正弦交流电路19684

1、真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的第八章正弦交流电路1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。2掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法, 理解阻抗与阻抗角的物理意义。3. 了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。4. 理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。5.掌握提高交流电路功率因数的方法。1.熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。2.理解谐振电路选频特性的原理。77人

2、生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。序号内容学时1第一节纯电阻电路22第二节纯电感电路23第二节纯电容电路24第四节 电阻、电感、电容的串联电路25第五节串联谐振电路26第六节 电阻、电感、电容的并联电路27第七节电感线圈和电容器的并联谐振28电路节交流电路的功率29实验8.1单相交流电路210实验8.2串联谐振电路211实验8.3日光灯电路212本章小结与习题213本章总学时24第一节纯电阻电路只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。一、电压、电流的瞬时值关系

3、电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为 u = UmSint)，则通过该电阻的电流瞬时值为i=uUmsin(t)=lmsin( t)R R其中是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律。二、电压、电流的有效值关系由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 .2，即得到有效 值关系，即I或U =RIR这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。三、相位关系电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。【例8-1

4、】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44门，交流电压u = 311sin(314t + 30 ) V，求通过该电阻的电流大 小？并写出电流的解析式。解：解析式i=U=7.071si n( 314t + 30 ) A，大小(有效值)为丨二空黑二厶人R. 2第二节纯电感电路、电感对交流电的阻碍作用1 .感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。2. 感抗的因素纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为Xl=丄=2 二 fL式中，自感系数 L的国际单位制是亨利（H），常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（旧），纳亨 （nH）等，它们与H的换算关系为1 mH = 10 H，1= 10

5、H ，1 nH = 10 H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做 非线性电感，例如铁心电感。3. 线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电 感线圈叫做高频扼流圈。二、电感电流与电压的关系1 .电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系为显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆IXl（。2 .电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前 90 （或772），即电感电流比电压滞后90

6、，如图8-2所示。解:(1)电路中的感抗为Xl =L = 3140.08 : 25 门Il'l =50=2AXl 25电感电流iL比电压Ul滞后90°，则iL =2 2 sin(314t 25 ) A图8-2电感电压与电流的波形图与相量图【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 UL = 50 2 Sin(314t 65 ) V。试求： 感抗 Xl， 电感中的电流II，(3)电流瞬时值iL。第三节纯电容电路、电容对交流电的阻碍作用1. 容抗的概念反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算Xl1 1C 2 二 fC容抗和电阻、电感的单位一样，也是

7、欧姆(门)。2 .电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做 隔直电容器；用于“通高频、阻低频 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。二、电流与电压的关系真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的1 电容电流与电压的大小关系电容电流与电压的大小关系为Xc2 电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90 (或:/2)，即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图【例8-3】已知

8、一电容 C = 127年，外加正弦交流电压 uC =20 2 sin(314t 20 ) V，试求：容抗 X。(2) 电流大小lc； (3)电流瞬时值iC。1解：(1) Xc25门OCU 20(2) lc0.8 AXc 25(3) 电容电流比电压超前 90，则ic =0.8 2 si n(314t 110 )A第四节电阻、电感、电容的串联电路、R-L-C串联电路的电压关系R 上 C于每一件轻微的伤害由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。敏感。在生活磨难面前，精神上76人生的磨难是很多的，所以我们不可对 的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。图8-4 R-L-C

9、串联电路真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的设电路中电流为i = Imsin（t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压: ur =RImSin（;：. t），UL=XLlmSin（，t 90 ），uc =XclmSin（，t 90 ）根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压 u的瞬时值为u = ur 亠 ul 亠uc作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为U =；UR （Ul -Uc）2上式又称为

10、电压三角形关系式。If,1（c>图8-5 R-L-C串联电路的相量图二、R-L-C串联电路的阻抗由于 Ur = R|，Ul = XlI，Uc = Xcl，可得U =；UR （Ul -Uc）2 =1 . R2 （Xl -Xc）2令Z 专=R2 （XL -Xc）2 =R2 X2上式称为阻抗三角形关系式，| Z|叫做R-L-C串联电路的 阻抗，其中X = Xl - Xc叫做电抗。 阻抗和电抗的单位均是欧姆 （门）。阻抗三角形的关系如图8-6所示。77人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好串联电路的阻抗

11、三角形真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的由相量图可以看出总电压与电流的相位差为力.U L -UcA XlXcA X= arcta narcta narctanUrRR上式中叫做阻抗角。三、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1. 感性电路：当X > 0时，即Xl > X c，® > 0，电压u比电流i超前9,称电路呈感性；2. 容性电

12、路：当X < 0时，即X l< X c，< 0，电压u比电流i滞后| '|，称电路呈容性；3谐振电路：当X = 0时，即Xl = Xc，® = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻 性，电路处于这种状态时，叫做 谐振状态(见本章第五节)。【例8-4】在R-L-c串联电路中，交流电源电压 U =220 V，频率 f = 50 Hz , R = 30L = 445 mH , C = 32。 试求：(1)电路中的电流大小I; (2)总电压与电流的相位差 ；(3)各元件上的电压 Ur、Ul、Uc。解:(1) Xl - 2?ifL 壯 140 Q，Xc =托 100

13、Q，Z =： R2+(Xl Xc)2 =500，贝U2尬U1 =4.4AZ(2) = arctan*1= arctan40 =53.1，即总电压比电流超前 53.1，电路呈感性。R30(3) Ur = RI = 132 V，Ul= XlI = 616 V，Uc = X lI = 440 V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、R-L串联与R-c串联电路1. R-L串联电路只要将R-L-c串联电路中的电容c短路去掉，即令Xc = 0，Uc = 0，则有关R-L-c串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。【例8

14、-5】在R-L串联电路中，已知电阻R - 40 0，电感L - 95.5 mH，外加频率为 f - 50 Hz、U - 200 V的交流电压源，试求：(1)电路中的电流1 ；(2)各兀件电压Ur、凰BUl； (3)总电压与电流的相位差申。j 22U解：(1) Xl= 2jfL & 30 Q， Z =£R +Xl =500，贝U 1=同=4人 Ur = RI = 160 V，Ul = XlI = 120 V，显然 U = . U R U 2 。 =arctanL = arctan一 =36.9，即总电压 u比电流i超前36.9，电路呈感性。R402 . R-C串联电路只要将R-

15、L-C串联电路中的电感 L短路去掉，即令 Xl = 0，Ul = 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。解:1(1)由Xc二©C【例8-6】在R-C串联电路中，已知：电阻 R = 60 电容 C = 20圧，外加电压为 u = 141.2sin6281 V。 试求：(1)电路中的电流I; (2)各元件电压Ur、Uc；(3)总电压与电流的相位差 -o = 80 0，Z =Jr2 +xC =100 0,U 二12 =100 V，则电流为V2U -1AZUr = RI = 60 V，Uc = XcI = 80 V，显然 U=JUR+UC 。= arcta n(C) =

16、arctan(-理)=-53.1 ，即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。R60第五节串联谐振电路工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛 的应用。谐振电路最为明显的特征是 整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为 Z0 = R，总 电压u与总电流i同相。一、谐振频率与特性阻抗Xl = Xc，设谐振角频率为-'0,R-L-C串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即士，于是谐振角频率为95人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。，0由于 .0 = 2fo,所以

17、谐振频率为12门.-：LC由此可见，谐振频率fo只由电路中的电感 L与电容C决定，是电路中的固有参数， 所 以通常将谐振频率fo叫做固有频率。电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 匸表示，单位为欧姆（）。.oL =丄OoC、串联谐振电路的特点1 .电路呈电阻性当外加电源Us的频率f = fo时，电路发生谐振，由于Xl = Xc，则此时电路的阻抗达到最小值，称为 谐振阻抗Zo或谐振电阻R,即Zo = | Z| max = R2. 电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流Io,即UsR3. 电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感 L与电容C上的电压大小相等，即Ul= U

18、c = XlIo = Xc Io = QUs式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即P ®oL 1QR R ©oCRR-L-C串联电路发生谐振时， 电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压 所以串联谐振电路又叫做 电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q >>1三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即Us的Q倍, 的条件。调谐。在R-L-C串联电路中，阻抗大小R2（ L1 2c），设外加交流电源（又称信号精神上SZlR2（一1c）2源）电压us的大小为Us，则电路中电流的大小为,_UsUsI 图8-7 R-L-C串联电路的

19、谐振特性曲线由于Io =上，Q贝U，RR OoCRI _Io 1 Q2（上0）2 Y国 oCO幅频特性。电此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流 流大小I随频率f变化的曲线，叫做 谐振特性曲线，如图8-7所示。当外加电源us的频率f = fo时，电路处于谐振状态；当 f=fo时，称为电路处于 失谐状 态，若f < fo，则Xl < Xc，电路呈容性；若f > fo,则Xl > Xc，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在（0.7071 Io < I < Io）所对应的频率范围（fi 叫做串联谐振电路的 通频带（又叫做频带宽度），

20、用符号B或.f表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为fo B= f2 fioQ频率f在通频带以内（即fi < f < f2 ）的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流, 而频率f在通频带以外（即f < fi或f十2 ）的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流, 因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小,而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。【例8-7】设在R-L-C串联电路中,L = 3o JH ,C = 211 pF， R = 9.4 l 外加电源电压为 u = . 2

21、 sin（2二f t） mV。试求：（1）该电路的固有谐振频率fo与通频带B ；（2）当电源频率f = fo时（即电路处于谐振状态）电路中的 谐振电流Io、电感L与电容C兀件上的电压 Ulo、Uco ；（3）如果电源频率与谐振频率偏差讦=f -fo = 10% fo ,电路中的电流I为多少？ 解: f0 =2 MHz Q=丛=40 B=-=50kHz2nJLC' R ' Q(2) Io = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA , Ulo = Uco = QU = 40 mV6(3) 当 f= fo + ：f= 2.2 MHz 时，B = 2 f= 13.816 10

22、rad/sZ =Jr2+©L_W)2 =720©CU 0.014 mAlZl仅为谐振电流Io的13.2%。第六节 电阻、电感、电容的并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。图8-8 R、L、C并联电路设电路中电压为u =UmSin(7)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：UmUmUm.iRR"SIn( t)， iL X-Sin .t-2 ， ic Xsin t 石根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为i= I R I L I C作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的

23、大小关系。从相量图中不难得到 V1 R *(lc -II)="Ir +(1|_ - Ic)上式称为电流三角形关系式。图8-9 R、L、C并联电路的相量图二、R、L、C并联电路的导纳与阻抗在 R、L、C并联电路中，有UI rGU ，IBlU ，IcUBcURXlXc其中Bl11叫做感纳、Be二叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是XlXcI =|R (lc -II)2 =U . G2 (Be -Bl)2 令Y =U，则Y = ： G2 (Be -Bl)2 = G2 B2上式称为导纳三角形关系式，式中| 丫|叫做R、L、C并联电路的 导纳，其中B = Be _ Bl叫做电纳，单位均是西门子

24、(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。图8-10 R、L、C并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为z丄=丄=1I M由相量图可以看出总电流 i与电压u的相位差为"二 arctan 匕 丄 =arctan Bc 一 BL = arctan_B1 rGG式中叫做导纳角。由于阻抗角是电压与电流的相位差，因此有_ -，_ -arctan-BG三、R、L、C并联电路的性质同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角:)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1 .感性电路：当B< 0时,即Bc< B L，或Xc> Xl，:>0，电压u比电流i超前;：，称电路呈感性；2

25、.容性电路：当B> 0时,即Bc>B L，或Xc< Xl，<0,电压u比电流ii滞后| 'J，称电路呈容性；3 .谐振电路：当B=0时，即Bl :=B c，或Xc=Xl，:=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。值得注意：在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R、L、C并联(Xc = Xl)两种电路都处于电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时 谐振状态。【例8-8】在R、L、C并联电路中，已知：电源电压 U = 120 V，频率 f = 50 Hz，R = 50 ?，L = 0.19 H，C = 80F。试求： 各支路电流I

26、r、II、lc ； (2)总电 流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗| Z|。解：(1) . = 2 寸=314 rad/s，X =丄=60 I】，Xc = 1/( C) = 40 门Ir = U/R = 120/50 = 2.4 A，Il = U/Xl = 2 A，Ic = U/Xc = 3 A(2) I =JlR - (lc -Il)解：(1)由 Ir = U/R = 220/40 = 5.5 A，Xc = 1/(2 二fC) : 150 f1，lc= U/Xc = 1.47 A，得I =JlR +lC =5.69A | Z| = U/I = 220/5.69 = 38.7 =2.6

27、 A，因 Xl > Xc，则电路呈容性。(3) | Z| = U/I = 120/2.6 = 46 门。四、R、L并联与R、C并联电路在讨论R、L、C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R、C并联电路的电流情况，只需将R、L、C并联电路中的电容开路去掉(lc = 0)，即可获得R、L并联电路；若将R、L、C并联电路中的电感开路去掉(Il = 0)，即可获得R、C并联电路。有关 R、L、C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。【例8-9】已知在R、L并联电路中，R = 50 JL = 0.318 H， 工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1)求各支路电流 Ir、I

28、l、总电流I ； (2)等效阻抗大小|Z| ； (3)电路呈何性质。解：(1)由 Ir = U/R = 220/50 = 4.4 A，Xl = 2二fL ： 100 'J，Il = U/Xl = 2.2 A，可得l = iR l2 =4.92 A | Z| = U/I = 220/4.92 = 44.7 门 在R、L并联电路中，Bc = 0，Bl > 0，贝U B = Be-Bl < 0，电路呈感性。【例8-10】 已知在R、C并联电路中，电阻 R = 40 'J， 电容C = 21.23F，工频电源f = 50 Hz，电压 U = 220 V，试 求: (1)各支

29、路电流Ir、lc、总电流I ； (2)等效阻抗大小|Z| ； (3)电路呈何性质。（3）在R、C并联电路中，Bc> 0，Bl = 0,则B =Bc _Bl > 0，电路呈容性。第七节电感线圈和电容的并联谐振电路、电感线圈和电容的并联电路实际电感与电容并联，可以构成LC并联谐振电路（通常称为LC并联谐振回路），由于实际电感可以看成一只电阻 R（叫做线圈导线铜损电阻）与一理想电感L相串联，所以LC并联谐振回路为R-L串联再与电容C并联，如图8-11所示。电容C支路的电流为I c= CUXc电感线圈R-L支路的电流为IiU.R2 x2O“ 1图8-11电感线圈和电容的并联电路其中1你是丨

30、！中与路端电压同相的分量,与路端电压正交（垂直）的分量，如图8-12所示。 由相量图可求得电路中的总电流为I iik （i1L ic）2路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为=_arcta n 上I 1R由此可知：如果当电源频率为某一数值f。，使得I1L= Ic，则阻抗角 申=0,路端电压与总电流同相，即 电路处于谐振状态。、并联谐振电路的特点1 .谐振频率I图8-12 电感线圈和电容并联电路的相量图对LC并联谐振是建立在 Q0 =必 1条件下的，即电路的感抗R振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。理论上可以证明LC并联谐振角频率-'0与频率f0分别为1上1国。是.f 丸、LC

31、,2二LCXl >> R， Q0叫做谐2 谐振阻抗谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗和电流分别为3 .谐振电流2 2Zo 二 R(1 Q。)： Q°R 二LCR电路处于谐振状态，总电流为最小值Io諾宀谐振时X_o ：、Xco，则电感L支路电流Ilo与电容丄赴丄X c o X loC支路电流Ico为=QoI 0即谐振时各支路电流为总电流的 Qo倍，所以LC并联谐振又叫做电流谐振。 当f =fo时，称为电路处于失谐状态，对于电路呈感性；若f > fo,则Xl> Xc，电路呈容性。LC并联电路来说，若f < fo,贝U Xl < Xc，4.通

32、频带频率f在通频带以内B = f2 仃0-Qo（即fr<f2 ）的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压,理论分析表明，并联谐振电路的通频带为而频率f在通频带以外（即f < fi或f > f2）的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压, 因此并联谐振回路也具有选频特性。【例8-11】 如图8-11所示电感线圈与电容器构成的Lc并联谐振电路， 已知R = io 'J，L = 8o，c = 32o pF。 试求：（1）该电路的固有谐振频率 fo、通频带B与谐振阻抗 | Zo| ; （2）若已知谐振状态下总电流 I = 100从，则电感L 支路与电容C支路中的电流Ilo

33、、Ico为多少？解：-'0166.25 10 rad/s，B = 20 kHz，Qof0 =一fc1 MHz q=_!=502二LC'R2Zo =QoR = 25 kQ(2) Ilo Ico = QoI = 5 mA。第八节交流电路的功率一、正弦交流电路功率的基本概念1.瞬时功率p设正弦交流电路的总电压 u与总电流i的相位差（即阻抗角）为：，则电压与电流的瞬时 值表达式为u = Umsin（，t ：；：）， i = Imsin（，t）瞬时功率为p = ui = Umlmsin（，t 亠巧sin（ ，t）利用三角函数关系式sin（） = sin（t）cos仁亠cos（ t）sin

34、可得p 二Umlmsin（ -t） cos 丨：cos（，t）sin sin（，t）= Umlmsin 2（，t）cos : sin（，t）cos（，t）sin :Em 空"UmTsiZ=UI cos 1 -cos（2，t） UI sin sin（2 t）式中UUm,2为电压有效值,Im.2为电流有效值。2 .有功功率P与功率因数'瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特（W）。在瞬时功率 P = UI cos 1 - cos（2 -t） UIsinsin（2t）中，第一项与电压电流相位差 : 的余弦

35、值cos有关，在一个周期内的平均值为 UI cos' ;第二项与电压电流相位差的正弦值sin有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率P在一个周期内的平均值（即有功功率）为P = UI cos® = UI 九其中 = cos叫做正弦交流电路的 功率因数。3. 视在功率S定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积（UI）叫做视在功率，用S表示，即S =UI，单位是伏安（VA）。S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电 路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即二 cos 二S所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容

36、量的百分比。4. 无功功率Q在瞬时功率 p = UIcos 1 cos（2 t） - UI sin sin（2，t）中，第二项表示交流电路与电源 之间进行能量交换的瞬时功率，| UI sin ;:|是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它 生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能

37、也只是砂地或盐池，那上 面连小草也长不出来的 消耗的功率。定义：Q = UI sin把它叫做交流电路的 无功功率，用Q表示，单位是乏尔，简称 乏（Var）。当® > 0时，Q > 0，电路呈感性；当 ®< 0时，Q < 0，电 路呈容性；当 W = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。显然，有功功率 P、无功功率Q和视在功率S三者之间成三角形关系，即S=Jp2 +Q2这一关系称为功率三角形，如图8-13所示。二、电阻、电感、电容电路的功率1.纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差;:=0，则瞬时功率有功功率无功功率视在功率Pr =

38、UI cos 1 - cos(2 t) UI sin :sin(2，t) = UI cos 1 一 cos(2 t) 2 U2Pr = UI cos : = UI = I R = RQr = UI sin = 0;S = . P2 Q2 二 Pr即纯电阻电路消耗功率（能量）。2 .纯电感电路的功率在纯电感电路中， 瞬时功率Pl =有功功率由于电压比电流超前90，即电压与电流的相位差90，则:UI cos 1 cos(2 t) UI sin sin(2 t) = UI sin(2，t);Pl = UI cos : = 0;无功功率-2U 2Ql = UI = I Xl=;Xl视在功率Sf'

39、;P2 Q2 =Ql即纯电感电路不消耗功率（能量），电感与电源之间进行着可逆的能量转换。3 .纯电容电路的功率在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90，即电压与电流的相位差 = - 90，则瞬时功率有功功率无功功率大小Pc = Ulcos 1 cos(2 t) UI sin ：sin(2 -t) = UI sin(2，t);Pc = UI cos : = 0;2Qc = UI = I Xc =u2Xc视在功率S = P2 Q2 =Qc即纯电容电路也不消耗功率 （能量），电容与电源之间进行着可逆的能量转换。三、功率因数的提高1.提高功率因数的意义在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如常用的感应电

40、动机，接上电源时要建立 磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外，还要由电源取得磁场的能量，并与电源作 周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P = Ulcos，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。(1) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S= 100 kVA的变压器，若负载的功率因数 = 1时，则此变压器就能输出100 kW的有功功率；若 = 0.6时，则此变压器只能输出 60 kW 了，也就是说变压器的容量未能充分利用。(2) 在一定的电压U下，向负载输送一定的有

41、功功率 P时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流I = P/(Ucos)，当 = cos较小时，I必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。从另一方面看，电流I增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要 的意义。常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0.2 0.3,而在额定负载时约为0.83 0.85,不装电容器的日光灯， 功率因数为0.45 0.6,应设法提高这类感性负载的功率因数， 以降低输电线路电压降和功率损耗。2 .提高功率因

42、数的方法提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如 图8-14所示。何(b)图8-14功率因数的提高方法这样就可以使电感中的磁场能量与电容 器的电场能量进行交换，从而减少电源与负 载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适 当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。借助相量图分析方法容易证明：对于额定 电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感 性负载R-L来说，将功率因数从'1=到2 = cos2,所需并联的电容为PC2 (tan -tan 2)2 二 fU其中，1 = arccos 1，2 = arccos 2，且 G > :2， '1 &

43、lt; 2。【例8-12】已知某单相电动机(感性负载)的额定参数 是功率P = 120 W，工频电压 U = 220 V，电流I = 0.91 A。 试求：把电路功率因数提高到0.9时，应使用一只多大的电容C与这台电动机并联？解：(1)首先求未并联电容时负载的功率因数，1= cos 1因 P = Ulcos r，贝y1= cos i = P/(UI) = 0.5994，i = arccos 1 = 53.2(2)把电路功率因数提高到'2 = cos 2 = 0.9时，;:2 = arccos - 2 = 25.8，则P120C2(tan 寿 _tan2)2(1.3367 0.4834) = 6.742fU 2314 2202、R-L-C元件的特性特性名称电阻R电感L电容C 阻 抗 特 性阻抗电阻R感抗Xl =时L容抗 Xc = 1/(coC)直流特性呈现一定的阻碍作用通直流(相当于短路)隔直流(相当于开路)交流特性呈现一定的阻碍作用通低频，阻高频通高频，阻低频 伏 安 关 系大小关系U r = RIrUl = XlIlUc = XcIc相位关系 (电压与电 流相位差)牝=0s嗚=90°% = -90 °功率情况耗能元件，存在有功功率P