元一次方程应用题13种经典习题

1、二元一次方程概念与解法一mx ny= 8 8,是二兀一次方程组的解，则2m- n=nxmy=1 1mx y 57x 2xy 2，小华看错了n,解得y总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。2X 5y -63X 5y 16（2a【巩固】已知方程组axbyby 4 4 和方程组bx ay8的解相同，求值。列方程（组）解应用题的一般步骤例 2 2 .小明和小佳同时解方程组2x ny13，小明看错了m解得例 1 1.已知x2,y= 1 137，你能知道原方程组正确的解吗?b)2014的考占一7八、 、解决实际问题1 1、 审：有什么，求什么，干什么；2 2、 设：设未知数，并注意单位;3 3、 找：等量

2、关系；4 4、 列：用数学语言表达出来；5 5、 解：解方程（组）.6 6、 验：检验方程（组）的解是否符合 实际题意.7 7、 答：完整写出答案（包括单位）. 列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”. .有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1 1）方程两边表示的是同类量；（2 2）同类量的单位要统一;（3 3）方程两边的数值要相等列二元一次方程-解决实际问题G 甲、乙两地相距 160160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而 行，1 1 小时 2020 分相遇. .相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时

3、后追上了拖拉机 拉机各自行驶了多少千米?总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关 系，是行程问题的常用的解决策略。. .这时，汽车、拖【变式】两地相距 280280 千米，一艘船在其间航行，顺流用1414 小时，逆流用 2020小时，求船在静水中的速度和水流速度。工程问题三个基本量的关系：工作总量=工作时间X工作效率;工作时间=工作总量+工作效率;工作效率=工作总量+工作时间甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1 1一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 8 天可以完成，需付两组费用共 35203

4、520 元；若先请甲组单独做 6 6 天，再请乙组单独做 1212 天可完成，需付两组费用共 3483480 0元，问：（1 1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ 已知甲组单独做需 1212 天完成，乙组单独做需 2424 天完成，单独请哪组，商店 所付费用最少？总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为 1 1,也可设为 a a，需根据题目的特点合理选用；工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 6 周完成需工钱万元；若甲公司单独做 4 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需

5、 9 9 周完成，需 工钱万元. .若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公 司还是乙公司？请你说明理由 . .三：商品销售利润问题利润问题：利润= =售价一进价，利润率= =（售价一进价）*进价X100%100%。有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,5%,乙商品的利润率为 4%,4%,共可获利 4646 元。价格调整后，甲商品的利润率为4%4%乙商品的利润率为 5%5%共可获利 4444 元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式】某商场用 3636 万元购进AB B 两种商品，销售完后共获利6 6 万元，其进 价和售价如下表:1A AB B进价（元/ /件）12001

6、20010001000售价（元/ /件）1380138012001200III求该商场购进 A A、B B 两种商品各多少件；四、银行储蓄问题银行利率问题：免税利息二本金x利率x时间，税后利息= =本金x利率x时间一本金x利率x时间x税率04.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行 共存了 20002000 元钱，一种是年利率为的教育储蓄，另一种是年利率为的一年 定期存款，一年后可取出元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税=利 息金额x20%20%教育储蓄没有利息所得税）【变式】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存 了 40004000 元钱

7、. .第一种，一年期整存整取，共反复存了3 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 三年后同时取出共得利息元 （不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多 少元？%.%.五、生产中的配套问题产品配套问题：加工总量成比例0 0 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 2 米的某种布料可做上衣的衣身3 3 个或衣袖 5 5 只. .现计划用 132132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【变式】一张方桌由 1 1 个桌面、4 4 条桌腿组成，如果 1 1 立方米木料可以做桌面 5

8、050 个，或做桌腿 30300 0条。现有 5 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方 桌？六、增长率问题增长率问题：原量X（1 1+增长率）= =增长后的量原量X（1 1+减少率）二减少后的量0某工厂去年的利润（总产值一总支出）为 200200 万元，今年总产值比去年增 加了 20%20%总支出比去年减少了 10%10%今年的利润为 780780 万元，去年的总产值、 总支出各是多少万元？（1 1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元?【变式 2 2】某城市现有人口 4242 万，估计一年后城镇人口增加

9、 % %农村人口增加% %这样全市人口增加 1%1%求这个城市的城镇人口与农村人口和差倍总分问题：较大量 = =较小量+ +多余量，总量= =倍数x倍量0“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 1414 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加 班加点，“爱心”帐篷七、和差倍分问题厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原 来的倍、倍，恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐 篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?【变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游

10、泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？八：数字问题首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示O两个两位数的和是 6868,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一个四位数大21782178， 求这两个两位数。【变式】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5 5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 9,求这个两位数?【变式】某三位数，中间数字为 0 0，其余两个数位上数字之和是

11、 9 9，如果百位数 字减 1 1,个位数字加1 1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列， 求原三位数。九：浓度问题溶液x浓度二溶质。现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 3 : 7 7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4 4 : 1 1,今要得到酒精与水的比为3 3：2的酒精溶液 50kg50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？【变式】一种 35%35%的新农药，如稀释到时寸，治虫最有效的农药加水多少千克，才能配成 的农药 800800 千克？用多少千克浓度为 35%35%十、几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式G 如图，用 8 8 块相同的长方形地砖

12、拼成一个长方形， 分别是多少？【变式】用长 4848 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3 3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？人与人的岁数是同时增长的亲和儿子的年龄各是多少?每块长方形地砖的长和宽O今年父亲的年龄是儿子的 5 5 倍，6 6 年后父亲的年龄是儿子的3 3 倍，求现在父【变式 1 11今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. .小李发现，1212 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. .试求出今年小李的年龄. .二、优化方案问题：。某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为10001000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达

13、 45004500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 75007500 元. .当地一家农工商公司收获这种蔬菜140140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 1616 吨；如果进行细加工，每天可加工 6 6 吨. .但 两种加工方式不能同时进行. .受季节条件的限制，公司必须在 1515 天之内将这批 蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在1515 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【变式】某商场计划拨款 9 9 万元从厂家购进 5050 台电视机，已