数据的集中趋势--平均数

1、.义务教育课程标准实验教科书（沪科版）21.1数据的集中趋势数据的集中趋势平均数平均数十八里中学十八里中学 卢亚娟卢亚娟八年级数学八年级数学.情景引入情景引入 请同学们先看一段视频了解一下请同学们先看一段视频了解一下当前我们国家经济形势当前我们国家经济形势. 学校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：根据这几个数据，你可以用什么方法以描述这一天的空气含尘量的变化？0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03活动一活动一.时间（小时）0246810121416182022污染程度(g/m3)0.030.0

2、40.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03 我们可以列数据统计表对这组数据进行我们可以列数据统计表对这组数据进行分析分析.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时间 （小时）0.060.050.040.030.020.01含尘量(g/m3)问：你还有什么更简便的方法来向别人说明问：你还有什么更简便的方法来向别人说明 这一天的空气含尘量吗？这一天的空气含尘量吗？还可以用折线图表示含尘量的变化还可以用折线图表示含尘量的变化. (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01

3、+0.03) =0.030 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时间 （小时）0.060.050.040.030.020.01含尘量(g/m3)121观察下面的折线统计图，从中可以得到什么观察下面的折线统计图，从中可以得到什么.什么是一组的数据的平均数？什么是一组的数据的平均数？一般地，如果有一般地，如果有n个数个数那么那么 叫做这叫做这n个数的平均数，个数的平均数， 读作读作“x拔拔”.x2 2x x1 1( (x xn n1 1x x) )n nx xnx21,xx求一组数据的平均数有求一组数据的平均数有什么用？什么用？答：平均数答：平均数可以用来描可以用来描述一组数

4、据述一组数据的集中趋势。的集中趋势。.)(121nxxxnx平均数公式平均数公式.这个公式还可以变形为：这个公式还可以变形为：xxxxnn21.还有其他的变形吗？还有其他的变形吗？xnxxxn ?21.1. 数据8，12，15，18，22的平 均数是_。 2. 已知n个数据的和为48，平均数是6， 则n=_。 3. 如果2 ，3，x，4的平均数是 3， 那么 X_。4. 5个数据和为405，其中一个数据为85， 那么另4个数据的平均数为_。158380活动二活动二. 请你求下面这组数据的平均数：请你求下面这组数据的平均数： 105 103 101 100 101 114 108 106 110

5、 98 )98110106108114101100101103105(101x10461016 .104做一做做一做 解：解：想一想想一想 对于这组数据的平均数的求法还有什么对于这组数据的平均数的求法还有什么简便简便的方的方法呢？法呢？.每个数每个数都减去都减去105可得到一组新数可得到一组新数： 0 -2 - 4 - 5 - 4 9 3 1 5 -7 求这组数据的平均数可得：求这组数据的平均数可得：- 0.4- 0.4 +105 = 104.6 = x 仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！.a ax xx x 平均数的简化计算公式平均数的简化计算公式注

6、意：x 、 x、a各指什么？特别是a的值怎样确定 从上面的题目可以看出如果一组数较大时，可以找从上面的题目可以看出如果一组数较大时，可以找一个和它们相近的数，让每个数都减去这个数，于是可一个和它们相近的数，让每个数都减去这个数，于是可以得到以得到.1、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下：、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下：王晓王晓 96 95 44 98 92高晨高晨 90 87 91 92 85（1）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣；）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣；（2）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉得谁合适呢？得谁合

7、适呢？ 1、平均数与每个数据息息相、平均数与每个数据息息相 2、平均数易受极值的影响、平均数易受极值的影响活动三活动三注意：注意：.例1 在一次校园网页设计比赛中，八位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 评分 评委 情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲 9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4 确定选手的最后得分有两种方案确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的一是将评委评分的平均数作为各自的最后得分；二平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个是将评委的评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得

8、分。最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你认为哪一种方案更可取？你认为哪一种方案更可取？. 评分 评委 情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲 9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案一：方案一：21. 9)8 . 95 . 932 . 920 . 98 . 8(81x甲16. 9)6 . 95 . 924 . 922 . 90 . 90 . 8(81x乙所以甲高于乙. 评分 评委 情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲 9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09

9、.29.4方案二：方案二：18. 9)5 . 932 . 920 . 9(61y甲28. 9)5 . 924 . 922 . 90 . 9(61y乙为什么会有两种不同的结果？所以乙高于甲. 评委 1号 2号 3号 5号 6号 7号 8号甲、乙两 人得分 - - 0 - + + -比较 我们再来研究一下上面的评分表，其中甲我们再来研究一下上面的评分表，其中甲的最高分的最高分9.8分和乙的最低分恰好都是分和乙的最低分恰好都是4号评委号评委打的，比较其他评委给甲乙的评分情况，可以打的，比较其他评委给甲乙的评分情况，可以列出下表：列出下表： 其中，其中，“+”表示甲的得分比乙高，表示甲的得分比乙高，“-”表表示甲的得分比乙低，示甲的得分比乙低，“0”表示两人得分相同表示两人得分相同 由上面的得分比较表，我们发现有由上面的得分比较表，我们发现有5 位评委对甲位评委对甲的评分不高于乙，只有两位对甲的评分稍高于乙，这的评分不高于乙，只有两位对甲的评分稍高于乙，这表明多数评委认为乙的成绩好表明多数评委认为乙的成绩好.一般地，如果有n个数那么 叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”.x2 2x x1 1( (x