 2、相似三角形形的判定定理I【教学建议】.在本章教学中，我相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位,而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在们建议重点培养学生提出问题、解决问题的能力，让学生在亲自操作、 探究的过程中，获得三角形相似的判定方法【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状 态通过实践测量对比，调动学生学习的兴趣和积极性小明用长度分别为 30cm、40cm、50cm的

3、三根木条做成一个三角形框架，并计划用一根长 度为60cm的木条再做一个形状相同的三角形框架小明应该在找两根多长的木条？二、复习预习相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方(或相似比等于面积比的算 术平方根) 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 上节课学习了相似多边形形及性质，今天我们继续探究如何判定两个三角形相似？三、知识讲解考点1相似三角形的定义(1) 相似三角形的定义：若两个三角形的三个角分别相等，三条变成比例，则这两

4、个三角 形相似相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的(2) 相似三角形的表示：如果ABC与A'B'C'相似，就记作ABC s A'B'C',符号“s” 读作相似于，利用“s”表示图形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，主要目的是为了 指明对应角，对应边(3) 相似比：两个三角形相似，对应边的比叫做相似比，相似比是有顺序的，若ABC与AiBiCiA1B1C1与ABC的相似比为-ABC与ABC的相似比为k,那么k .知识拓展：(1)相似三角形于全等三角形的联系与区别；全等三角形的大小相等，形状相同， 而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所

5、以全等三角形是相似三角形的特例，相似比等于1:1的两个相似三角形是全等三角形 (2) 书写两个三角形是相似时，要注意对应点的位置要一致，即若ABC相似 DFE ,则 说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.(3) 相似三角形的传递性：如果ABC s ABC, ABC s ABC那么.ABC sn nnABC考点2利用平行法判定三角形相似平行于三角形的一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似知识拓展：符合相似特征的图形有“A ”字型和“ X”字型等，如下图所示ABrf CDAscii ia 上田議考点3相似三角形形的判定定理1（SSS）判定定理1 :三

6、边成比例的两个三角形相似 AB BC AC几何叙述：如图所示，在?ABC和?A B'中，若A'B' B'C' A'C'，则ABC s ABC考点4相似三角形的判定定理2 （SAS）判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ABAC AI I! ! ） / 1几何叙述：如图所示：在?ABC和？A' B'中,A B A CA，则ABC s ABCAAADE肚 BCZA£D=ZEZ ACD = ZBA*®知识拓展：(1)对于已知两边的长度及边的夹角相等的情况，常用此定理判定两个三角形相似.(2) 应用此

7、定理判定时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.(3) 应用此定理判定时，还要注意一些隐含条件，如公共边、对顶角等考点5相似三角形的判定定理3( AA)判定定理3:两个角分别相等的两个三角形相似.II几何叙述：如图所示，在？ABC和?A B'C,若 A A， B B ,贝y ABC s ABC知识拓展：(1)在有一组对应角相等的情况下，可以从两个方面选择突破口：寻找另一 组对应角相等：寻找两个三角形中这个已知角的两边的比相等(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似(此知识常用，但 是有时需要证明)(3 )若两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，或斜边

8、和一条直角边成 比例，则这两个直角三角形相似 四、例题精析类型一相似三角形的定义例题1如图，ABC相似需具备的条件是()A.B. 、' c. aC=ad?abd. cD=ad?b类型二相似三角形的判定例题2F列各组条件中，一定能推得厶A. Z A=Z E 且/ D=Z FAB_£FC.Z A=Z E 且，l：；，1ABCMA DEF相似的是(B. Z A=Z B 且/ D=Z FAB-DFD.Z A=Z E 且11例题3如图，在 ABC中，AB=AC=1，在 AC边上截取 AD=BC连接 BD(1 )通过计算，判断 AD2与AC?CD勺大小关系;（2）求/ ABD的度数.五、

9、课堂运用基础1.如图所示，在?ABCD中, BE交AC, CD于G, F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对 C. 5对D. 6对2.如图，添加一个条件： ，使 AD0A ACB （写出一个即可）3.如图，在平面直角坐标系中有两点A （4, 0）、B （ 0, 2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点 C的坐标为 时，使得由点B、O C组成的三角形与厶AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.4.如图，在厶ABC中，/ ABC=80 , / BAC=40 , AB的垂直平分线分别与 AC AB交于点D、E,连接 BD 求证： AB3A BDC巩固1.在三角

10、形纸片ABC中，AB=8 BC=4 AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 ABC相似的是()BE垂直 AC交AC于点F,求证： DEDA EBD3如图，在正方形 ABCD中, E、F分别是边 AD CD上的点，AE=ED DFDC连接EF并延 长交BC的延长线于点G.(1) 求证： ABEA DEF;(2) 若正方形的边长为 4,求BG的长.拔高1.如图，在？ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作 EF/ BC, GH/ AB,且 CG=2BG Spg=1,则S?AEP=()I 川_ILA. 3B. 4C. 5D. 62.如图，正方形 ABCD中, BE=EF=FCCG=2

11、GDBG分别交 AE,AF于 MN.则BNMG的值是nGCFA23k3如图，一条直线与反比例函数 点，AC丄X轴，垂足为 C.y _x的图象交于A (1, 4) B (4, n)两点，与x轴交于D(1) 如图甲，求反比例函数的解析式；求 n的值及D点坐标；(2) 如图乙，若点 E在线段AD上运动，连结 CE作/ CEF=45 , EF交AC于F点. 试说明厶CDEA EAF; 当 ECF为等腰三角形时，直接写出 F点坐标.六、课堂小结1.知识结构及要点小结定义及表示方法1.平行于三角形的一边的相似三角形刑宀2.三边成比例的两个三角 判疋：_3. 两边成比例且夹角相等4. 两个角分别相等的两个直

12、线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 形相似的两个三角形相似三角形相似2. 解题方法及技巧小结(1)两个三角形的相似比要注意顺序(2) 判断两个三角形相似时，应先观察是否有对应角相等， 在观察是否有对应边成比例,要根据三角形的判定方法全面的分析、考虑问题.(3) 应用三角形相似时注意对应情况七、课后作业基础1.如图，在四边形 ABCD中，如果/ ADC=Z BAC那么下列条件中不能判定 ADCD BAC相似的是()A.Z DACM ABC B . AC是/ BCD的平分线C . aC=BC?CD D.- 丄AB AC第3题AC=3AD AB=3AE 点 F 为 BC边上一点，添加一个

13、条件：，可以使得 FDB与厶ADE相似（只需写出一个）2.如图，在 ABC中，人片AC.D E分别为边AB AC上的点.3. 如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影 部分的面积是 ABC的面积的.4.如图所示，在4 X 4的正方形方格中，ABC和 DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：/ ABC= °, BC=巩固1.如图，在 ABC中，/ A=36° , AB=AC按照如下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心,的是（)2）连接弧的交点，交 AC于点D,连接BD.则下列结论错误A. / C=2/ A B . BD

14、平分/ ABC C. Sbc=Sa bod D. aD=ac?cd2如图，矩形ABCD中, AD=2 AB=5 P为CD边上的动点，当厶ADP与 BCP相似时，DP=AFE=/ B.A作AE丄BC,垂足为 E,连接DE, F为线段DE上一点，且/求证：AADFA DEC;拔高1.如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上, DE EC=3: 1,连接AE交BD于点F,则 DEF的面积与四边形 BCEF的面积之比为（）DA. 9: 16 B. 9: 19C. 9: 28D. 3: 4F3, P4均在坐标轴上，且PiP2丄P2P3, P2P3丄RP4,若点Pi, P2的坐标分别2.如图，点Pi, P2,P4的坐标为3小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离 有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了 以下尝试.(1) 如图1,垂直于地面放置的正方形框架 ABC