2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷解析版

1、2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷、选择题（每小题3分，共30分）OO1.四个实数0、?-?. ? 2中，最小的数是 （A.0?B.-?C.-?.?D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（A.C.3. 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6 × 105B.1.6 × 104C.0.16 × 1054. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是D.16 × 103 (5.下列运算正确的是()A.a2+2a= 3a3B.( - 2a3) 2= 4

2、a56.如图，在 ABC中,?DE" BC 齐?:2=a +a-C.(a+2)(a - 1)? , DE= 4,则 BC的长2D.(a+b) 2= a2+b2A.8B.107. 在一次数学测试中，95,关于这组数据，下列说法错误的是（A.众数是82B.中位数是82C.12D.16某学校小组6名同学的成绩（单位：分）C.方差8.4分别为 65, 82, 86, 82, 76,D.平均数是818. 如图，半径为1的。O与正五边形ABCDEl切于点A, C,则劣弧AC的长度为（E?C.-?AD=5 AB=3)?D.?点E是BC上一点，且 AE=AD过点D作DF AE于9.如图，在矩形ABC

3、冲,F.则tan CDF勺值为（B.?A.?C.?D.?11.化简(n 3.14) °+ |1 2 ? ? + (?)1的结果是10.如图，正方形ABCD勺边长为4,动点M N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位 长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动，设运 ）12.右a-2+V?- ?=0，贝U a -2b=13. 己知点A与B关于X轴对称，若点A坐标为（-3，1）,则点B的坐标为.14. 如图，在正方形ABCe中 ,对角线BD的长为 V?。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD',则

4、图中阴影部分的面积是 .OO15.从数-2 , - ? , 0, 4中任取一个数记为 m再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若k=mr,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .16.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图 1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.17.如图所示，已知：点?(?),点 77?),点？?(?？?)，在?内依次作等边三角形，使一边在？?轴上，另一个顶点在？?边上，作出的等边三角形分别是第?个,则第？个等边三角形的边长18.计算题18 分)先化简，再求值:? x I)?+?,其中X是不等式组?爲?(J?；?的一

5、?,第?个？?？?？?？，第?个？?？， 等于.个整数解.19.如图，在 ABC中，已知 CDB= 110°, ABD= 30C(1) 请用直尺和圆规在图中直接作出 A的平分线AE交BD于E;(不写作法，保留作图痕 迹)(2) 在(1)的条件下，求出 AED勺度数.20. 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得 EAF=60 ,然后向左移动10米CQQh %到 B处，测得 EBF=30， CBD=45，tan CAD=?' .云?乙.+I-十s(1) 求旗杆EF的高(结果保留根号)；(2) 求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长.四.解答题二(每小题8分，共

6、24分)21. 为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随 机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图 中所给信息，下列问题：(1) 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2) 在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 ;(3) 学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学 成绩可以达到优秀？22. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭， 汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已

7、知2006 年底全市汽车拥有量为10万辆.(1) 求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；(2) 为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%那么每年新增汽车数量最多 不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)23. 如图，在平面直角坐标系中，函数？?= ?的图象经过点P (4，3)和点B ( m n)(其中OV m 4),作BALX轴于点A,连接PA PB OB已知 Sa AQB= SAPAB .iI、1Bi(1) 求k的值和点B的坐标.(2) 求直线BP的解析式.(3)

8、直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的X的取值范围是.五.解答题三(每小题10分，共20分)24.如图O是厶ABC的外接圆，点 O在BC边上， BAC的平分线交。O于点D,连接BD CD过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1) 求证：PD是O O的切线；(2) 求证： ABD DCP(3) 当AB=5cm AC=12cm寸，求线段PC的长.25.如图， ABC中, ACB= 90°, AOCB= 2,以BC为边向外作正方形 BCDE动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACD的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合)； 过点M作直线I丄AD l与路线AB D

9、相交于N,设运动时间为t秒：(1) 填空：当点M在AC上时，BN=(用含t的代数式表示)；(2) 当点M在CD上时(含点C),是否存在点 M使厶DEN为等腰三角形？若存在，直接写 出t的值；若不存在，请说明理由；(3) 过点N作NF ED,垂足为F,矩形MDFNfA ABD重叠部分的面积为S,求S的最大值.答案、选择题1. 根据实数比较大小的方法，可得,-3.14 V OV?C? V2,所以最小的数是-3.14 ,故答案为：C.2. 解：俯视图从左到右分别是2, 1, 2个正方形，并且第一行有三个正方形 故答案为：B.3. 解：160Oo= 1.6 × 104 ,故答案为：B.4.

10、A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意 B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意 C是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意 D是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意 故答案为：B.5. 解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误;B. (-?a?= ?,故本选项错误;C. (?+ ?)(? ?)= a?+ ? ?,正确；aD. (?+ ?= a?+ ?+?b?,故本选项错误. 故答案为：C.QQQQ QQQQQQ QQ6.解：T須?=?弼?= ? A 公用，DE/ BC, ADE ABC 则厶 ADE- ABC? ? , ? ? ?-? ?=

11、 ? ? ?故答案为：C7.将数据重新排列为 65、76、82、82、86、95,A、数据的众数为82,此选项正确；B、数据的中位数为答?=82 ,此选项正确;C、数据的平均数为?+?+?+?+?+?=8?,?所以方差为？ × (65-81 )2+ (76-81 ) 2+2×( 82-81 ) 2+ (86-81 )2+ (95-81) 2=84 ,此选项错误；D由C选项知此选项正确; 故答案为：C.8. 连接OA OC如图.i E=Z/ D= (?-?) X ? 108 ° ?T五边形ABCD是正五边形,V AE CD O相切， OAi OCD 90 °

12、; , AOC=( 5 - 2)× 180°- 90°- 108°- 108°- 90°= 144劣弧AC的长为? X T? ?故答案为：D.9. 解：在 Rt ABE中, AE=AD=5 AB=3 BE=4v CDF ADF=90 , ADF DAF=90 , CDF DAF在矩形 ABCD中 , AD/ BC DAF=/ AEB? ?tan CDF=tar AEB=龙=?故答案为：?10.当 0 t 2 时，AM= t , AN= 2t ,所以S= S 正方形 ABCD- S AMSBCM- S CDN?- ? X ?X (?-

13、?)(8-2t) X 4=- 4t+16 ,? ?=?X?-初 X ?X ? X?X (?-=-12+6t ;? 当 2v t 4 时，CN= 8- 2t , S= ?即当0 t 2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2v t 4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分.故答案为：D.二、填空题11. 解：原式=?+ ?/? ? ?/>?+ ?=2.故答案为：2.12. 解：Vla-2+?. ?=0 , a-2=0, b-3=0, a=2, b=3, a2-2b=-2.故结果为：-2.13. 解：己知点A与B关于X轴对称，若点A坐标为(-3 , 1)点B的坐标为：(-

14、3 , -1)故答案为：(-3，-1 )14. 解：T四边形ABCD是正方形， DBC=45 , BC=CD BCD=90 ,在 Rt BCD中，BD=? bC+cD=bD , BC=CD=I? × ? × ? ? ?S 阴影=S 扇形 BDD-S BCD=? - ? × 72× ?= ?- ?故答案为:? ?-?15. 解：画树状图如下：ffi*22z1ZTn-* 0 4-20mnIO-(II0由树状图知，共有12种等可能情况, 当正比例函数y=kx的图象经过第三、 符合条件的有2种，正比例函数y=kx的图象经过第三、一2 O 0 (I -K 0第一象

15、限时， k>0,即mn>0,? ?第一象限的概率是？?=?故答案为:?16. 解：设小矩形的长为X,宽为y,贝U可列出方程组,? ?= ? ?= ?,解得?=?， 则小矩形的面积为6× 10=60.17. V OB= ? , OC=1 BC=2 / OBC=30 , OCB=60 .而厶AAB为等边三角形， AAB=60°, CoA=30° ,则 CA1O=90 .在 Rt CAA中，AA= ?OC= ?,? ?同理得：BlA2= 7AlBl= J ,?7?依此类推，第n个等边三角形的边长等于 ? 三、解答题一18.解：(-X- 1)÷=-乂

16、一1-X 2H 十 1x L(X 1)3-+l (X- I)ZX-1 X-2-(x+2)(x-2) (r I)Jx-2=-(x+2)( X- 1) =-X2 - X+2,X > 24x-K5x-l 得，-1 VX2,V X - 1 0, X - 20,° X 1, X2,V X是不等式组X-UX-2>2'4 2二J的一个整数解, x=0 ,当 x=0 时，原式=-02 - 0+2=219.(1)解：如图所示：(2)解：v CDB= 110° , ABD= 30 CAB= 110°- 30 ° = 80°,V AE平分 CAB

17、 , DAE= 40°,10 米至U B 处，测得 EBF=30 , CBD=45 , tan DEA= 110°- 40 °= 70°.20( 1)解： EAF=60 ,然后向左移动CAD=,4. tan60EF，tan30解得，EF=5 , AF=5,即旗杆EF的高为5 J米tan(2)解： EAF=60 ,然后向左移动10米到B处，测得 EBF=30 , CBD=45 , Z 3CD 3 CAD= J AF=5, CD=BD-.,设 CD=3a 则 BD=3a AD=4a AB=a=10.BD=3a=30 DF=AD+AF=40+5=45即旗杆EF

18、与实验楼CD之间的水平距离DF的长是45米 四.解答题二21.(1)解：如图.i人数(2) 72°(3) 解：1000× 20%=200(人),答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀. 解：(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比 =10÷ 50=20% 所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°× 20%=7222.(1)解：设年平均增长率为X ,根据题意得：10 (1+x) 2=14.4 ,解得x=- 2.2 (不合题意舍去)x=0.2 ,答：年平均增长率为20%(2)解：设每年新增汽车数量最多不超过 y万辆，根

19、据题意得:2009年底汽车数量为14.4 × 90%+y2010年底汽车数量为(14.4 × 90%+y × 90%+y( 14.4 × 90%+y × 90%+ 15.464 , y 2.答：每年新增汽车数量最多不超过 2万辆.?23.( 1)解：将 P(4，3)代入函数 y= ?,得：k=4× 3=12,反比例函数为y=? AOBn PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，它们的底AB边上的高也相等，即点 O和点P到直线AB的距离相等, Xp=2Xb ，V P (4, 3),即卩 Xp=4, Xb=2,代入y：?=右，得：y=

20、6, B (2, 6);(2)解：设直线BP的解析式为y=ax+b, 分别代入 B (2, 6)、P (4, 3),得：? ?= ? ?= ?，?解得r?2=-?, ?=?直线BP的解析式为y=- ?x+9 ;(3) 0vXV2 或 x>4解：(3)在第一象限内，反比例函数大于一次函数的X的取值范围是0vXV2或x>4,故答案为0v XV 2或X >4.五解答题三V BC是。O的直径, BAC=90 ,V AD平分 BAC BAC= BAD BOD= BAD BOD BAC=90 ,DP/ BC ODP BOD=90 , PDL ODV OD O半径， PD是 O的切线(2)

21、 解：V PD/ BC ACB P,v ACB ADB ADB P,v ABD ACD=180 , ACD DCP=180 , DCP ABD ABD DCP(3) 解：V BC是O的直径, BDC BAC=90 ,在 Rt ABC中，BC= ?+ ?=13cm ,V AD平分 BAC BAD CAD BOD COD BD=CD在 Rt BCD中 , BD+CD=BC ,? "_"十4 ?/ ?' ABD DCP?'?7777 ? ? ? ? ?. CP=16.9cm25.(1) 2 ? - ?St(2)解：如图2 ,/且CDV AMh t , Ao BC= CD= 2, BDG= DBm 45°, DM= MN= AD- AM= 4 -t , DN= QM= ? (4-t),V PM= BC= 2, PN= 2-( 4-t) = t - 2, BF