三角形内角和教案（上交课）

1、人教版第八册三角形内角和教学设计新塘镇大敦小学 黄容添教学内容：人教版第八册85页例5教学目标： 1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度，会应用这一规律进行计算。 2、正确计算三角形一个角的度数。3、培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。 教学重难点： 通过小组讨论、动手操作等方式，由学生自己推导出三角形内角和180度，并能应用这一规律解决实际问题。 教具准备 课件、投影、图形、练习纸 教学过程 ：一、 情景导入： 三个小动物各持一个钝角三角形、锐角三角形、直角三角形争论谁的内角和更大。 二、 达标导引： （1）、小组

2、合作学习： 师：请同学们拿出所给的图形。 要求：小组合作，任意选择你所喜爱的图形，通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画等多种方法研究一下三角形内角相加到底是多少度。 （2）、全班交流： 找小组代表汇报讨论结果 要求：说清所选图形，讲清推导的方法及过程。 师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。 （3）得出结论： 师：通过同学们刚才的推导，我们可以得出一条什么结论？ （ 生回答略 ） （4）、质疑 （5）、师：是不是所有的三角形内角和都是180度呢？为什么？（可以小组讨论） （生回答略） （7）质疑 四、 设疑：根据三角形的和是1800，如果知道三角形两个角的度数，可以知道

3、第三个角的度数吗？1、 口答（投影出示略） 2、 出示直角三角形，已知 1=480 2=400 3=？3、 在一个等腰三角形中，顶角是30度，那么，两个底角各是多少度？（可以讨论也可独立做） 4、 等边三角形每个内角是多少度？ 5、 游戏：帮角找朋友。（略） 五、 小结 ：通过今天的学习我们有什么收获？教学目标:1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学

4、生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点:让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学准备：多媒体课件、学具。教学过程一、激趣引入（一）认识三角形内角1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（二）设疑，激发学生探究新知的心理1.请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）请听要求，画一个有两个

5、内角是直角的三角形，开始。学生按要求画三角形.2.问:有谁画出来啦？（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！二、动手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的内角和1.请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）学生回答:90°、45°、45°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）这个三角形各角的度数。它们的和是多少？学生回答：是180°。追问:你是怎样知道的？生：90°+45°+45°=180°。把三角形三个内角的度数合起来就

6、叫三角形的内角和。板题:三角形内角和2.（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？90°+60°+30°=180°。3.从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形内角和1.猜一猜。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。2.操作、验证一般三角形内角和是180°。（1）小组合作、进行探究。1所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？那就请四人小组共

7、同研究吧！2每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，小组活动的要求如下:课件显示组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.量一量,完成表格.三角形的名称内角和的度数锐角三角形 直角三角形 对角三角形 （2）小组汇报结果。请各小组汇报探究结果。（三）继续探究没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？引导学生用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。1.用拼合的方法验证。小组内完成，活动的要求同上.拼一拼,完成表格.三角形的名称是否可以

8、拼成平角锐角三角形 直角三角形 对角三角形 2.汇报验证结果。先验证锐角三角形，我们得出什么结论？(锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。直角三角形的内角和也是180°。钝角三角形的内角和还是180°)。3.课件演示验证结果。请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）我们可以得出一个怎样的结论？(三角形的内角和是180°。)（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？(量的不准。有的量角器有误差。)三、解决

9、疑问。现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）(因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。)在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？(不可能。)追问:为什么？(因为两个锐角和已经超过了180°。)问：那有没有可能有两个锐角呢？(有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)四、应用三角形的内角和解决问题。1. 29页试一试:在一个三角形中,1=75度, 2=39度,求3的度数.2，29页第1，4题3. 29页第5，6题板书设计:三角形内角和   180°

10、0;            180°                180°                    &#

11、160;   三角形内角和180°       一、教材分析：教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角

12、形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。二、学生状况分析：学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里

13、已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。 三、学习目标：1通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。3发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。4能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 （教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。）四、教学过程：教具、学具准备：课件、学

14、生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。（一）      谈话导入 （2分钟）猜谜语:形状似座山,稳定性能坚 三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形知识。师：就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识，你们说数学知识神气不神奇？今天我们还要继续研究三角形的新知识。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。课标强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构

15、的过程。）（二）创设情境，引出课题，以疑激思 （3分钟）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。生3：当然是大三角形的内角和大了。生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一

16、样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 (板书课题：三角形的内角和)（一）      动手操作，探究问题，以动启思 （20分钟）1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个

17、角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）师：其他三角形的内角和也是180°吗?生A：其他三角形的内角和也是180°生B：其他三角形的内角和不是180°生C：不一定 （设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行

18、验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。 （1）、小组合作 ，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：

19、不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示） 生：3个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕

20、，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。3、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：汇报问：你们发现了什么？小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准

21、确。（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。5、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。 师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？生：180&#

22、160; °。 师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）师：哪个对？为什么？生：180°，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。师：究竟谁对呢？ 学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论经过一翻激烈

23、的讨论探究后，学生开始举手回答。生1：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。 师：表扬：你真聪明。演示  ：  师：  三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中