2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市高二下学期数学(理)期末模拟试卷及解析-精品试题

1、、选择题：本大题共设集合AA.2.A.3.A.C.4.A.5.A.6.A.7.A.8.哈尔滨市最新度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分:12小题,4x 33, 3 b.3,3 C.22每小题5分，共60分.0 ,Bx 2x3 0，则 AI150分D.I3, 42i已知i是虚数单位，则1 i已知f(xf(x) x2f(x) x2B.3 iC.3 iD.21) x2 ,则f (x)的解析式为(_22x 1 B. f (x) x2x 1设f(x)是定义在R上的奇函数，当x3b.已知“2,2xD.f (x) x2x0 时，f (x)2x2C. 1D. 3x k”是“ 1”的充分

2、不必要条件，则x 1k的取值范围是(B. 1,C. 2,D.0.60；b0.61.5,c 1.5° 则 a,b,c 的大小关系是B. a c bC. b aD.213 一一，(x2 2)3展开式中的常数项为(xB.12C.20D.20卜列四个结论中正确的个数是()若p q为假命题，则p,q均为假命题;命题：“ x R,sinx 1”的否定是x0R,sin x01”“若x ,则tanx 1”的逆命题为真命题;4若f(x)是R上的奇函数，则f (log 3 2) f (log 2 3) 0A. 1B. 2C. 3D. 4sin2x9.函数y 的图象大致为()2x 2 xy2 , ,x与直

3、线x10.如图， ABC中的阴影部分是由曲线y 2 0所围成，向ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(.7A.32-9B.32C.工16r 9D.162x x2的单调减区间为11 .函数f(x)的图象与g xx的图象关于直线yX对称，则A.,1B.1,C.0,1D.1,212 .已知函数f(x)A. 4033B. 4033f(端)嚅)D.4034二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.x 113 .函数f(x)的定义域为x 2P(X 5)时,a的值为一 一 J、14 .设X为随机变量，若XN(6,-)，当P(X a 2)42/1、八 15 .右不等式x2 tx 1 0对

4、于一切x (0万)成立，则t的取值范围是x 1, (x 0)16 .函数f(x).,则函数y ff(x) 1的零点个数是log2X,(x 0)三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤.一x . 5 cos ,、，公业心.17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).以y sin坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos( ) J2 .l与C交于A, B两点.(I)求曲线 C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(n)设点 P(0, 2),求 |PA| |PB|的值.21、18 .(本小题满分

5、12分)已知函数f(x) (x 4)(x 一) 2(1)求函数f x的单调性；(2)求函数f x在 2,2上的最大值和最小值.19 .(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(I)求分数在 50,60的频率及全班人数;(n)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；(出)若规定：75 (包含75分)分以上为良好，90分(包含90分)以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ,求X的概率分布列及数学期望.

6、20.(本小题满分12分)如图，底面为正方形的直四棱柱ABCD ABGDi中，AA1 2AB 4,点E在CC1上，且C1E 3EC .证明：AC 平面BED;(2)求二面角入 DE B的余弦值.221.(本小题满分12分)已知函数 f(x) a(x 1) ln x(1)若 y f (x)在 x2处的切线与y垂直，求a的值;(2)若f(x) 0在1,)上恒成立，求a的取值范围;22.(本小题满分12分)如图，过顶点在原点 O,对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1, k2的直线，分别交抛物线 E于B,C两点.(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)若K k2 k#2 ,且

7、 ABC的面积为8而，求直线BC1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA13. 1,22,14.9515.t216.7yI 2 3 12分直线l的直角坐标方程：l：y x 2.5214.17.解:(1 )曲线C的普通方程为 C: 52(n)点P(0, 2)在l上，l的参数方程为L(t为参数)代入C：£ y18.解：1 在，1 , 一, 1整理得:“2512书-10?2t + 15 = 0|凡4| + |向| =如| + |切=10分上单调递增；在，4，1-上单调递减3（2）f X max 2 , f X min502712分(列表2分）19.解：(I)由频率分布直方图得分

8、数在50, 60)的频率为 0.008 M0=0.08,.1分由茎叶图得分类在50, 60)的人数为2人,1,2，全班人数为： 25人3分0.08(n)由茎叶图得分数在80 ,90)之间的频数为：25-2-7-10-2=4人,成绩为80, 90)间的频数为4,，频率分布直方图中80, 90)间矩形的高为:40.0166分25 10(m)由已知得 X的可能取值为0, 1, 2,由茎叶图知分数在良好以上有 11人，其中分数为优秀有 2人,Q 36-P(x=0)= d-=,P (X=1), 、 GP (X=2) = T =,.9分ms'X012P36' 18551获 1X的分布列为:

9、门先E (X) = Ox -1 11-14八1 55+2 55= H 12分20.解：以D为坐标原点，射线 DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设知 B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), Ai(2,0,4).uur则 DE =(0,2,1),uur职DB =(2, 2,0), AC =(2,2,=(2,0,4)3分uuuuurULLTuuur证明：. AC - DB =0，AC - DE=0，AC± BD, Ad DE.又 DBPDE= D,平面DBE6分(2)设向量n=(x, v, z)是平面DAE的法向量，则n± DE、n

10、，DA .，2y+z= 0, 2x+4z= 0.令 y=1,则 z= 2, x= 4, . n= (4,1,2)8分cos n,ULLTAC > =.147r10分，二面角A1 - DE- B的余弦值为 近4.12分421121.(1)二；(2)a -；82解析:1) f(x)的定义域为(0,、-11),f '(x) 2ax f'(2) 0 ,即 a .4 分 x81 f'(x) 2ax , x当a 0时，f'(x) 0, f(x)在1,)上单调递减，当x 1时，f(x) f(1) 0矛盾.2ax2 111当 a 0时，f'(x) 2ax-1,令

11、f'(x) 0,得 x -= ； f'(x) 0,得 0 x -=.x2a2a1,1 1 、当 1,即 0 a 时 x (1,)时，f'(x) 0,即 f(x)递减，. f(x) f(1) 0、2a2 ' 2a矛盾.1足题意., 一 1 一1,即 a 时，x 1,)时，f'(x) 0,即 f(x)递增,f(x) f (1) 0 满4，1综上：a 一8分222.解:试题解析二（1）抛物的方程为了 = 2即,把点金的坐标QJ）代入/=2母得F = > ，抛物线E的方程为=4y,其准线方程为V = 7,（幻二比C两点在抛物线上上，亘线6C的斜率存在，没亘线EC的方程为*=权+冽,B（4M，（百：工）y kx+m 、由,= E-4fcc-4也=0,xT + x, 4k ? XX. =-4mIV 上 4yA = 16A: fl6r?7 > 0 .'. k:-bm>01 1 >y = y h=三，=瓦=上 =。、二千乙同理，2立*44- 2 xi - 244由国+国=及&,得土匚+三二三二二三些二口七七咒. 4416二2（看十两）一而西十12 = 0?，8左十4明+12 = 0,.2十尊十3 = 0： ,二刑=2南一3,由 0得k 3或k 1.又 |BC| 1 k2|x1x2