第1课时十字相乘法(高中数学与初中数学内容衔接)

1、第1课时 因式分解(十字相乘法)学习目标1理解提取公因式法、分组分解法2掌握十字相乘法 3对于复杂的问题利用因式分解简化运算常用的乘法公式(1)平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 b2.(2)立方差公式：(a - b)(a2+ ab+ b2) = a3 - b3.(3)立方和公式：(a + b)(a2 ab+ b2) = a3 + b3.完全平方公式：(a ±d)2= a2±?ab+ b2.(5) 三数和平方公式：(a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2ab + 2ac+ 2bc.(6) 完全立方公式：(a 如)3 = a3±3a2b

2、 + 3ab2.十字相乘法一 形如x2+ (p + q)x+ pq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1; (2)常数项是两个数之积；(3) 次项系数是常数项的两个因数之和 x2 + (p+ q)x+ pq = x2+ px + qx+ pq = x(x+ p) + q(x+ p)= (x+ p)(x+ q).因此，x2 + (p + q)x+ pq= (x+ p)(x + q),运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式我们也可以用一个图表，此方法叫做十字相乘法 .例 1 把下列各式因式分解：(1)x23x2； (2)x24x12； (3)x

3、2 ( a b)xy aby2；(4) xy x y 1(5). x2 6x 16. (6)x24xy 4y2. (7)x2xy 6y2；(8)(x2x)28(x2x)12.反思感悟 十字相乘法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加 等于一次项，其实质是乘法公式(x+ a)(x+ b) = x2 + (a + b)x+ ab的逆运算.二 形如一般二次三项式ax2bxc 型的因式分解我们知道，(aix+ ci)(a2x+ C2) = ai a2x2+ (aic2+ a2Ci)x+ cic2.反过来，就得到：aia2x2 + (aic2 + a2ci)x+ cic

4、2= (aix+ ci)(a2x+ C2)我们发现，二次项系数a分解成aia2,常数项c分解成C1C2,把ai，a2，ci, C2写成ai x ci,这里按斜线交a2 c2叉相乘，再相加，就得到aiC2 +a2Ci,如果它正好等于ax2+bx+ c的一次项系数b,那么ax2 +bx+ c就可以分解成(aix+ ci) (a2x+ C2)，其中ai, ci位于上一行，a2, C2位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从 而将二次三项式分解因式的方法,也叫做十字相乘法 .例 2 把下列各式因式分解：(i)6x25xi；(2)6x2iix7；(3)i2x25x2；(4)42x233x 6；(5)5

5、x2+ 6xy 8y2.(6)5x2+ 6xy 8y2.(7)2x4 5x2 + 3.1. 分解因式x2 3x+ 2为()A.(x+ 1)(x+ 2) B.(x 1)(x 2)C.(x 1)(x+ 2) D.(x+ 1)(x 2)2. 分解因式：m2 4mn 5n 2=.3. 将代数式x2 + 4x 5因式分解的结果为()A.(x+ 5)(x 1)B.(x 5)(x+ 1)C.(x+ 5)(x+ 1)D.(x 5)(x 1)4. 要在二次三项式x2 + ( )x 6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2 + (a+ b)x + ab= (x+ a)(x+ b)分解因式，那么这些数只能是()A.

6、1， 1B.5， 5C.1， 1,5， 5D.以上答案都不对5. 已知多项式x2 + bx+ c因式分解的结果为(x 1)(x+ 2),则b + c的值为()A. 3 B. 2 C. 1D.06.分解因式：(1)x2+ 6x+ 8;(2)x2 x 6.(3)x2+ 15x+ 56;(4)x2 + x 30;(5)x2 + 25x+ 150;(6)x2 + 8x 1(7)6x2+ 7x 3;(8)12x2+ 25x+ 12;(9)42x2 5x 2;(10)72x2+ 7x 2.(11)x2 6xy 7y2;(12)x2 + xy 56y2;(13)8x2+ 26xy + 15y2; (14)x2 2xy 8y2.7.(选做)分解因式：(1)(x y)2+ 4(x y) + 3