二元一次方程综合复习讲义

1、二元一次方程组复习知识点1. 二元一次方程组的有关概念重点：掌握二元一次方程组的有关概念难点：二元一次方程组的有关概念的理解二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出及它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两

2、边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例1.方程是二元一次方程，则的取值为（   ）A、0     B、1    C、1     D、2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程选B变形题1若2xm+n13ymn3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_，n=_2下列是二元一次方程的是（ ）A、3x-6=x B、 C、2x+D、3下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A、B、C、D、

3、4.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程的解为，这样的方程组可以是-。例2.、方程的正整数解有（ ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组1.小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种2.若方程组有正整数解,则k的正整数值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、不存在例3.已知二元一次方程组 的解是,则a+b的值为_。 解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a及b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，

4、直接求出a+b的值。 解：把x=2，y=1代入原方程组， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3相关于待定系数法应用1.已知是方程ax+by=10中，当x=-1时y=0,当x=1时y=5, 那么a、b的值是多少？变形.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k及b的比为4:5,能否确定k? 试求出k (结合一次函数)2.已知 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是多少？变形如果 是方程ax+2y=3a-2的一个解，那么关于x、y的方程x+ay=3的一个解是多少？3、已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.求m？（用m表示xy最后列式）变形1. 已知关于、

5、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。2若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 知识点2.二元一次方程组的解法重点：掌握代入消元法、加减消元法难点：熟练解二元一次方程组代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法

6、，简称加减法例1 解方程组例2解方程组一笔带过了 这个是学生必须要掌握的。知识点3二元一次方程组的应用考题由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点，主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解简单的应用题，是每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种形式进行命题对二元一次方程的意义、解二元一次方程组、利用方程或方程组的解求方程或方程组中的字母系数仍然以填空、选择的形式出现，对一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不大解方程的应用一通过列方程解方程演变1例1（2009呼和浩特）如

7、果，则的值为同类型1.若二元一次方程，有公共解，则的取值为2、（2009青海）已知代数式及是同类项，那么的值分别是解方程的应用二解方程演变2方程重组例2.已知方程组及有相同的解，则   ，     。变形：1、若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 _ 求得这个解。2、若方程组的解x,y互为相反数,则k=3、若解得x,y的值相同，则m的值为4、在方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=_解方程的应用三解方程演变3错解。例3、已知方程组甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，解得求a,b,c的值。同题型在解方程组时

8、，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为（1） 甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解。解方程的应用四例4. 己知x , y , z 满足方程组求 x : y : z的值。同类型题：若关于x，y的二元一次方程组 的解，则（2x+3y）|（3x-y）知识点4二元一次方程组应用题重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：找准题目中等量关系对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出及未知数的个数相等的独立方

9、程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解例1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额及用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）解题思路：本

10、题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用4000和捐助3名中学生的学习费用3名小学生的学习费用4200。解：（1）根据题意，得解这个方程组，得（2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为4（名）， 捐助贫困小学生人数为7（名）。例2：为迎接2019年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥

11、物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒列方程解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，根据题意得×-得5x=10000 x=2000把x=2000代入得，5y=12000，y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000套, 奥运会吉祥物2400套.例3、(2009年广东肇庆)2019 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一 其中金牌比银牌及铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚问金、银、铜牌各多少枚？解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚，依题意，得解以上方程组，得， 所以 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、2

12、8 枚例4、  某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?例5、AB两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？相关练习：1、如图,5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,求小矩形的周长.2.七年级某班有24名同学参加劳动，一部分同学挖土，另一部分同学运土。若2位同学挖出的土恰能被1位同学运走，则应怎样分配挖土和运土的人数，能使挖出的土恰好能被全部运走？.3、A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。4、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子就一样