新北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除5平方差公式平方差公式的认识》教案_0

1、平方差公式教学设计教材和学情分析：本节课是北师大版七年级下册第一章的内容， 平方差公式是由多项式乘法得到的， 同时也是学习因式分解及分式化简的基础。 平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例， 在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。七年级的学生已经学习了多项式的乘法， 具备了一定的归纳概括能力， 掌握了一定的符号语言， 这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。教学目标1. 经历探索平方差公式的过程. 理解并会用

2、公式进行运算.2. 在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力.3. 发展学生的符号感和推理能力， 体会 “特殊一般特殊”的认识规律.教学重点平方差公式的推导和应用 .教学难点正确灵活使用平方差公式进行计算.教学过程1 . 创设情境，激发探索欲望教师出示问题：为了美化的环境，人们在很多地方建造了各种形状的花坛。时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为 (m-1) 米的长方形花坛。猜一猜，改造前后的花坛面积变了么？变大了还是变小了？你能计算出改造后的花坛面积吗？教师安排学生思考，计算、比较、回答、校正 .【通过熟悉的事物， 让学生感受生活中的数学， 从而

3、培养学生的数学意识，问题的提出，也激发学生的好奇心与探求欲望。 】2 . 教师引导，学生自主探究教师提出：1. 观察计算改造后花坛面积的算式和计算后的结果， 你能发现其中有什么特点吗？教师引导学生观察、思考、尝试回答.然后，教师提出：2. 下列算式和上面的算式特点相同吗？计算后，你能发现它们的结果有什么特点吗？教师安排学生比较、计算，交流结果，发表见解.教师继续提出：3. 是不是所有具备这样特征的两个因式相乘， 都有这样的结果呢？ 请同学们自己写一些同类型的算式进行验证， 然后， 在小组内交流自教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。学生观察、思考、交流、作答，教师点评。明确：算

4、式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘）.乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差 .【教师创造性地使用教材，提出了富有层次性的问题1、 2、 3，让学生充分经历“观察猜想验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题 3 的提出，给学生更大的思维空间， 突出了学生的主体地位， 对理解平方差公式具有更重要的意义。 】三 . 小组合作交流、教师引导学生归纳、概括1. 教师组织学生汇总各组结论，明确后，提出：如何简明地把结论表示出来？教师引导学生用符号语言和文字语言分别表述所的结论，板书：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差

5、.这个等式，我们就叫它平方差公式 .2. 教师在学生明确后， 为加强学生对公式的进一步理解， 培养学生数形结合的思想，提出：如下图一， 在边长为 a 的正方形中， 剪去一个边长为 b 的小正方形，然后把长方形、拼成图二，你能用下面的两个图形中黄色部分的面积说明平方差公式吗？（图形见多媒体课件）教师组织学生观察、思考、小组交流，在教师的点拨下明确：图二中黄色部分面积： ；图一中黄色部分面积： .由题意，得两部分面积相等，故有= .【学生经历平方差公式的探索过程， 发展了学生的符号感和推理能力，注重培养学生观察、归纳、概括和数学语言的表达能力，体会“特殊一般特殊”的认识规律 . 公式的几何解释，使

6、学生体会到数形结合的数学思想。 】四.迁移应用、训练反馈1. 出示例题 1：下面的多项式相乘能用平方差公式计算吗？若能， 请用平方差公式进行计算，若不能，用请说明理由，并用基本法则计算：( 1) ( m+n) (m-n)(2)(-m+n)(m-n)(3) (m-n)(n-m)(4)(-m-n)(-m+n)教师安排学生计算，让四名学生板演，然后回答问题，理解公式中字母m、 n 的含义，教师点评.2. 出示例题 2：利用平方差公式计算803X 797学生观察803、 797 两个数的特点，思考方法，教师点评.【两个例题的设计， 是在深刻理解公式的基础上训练学生正确应用公式计算。 例题 1 还有个目的就是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系， 使新知识与旧知识之间形成一个整体。 如果说引例是让学生体会生活的数学化， 例题 2 就是让学生体会数学的生活化。 】3. 出示练习：必做题利用平方差公式计算：选做题计算：教师安排学生练习，并在小组后交流计算过程和结果，作答后，教师点评。【设计了必做题和选做题， 考虑到学生的个体差异， 既是巩固学习成果，落实学习目标，又是对各层次学生的尊重。 】四. 课堂小结1. 回顾一下，谈谈自己在本节课学到的知识和体会；2. 说说怎样得到的平方差公式。3. 对自己本节课的学习情况进行评价。【课堂小