油罐车建模论文参考资料

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人nnnnnnnnn评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题 储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：加油站储存燃油的地下储油罐，通常用罐容表进行计算，来反映罐内油位高度和储油量的变化情况。但是某些外界因素使得罐体变位，导致罐容表发生改变。因此需要定期对罐容表进行重新问题一：研究罐体变位对灌容表的影响。首先用积分导出小椭圆型储油罐无变位时的油液容积与 油位高度的关系。用分段积分的方法算出储油罐倾斜时油位高度与

2、贮油量的关系式。根据积分得出的油位高度与贮油量的关系，用MATLAB软件求解得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm的罐容表标定 值。（见附录表一）最后分别用实验数据和计算得出的数据拟合曲线进行对比，重合度较高，说明此 模型可行性较好。问题二：研究罐体横向，纵向都有变位时，储油量与油位高度及变位参数之间的关系。我们将变 位分为两步进行，先纵向变位，得出一个储油量与油位高度及变位参数之间的关系模型。因为横向变位只于高度有关，此变位处理只需对高度处理。在计算储油罐贮油量时，将油罐分为三部分求解，即 V -V身7左7右。分别对三部分积分求解。关键词：储油罐的变位罐容表 油位高度 贮油量 体积积分曲线拟合

3、一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐， 并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”， 采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位 高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转 等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标 定。图1 （见附录）是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2（见附录）是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图 3 （见附录）是罐体横

4、向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）， 分别对罐体无变位和倾斜角为：=4.10的纵向变两种情况做了实验，实验数据如附件 1所示。请建立数 学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油 位高度及变位参数（纵向倾斜角度：和横向偏转角度1 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/ 出油过程中的实际检测数据(附件2)根据你们所建立的

5、数学模型确定变位参数， 并给出罐体变位后 油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正 确性与方法的可靠性。二、基本假设1. 假设进入储油罐的油位探针油管，进油管，出油管体积很小，相对储油罐他们的体积可以忽略2. 假设小椭圆型储油罐的壁厚足够薄，储油罐的容积就为外部体积。3. 假设储油罐内油温恒定，不会出现热膨胀等现象。4. 假设油浮子可以一直随液面上升而上升，不会被卡住。三、模型的符号说明 符号符号说明油罐内油的体积油罐内油的液面高度椭圆的长半径椭圆的短半径小椭圆型油罐纵向长度椭圆柱体内油液体积左半球油液体积右半球油液体积四、模型分析建立及求解

6、问题一4.1 罐体无变位罐体无变位模型分析分析并绘出储油罐无变位时二维示意图形，如下图： 小椭圆型油罐无变位时纵截面图横截面图储油罐内油品体积是油品液面高度的函数。某一液面高度下，罐内油品体积为V根据积分的概念，体积元素dv二S(y)dy，S(y)二2xLx2y2 彳对椭圆有：22 1（ a = 0.89，b 二 0.6）。ab求出 x = a、y2罐体无变位模型建立及求解又，h 二 H - b积分得出：V=£l(H -b)jH(2b-H) b2arcsin(1-1) b2bb 24.2 罐体倾斜角为:=4.10的纵向变位罐体倾斜纵向变位模型分析分析时分别以油位探针所在直线为Z坐标，

7、以椭圆体的纵轴为丫坐标，建立平面坐标系。绘出储 油罐倾斜变位，变位角 +4.10时罐身纵截面的二维示意图形。如下：小椭圆型储油罐纵向倾斜变位后示意图小椭圆型储油罐纵向倾斜变位后会出现三种况的剩余油液容积的计算。 为直观理解，用三维软件仿真模拟得到：情况一：H : L2ta立体图一立体图二情况二：2bL2tan： HL2tan：立体图三立体图四情况三：2b 一 L2 tan： H立体图五 立体图六罐体倾斜纵向变位模型建立及求解1).当2b - L2 ” HL2tan> 时，作如图分析，小椭圆型储油罐纵向倾斜变位后示意图横向示意图储油罐倾斜放置时，取坐标系如上图，由立体图二，可以看出垂直于丫

8、轴之平面与液体之截面为一弓形。而直线AB之方程为从而得出储油罐剩余油量体积:L2V“S(x)dx(L1 = 0.4m ，L2 二 2.05m)通过积分得出：2).当 H L2tan 时,此时油罐内之容量可认为是长为:L1tan：H用上面相同的方法可求出储油罐剩余油量体积：V = J； S(x)dx通过积分得出：3).当 2b - L2 H 时：此时可按H ：: L2tan> ，求出图中阴影部分的容积 V空，这时的 而直线AB之方程为由上根据积分导出的储油罐剩余容积与油位高度的关系，用MATLAB软件求解得到：罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值如下表。罐容表标定值(罐内油位高度与

9、储油量的对应关系 )液位编号标尺示值H (m)储油量V ( m3)0H0=0V0=0.00161H1=0.01V1=0.00352H2=0.02V2=0.00623H3=0.03V3=0.00994H4=0.04V4=0.01475H5=0.05V5=0.02076H6=0.06V6=0.0287H7=0.07V7=0.03668H8=0.08V8=0.04659H9=0.09V9=0.05810H10=0.1V10=0.070911H11=0.11V11=0.085412H12=0.12V12=0.101513H13=0.13V13=0.119314H14=0.14V14=0.138815H

10、15=0.15V15=0.160116H16=0.16V16=0.182817H17=0.17V17=0.206718H18=0.18V18=0.231819H19=0.19V19=0.25820H20=0.2V20=0.285121H21=0.21V2仁 0.313222H22=0.22V22=0.342123H23=0.23V23=0.371924H24=0.24V24=0.402425H25=0.25V25=0.433626H26=0.26V26=0.465627H27=0.27V27=0.498228H28=0.28V28=0.531429H29=0.29V29=0.565330H30

11、=0.3V30=0.599731H31=0.31V31=0.634732H32=0.32V32=0.670233H33=0.33V33=0.706334H34=0.34V34=0.742835H35=0.35V35=0.779736H36=0.36V36=0.817237H37=0.37V37=0.85538H38=0.38V38=0.893339H39=0.39V39=0.931940H40=0.4V40=0.970941H41=0.41V4仁 1.010242H42=0.42V42=1.049943H43=0.43V43=1.089944H44=0.44V44=1.130245H45=0.

12、45V45=1.170846H46=0.46V46=1.211747H47=0.47V47=1.252848H48=0.48V48=1.294249H49=0.49V49=1.335850H50=0.5V50=1.377651H51=0.51V51=1.419652H52=0.52V52=1.461853H53=0.53V53=1.504154H54=0.54V54=1.546755H55=0.55V55=1.589356H56=0.56V56=1.632257H57=0.57V57=1.675158H58=0.58V58=1.718159H59=0.59V59=1.761360H60=0.6

13、V60=1.804561H61=0.61V61=1.847862H62=0.62V62=1.891163H63=0.63V63=1.934564H64=0.64V64=1.977965H65=0.65V65=2.021466H66=0.66V66=2.064967H67=0.67V67=2.108368H68=0.68V68=2.151869H69=0.69V69=2.195270H70=0.7V70=2.238571H71=0.71V71=2.281972H72=0.72V72=2.325173H73=0.73V73=2.368374H74=0.74V74=2.411475H75=0.75V

14、75=2.454476H76=0.76V76=2.497377H77=0.77V77=2.5478H78=0.78V78=2.582679H79=0.79V79=2.625180H80=0.8V80=2.667481H81=0.81V81=2.709582H82=0.82V82=2.751483H83=0.83V83=2.793184H84=0.84V84=2.834685H85=0.85V85=2.875986H86=0.86V86=2.916987H87=0.87V87=2.957688H88=0.88V88=2.998189H89=0.89V89=3.038390H90=0.9V90=3

15、.078191H91=0.91V9仁 3.117792H92=0.92V92=3.156993H93=0.93V93=3.195794H94=0.94V94=3.234295H95=0.95V95=3.272296H96=0.96V96=3.309997H97=0.97V97=3.347198H98=0.98V98=3.383999H99=0.99V99=3.4202100H100=1V100=3.456101H101=1.01V101=3.4912102H102=1.02V102=3.526103H103=1.03V103=3.5602104H104=1.04V104=3.5938105H1

16、05=1.05V105=3.6267106H106=1.06V106=3.659107H107=1.07V107=3.6907108H108=1.08V108=3.7216109H109=1.09V109=3.7518110H110=1.1V110=3.7811111H111=1.11V111=3.8097112H112=1.12V112=3.8373113H113=1.13V113=3.864114H114=1.14V114=3.8897115H115=1.15V115=3.9143116H116=1.16V116=3.9377117H117=1.17V117=3.9598118H118=1

17、.18V118=3.9803119H119=1.19V119=3.999120H120=1.2V120=4.0161罐体倾斜纵向变位模型检验把根据积分导出的罐容表标定的值进行曲线拟合。同时将实验数据也进行曲线拟合。用MATLAB软件编程绘图，得：由图知，实验数据和计算得出的数据非常接近。即数据重合度良好。说明模型可行。问题二4.3模型分析由于储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体。储油罐内油品体积是油品液面高度的函数。某一液面高度下，罐内油品体积V可以写为V 二 V身 V左 V右1. V身的算法V自同问题一的变位小椭圆体的算法类似。同样有三种情况的剩余油液容积的计算。这里的身，即圆柱体的变位除了纵

18、向变位还有横向变位。 我们把这个变位分解为两次动作， 先有纵向变位后，再考 虑横向变位。当只考虑纵向变位时，绘二维图形1) .当2R- L2 H < L2tan。时由题一可知垂直于丫轴之平面与液体之截面仍为一弓形。2+2厂2圆的方程y z二R而直线AB之方程为2) .当 H L2tan 时H用上面相同的方法可求出储油罐剩余油量体积：VS(x)dx3).当 2b 一 L2 H 时时可按H : L2tan> ，求出图中阴影部分的容积 V空，这时的 而直线AB之方程为L2因此：V 二 V总-V空二 ab(LV L2) - 匸 S(x)dxtan 二又考虑进横向变位：由图分析得出，当：在某

19、一很小范围内时，油位的探测高度 h可以近似的用油位实际高度的：表,= H达式表达出来。即h cos ，因此，考虑进横向变位后只需将纵向变位结论中的H换为h。2. V左的算法，即左边球冠体的算法做如下图分析；取与oxz平面平行任意面二 y二yi那么面二上的圆方程为 Y12 Z2 (X LV L R)2二R2A(Z)对于 Sabd 二 b(z)AB(X)-AO(X)dzB(Z)A(Z)为Z2 (X LO Li - R)2Z = H - b - X ta n ：的交点。求得，A(Z)"J "严2")1 + ta n a其中 h 二 b - H - tan ： (r -

20、L0 - L1), r2 二 R2 - Y12hp2_(14tan2o()(h2 -r2 tan2。)匕 ” Z /因此有 Sabd 二1 伽2- ' R2 - Y12 - z2L0 L1- R2dzABDHdb4L1tanatanaB(Z)对于 Sbcd 二 BC(X) -CD(X)dzC (Z )C(Z)为 y = y1 x Li即 C(Z) = - .R2-(R-L0)2-丫12Y12 Z2 (X Li LO - R)2 二 R2Z 二 H - - - X tan：又X = - Li由此得出：AyR2-(R-L0)2-(H4Litarv)求出左侧罐体油液部分的体积为：3.V右的算

21、法，即右边球冠体的算法做如下图分析；取与 OXZ 平面平行任意面 T 且 y = y2那么面上的圆为Y22 Z2 (X - LO L2 R)2 二 R2设将z平移T Y=Y2A(Z)对于 Sabd = B(Z、AB(X)_ AD(X)dzB(Z)因此有SabdH -b L1 tan :h .Jh2 -(1 tan2 : )(h2 r2 tan2 :)1 +ta n2 ab- H - Zta n-L2dzZ2 (X - LO-R)2 二 R2 - Y22B(Z)为门的交点。(Z = H- b - X ta n ：其中h = b - H -tan ： (L0 L2 - R),r2 = R2 - Y

22、22B(Z)对于 Sbcd 二BC(X) -CD(X)dzC(Z)对于C(Z) , Y=Y2 X = L2，对圆z取负/ 2 22-即：C (Z )- k R - ( R - L O) - Y 2h ?h2 -(1:;tan2 :)( h2 -r2 tan2 .-：.：)因此 Sbcd = .C r2-Y22-Z2 LO L2-R)dz2 2 2 2Y2 Z (X - L2 - LO R) = R又 Z 二 H - b - X ta n ：X = L2由此得出：Ay = Jr2-(R-L0)2-(H -b-L2tan )求出左侧罐体油液部分的体积为：V = V自+ V七+ V七储油罐体积VV身V左V右储油罐剩余容积与油位高度的关系用MATLAB软件积分导出。然后根据关系式用软件求得：罐体变位后油位高度间隔为 10cm的罐容表标定值如下表。罐容表标定值(罐内油位高度与储油量的对应关系)液位编号标尺示值H (m)储油量V (L)0rH0=0:V0=01H1=0.1V1=8.22H2=0.2V2=1433H3=0.31V3=2994H4=0.4V4=474.65H5=0.5V5=668.26H6=0.6V6=878.17H