平面直角坐标系中三角形面积的求法例题及对应练习

1、例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现一、有一边在坐标轴上例1如图1，平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为(3 , 0),(0, 3),( 0, 1),你能求岀三角形 ABC的面积吗？1.解题时丄 丄 丄11(AD+CE X DE- 2 ADXDB-MCEX BE=X( 4+6)X5 2X 4X 4X6 X 1 = 14.平面直角坐标系中的面积问题(提高篇)4、在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为 A (1, -1) , B (-1 , 4), C (-3 , 1), (1)求厶 ABC 的面积；(2

2、)将厶ABC先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度， 求线段AB扫过的面积。“割补法”的应用-、已知点的坐标，求图形的面积。1、在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为 A (-2, -2), B (0 , -1) , C ( 1 , 1),求厶 ABC 的面积。分析：根据三个顶点的坐标特征可以看岀， ABC的边y轴上,由图形可得 BC= 4,点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值 3,然后根据三角形的面积公式求解解：因为 B(0,3),C(0,-1), 所以 BC=3- (-1 ) =4.因为 A(-3,0),所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3,S

3、iAiC=-BCAO =丄汀恋二 6二、有一边与坐标轴平行例2 如图2,三角形 ABC三个顶点的坐标 分别为 A (4, 1), B (4, 5), C (-1 , 2), 求三角形ABC的面积.2、在平面直角坐标系中，四边形ABCD(-4, -2) B (4, -2) C (2, 2) D (-2 , 3)分析：由A (4 , 1), B (4, 5)两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的咼CD,则D点的横坐标与 A点的横坐标相同，也是 4,这样就可求得线段 CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A, B两点的横坐标相同，所以边AB/ y轴，所以A

4、B=5-1=4.作AB边上的咼CD,则D点的横坐标为4,所以<y X4X5 = 10所以.三、三边均不与坐标轴平行例3如图2,平面直角坐标系中，已知点A (-3，-1)，B( 1，3)，C(2,-3)，你能求岀三角形 ABC的面积吗？CD=4- (-1 ) =5，TFh-llH 丿 丄 i J-lbJnNTJ-rE3分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也 无法求高，因此得另想办法 .根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形 围在一个梯形或长方形中，这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中 一坐标轴平行，高(宽)与另一坐标轴平行 .这样，梯形(长方形)的面 积容易求岀，再减

5、去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面 积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点 A、C分别作平行于y轴的直线，与过点 B平行于x轴的直线交于点 D E,则四边形 ADEC为梯形.因为A (-3 , -1 ), B (1,1*73) , C (2, -3 )，所以 AD= 4, CE=6, DB=4, BE=1, DE= 5.所以亠-=-ABC的面积为12,求点C的坐标的各个顶点的坐标分别为 A求这个四边形的面积。3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为(0, 2 )、( 1 , 0)、( 6 , 2)、( 2, 4),求四边形 ABCD的面积。1L

6、J-4! 21s"4-3 -i r :I5 J,24¥5i,I3 21一i4-J -2-1?111"3 5-2-4，求点的坐标0),6、如图，在平面直角坐标系中，0) , B( 6 , 0), C( 2, 4), D( 3 ,(1 )求四边形 ABCD的面积；(2)若点P是y轴上一点，且三角形 的面积等于四边形 ABCD面积的一半， 点坐标。y54 321Js4-J -wi*15 x-214ABP 求PA ( 4,2)。7、已知，点 A( -2, 0) B( 4, 0) C( 2, 4) (1)求厶ABC的面积；(2)设P为x轴上一点，若 SVAPC-SvPBc，

7、试求点P的坐标。8、在平面直角坐标系中，P (1 , 4),点A在坐标轴上，Svpao4，求点P的坐标三、点的存在性问题(运动性)9、在直角坐标系中，A(-4,0),B( 2,0),点C在y轴正半轴上，Svabc18 ,(1)求点C的坐标;(2)是否存在位于坐标轴上的点P,使得S/APC1SVABC。若存在，请2求出P的坐标，若不存在，说明理由。10、在平面直角坐标系中，点 同时将点A、得到点A、B(1)求点C、A、B的坐标分别为(-1 , B分别向上平移2个单位，再向右平移 的对应点C、D，连接AC、BD。 D的坐标及四边形 ABDC的面积；0), (3, 0),现1个单位，分别12、如图，

8、在平面直角坐标系中，已知三点(b,(1)A (0, a), B ( b, 0), C(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB ,使S/apb若存在这样的点，求出点P1(2)c),其中a, b, c满足关系式|a2| (b 3)2 |c b 1| 0求a, b, c的值;如果在第二象限内有一点)，请用含m的式子表示四边形2的坐标，若不存在，试说明理由。&ABDC ，ABCO 中，边 AB=8 , BC=4。以 O 为原点，OAOC x轴建立直角坐标系。0, 4)，写岀B、C两点的坐标；11、如图，已知长方形 所在的直线为y轴和(1) 点A的坐标为(2) 若点P从C点岀发，以2单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O岀发，以1单位/秒的速度向OA方向移动(不超过点 A)，设P、Q两点同时岀发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，ABOP的面积,(3 )若四边形ABOP的面积与ABC的面积相等，请求岀点 P的坐标;1*A:.-00O是原点，四边形 ABCD是长方形,13、在平面直角坐标系中，已知B、C 的坐标分别是 A (-3, 1)、B (-3 ,