初一数学知识点归纳

1、实用文档初一数学知识点总结(初一上学期)有理数1、有理数：K(1) 凡能写成b (a、b都是整数且a 0)形式的数，都是有理数。正整数、O、负整数统称整数；正分数、负分数统a称分数；整数和分数统称有理数。(注意：O即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；P不是有理数)(2) 有理数中，1、O、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的 数也有自己的特性。(3) 自然数是指O和正整数；a>0,贝Ua是正数；avO,贝Ua是负数；a0,贝Ua是正数或O (即a是非负数)；a0,贝U a是负数或O (即a是非正数)。2、数轴：数轴

2、是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；O的相反数还是O。(2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ； a-b的相反数是b-a ； a+b的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为O时，贝U a+b=O ;即a、b互为相反数。4、绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，O的绝对值是O,负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2) 绝对值可表示为Ial。(3) Ial是重要的非负数，即|a| O。(注意：|a| b=a b| )。5、有理数比大小：(1 )正数的绝对值越大，

3、这个数越大；(2) 正数永远比O大，负数永远比O小；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数 0,小数-大数V 0.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数；若a、b 0 ,那么b的倒数是-；倒数是本身的数是± 1 ；若ab=1 ,则a、b互为倒数；若ab=-1 ， ab则a、b互为负倒数。7、有理数加法法则：（1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0相加，仍得这个数。8、有理

4、数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（a+b ） +c=a+（ b+c ）。9、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ）。10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：（1） 乘法的交换律：ab=ba 。（2）乘法的结合律：（ab ） c=a （ bc ）。（3） 乘法的分配律：a （b+c ） =ab+ac 。12、 有理数除法法则：除以一个

5、数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（1 ）正数的任何次幕都是正数；（2）负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数。注意：当n为正奇数时：（-a） n=-a n或（a -b） n=-（b-a） n ,当n为正偶数时:（-a）n =a n 或（a-b） n =（b-a） n 。14、乘方的定义：（1 ）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3） a2是重要的非负数，即 a2 0;若a2+b=0 ，贝U a=0 , b=0 。（ 4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15 、科学记数法

6、：把一个大于 10 的数记成 a×10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16 、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17 、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18 、混合运算法贝：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原贝。19 、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。实用文档代数初步知识1、代数式：用运算符号“+ × ÷”连接数及表示数的字母的

7、式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：(1 )数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不写。(2) 数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。(3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a。(4) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3 ÷a写成-的形式；a(5) a与b的差写作a-b ,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设

8、两数为a、b时，则应分类，写做 a-b和 b-a .3、几个重要的代数式：(1) a与b的平方差是：a2-b 2; a与b差的平方是：(a-b ) 2。(2) 若a、b、C是正整数，则两位整数是：10a+b ;则三位整数是：100a+10b+c 。(3) 若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n ,奇数是：2n+1 ;三个连续整数是：n-1、n、 n+1 。(4) 若b >0,则正数是:a2+b ,负数是：-a2-b ,非负数是：b2 ,非正数是：-b 2 。整式的加减1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代

9、数式叫项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单 项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：(若a、b、c、P、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。实用文档7 、合并同类项法则： 系数相

10、加，字母与字母的指数不变。8 、去（添）括号法则 ：去（添）括号时，若括号前边是“ + ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。9 、整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10 、多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程1 、等式与等量： 用“= ”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2 、等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一

11、个整式，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3 、方程： 含未知数的等式，叫方程。4 、方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 、移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1。6 、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7 、一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （ x 是未知数， a 、b 是已知数，且 a0 ）。8 、一元一次方程的最简形式： ax=b （ x 是未知数， a、 b 是

12、已知数，且 a 0 ）。9 、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。10 列一元一次方程解应用题：（1 ）读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”， 利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2 ）画图分析法： 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特 定的含义，通过图形找相等关系是解决

13、问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知 数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11 、列方程解应用题的常用公式：（1 ）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量 =工效工时（3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价折；禾U润=售价-成本，；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2 R, S圆=冗R2, C长方形=2(a+b) , S长方形=ab , C正方形=4a ,S正方形=a2, S环形=冗(R2-r2),V长方体=abc , V正方体=a3

14、, V圆柱=R2h , V圆锥=冗R2h。初一下学期）二元一次方程组1 、二元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程。 （注意：一般说二元一次方程有无数个解）2 、二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3 、二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） 。4 、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法（3）注意：判断如何解简单是关键。5 、二元一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组

15、可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解” （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（ 3 ）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关 系。一元一次不等式（组）1、不等式：用不等号“>”“V” “”“”“",把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2 、不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同

16、一个负数，不等号的方向要改变。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。ax+b4 、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是> 0 或 ax+b V 0 ， (a0) 。实用文档5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意：ab >

17、; 0a 0a0或a0 .bb0b0 ；aa0亠a0a=0 或 b=0 ；a mab V 00C或C ； ab=0a=mbb0b0，a m7、一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设a >bX aX b不等式组的解集是X aX aX b不等式的组解集疋X b1 厂>bal >baX aX b不等式组的解集疋a X bX aX b不等式组解集是空集ba-ZL_1=>ba9、几个重

18、要的判断:x、y是负数X y 0 X、y是正数X y 0Xyo, Xy 0XyOXy 0X、y异号且正数绝对值大,XyOXy 0X、y异号且负数绝对值大整式的乘除1、同底数幕的乘法：aman=am+n ,底数不变，指数相加。2、幕的乘方与积的乘方：（am）n=amn ,底数不变，指数相乘；（ab）n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。3、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd

19、,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6、乘法公式：(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(2) 完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b 2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 (a+b-c) 2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc7、配方：2(1) 若二次三项式x2+px+q 是完全平方式，则有关系式：P q。2(2) 二次三项式ax2+bx+c经过配方，

20、总可以变为 a(x-h) 2+k的形式，利用 a(x-h) 2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号。 当x=h时，可求出ax2+bx+c 的最大(或最小)值 k。2 11 2(3) 注意：X22 X2。x2X8、 同底数幕的除法：am ÷an=am-n ,底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式：1(1) a0=1 (a 0);a n = - ,(a 0). 注意：O0, 0 2 无意乂。a(2) 有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.000020仁2.01×10-5。10、单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为

21、商的一个因式。11、 多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。实用文档13、整式混合运算:先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线1、角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部A(1) °C 平分 AOB分，这条射线叫角的平分线（如图）A0C= ZBOC°B(2) AOC= ZBOCQC 是ZAOB的平分线2、线段中点的定义：几何表达式举例：点C把线段AB分成两条相等的(1) C是AB中点线段，点C叫线段中点（如图）

22、AC = BCA"CB(2) '-AC = BCC是AB中点3、等量公理：（如图）几何表达式举例：（1 ）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；(1) TAC=DB（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.AC+CD=DB+CDAFB即 AD=BC*口IPQ么C(2) ZAOC= ZDOBAC DB( i)OD（ 2）.OC- ZBOC= ZDOB- ZBOCA厶ZE产M即ZAOB= ZDOC(3) ZBOC= ZGFM°BFG（3）又 VZAOB=2 ZBOCZEFG=2 ZGFM¥ACBEGF（ 4）ZAOB= ZEFG11(4) TAC= 一 AB , EG= 一 EF22又AB=EF实用文档4、等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：.a=c.a=cb=d.'a=c+db=c又c=db=c+d'a=ba=b'a=bAC=EG5、补角重要性质:几何表达式举例:同角或等角的补角相等.（如图）6、余角重要性质:同角或等角的余角相等.（如图）7、对顶角性质定理:对顶角相等.（如图）8、两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）AOB三直线平行定理:+ 3=1802+ 4=180又3= /4= /2几何表达式举例:+ /3=90/2+ /4=9