一级结构工程师数学公式整理

1、三角函数公式高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式： 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·正弦定理：

2、83;余弦定理： ·反三角函数性质：高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线

3、性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程极限数列有界的充要条件是数列既有上界又有下界.数列极限存在与否、极限是什么，与数列前面的有限项无关，只与后面的无穷多项有关.若改变数列有限项，不影响数列的极限.数列极限的性质：1)极限的惟一性：若数列收敛，则其极限惟一.若 limnxn=a，则limnxn+1=a2)有界性：收敛数列必有界. （数列有界是数列收敛的必要非充分条件）3)保号性：若limnxn=a，limnyn=b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，恒有xn>yn.若limnxn=a，且a>b(或a<

4、;b)，则存在正整数N，当n>N时，有xn>b(或xn<b)若limnxn=a，且a>0(或a<0)，则存在正整数N，当n>N时，有xn>0(或xn<0)函数极限limxx0f(x)=A的充要条件是limxx0-f(x)=limxx0+f(x)=A分段函数极限与该点有无定义无关，只与左右极限有关.即 limxx0fx存在 limxx0-fx= limxx0+fx函数极限的性质：1)极限的惟一性：若函数f(x)当xx0（或x）时有极限，则其极限惟一；2)局部有界性；3)局部保号性。极限运算法则：设limf(x)=A,limg(x)=B,则1)lim

5、f(x)±g(x)=A±B2)limf(x)g(x)=AB3)当B0时，limf(x)g(x) =AB4)limcf(x)=climf(x) (c为常数)5）limf(x)k= limf(x)k (k为常数)当a00, b00时，有limxa0xm+a1xm-1+amb0xm+b1xm-1+bm = a0b0 当n=m时 0 当 n>m时 当n<m时复合函数运算法则：limxx0fx=limuu0fu数列的夹逼准则：设有3个数列xnynzn,满足条件：1）ynxnzn （n=1,2,）；2）limnyn=limnzn=a，则数列xn收敛，且limnxn=a函数的

6、夹逼准则：设函数f(x),g(x),h(x)在点x0的某去心邻域内有定义，且满足条件：1）g(x) f(x) h(x);2) limxx0g(x)=A, limxx0hx=A. 则极限limxx0fx存在且等于A.单调有界准则：单调有界数列必有极限.即单调增加有上界的数列必有极限；即单调减少有下界的数列必有极限.重要极限：limx0 sinxx =1重要极限：limx(1+1x)x =e, limx0(1+x)1x=e无穷小的性质：1)有限个无穷小的代数和为无穷小.2)有界变量与无穷小的乘积为无穷小.3)常量与无穷小的乘积为无穷小.4)有极限的量无穷小的乘积为无穷小.5)有限个无穷小的积为无穷

7、小.在某个自变量变化过程中limf(x)=A的充要条件是f(x)=A+(x). 其中(x)是该自变量变化过程中的无穷小量.无穷小的比较：设=(x) ，=(x)都是自变量同一变化过程中的无穷小.1.若lim=c (c0,是常数)，则称与是同阶无穷小.2.若lim=1，则称与是等价无穷小，记作.3.若lim=0，则称与是高阶无穷小，记作=o()4.若lim k =c(c0,k是正整数), 则称与是k阶无穷小.5.的充要条件为-是(或)的高阶无穷小,即-=o或=+o()6., ',',都是自变量同一变化过程中的无穷小,且 ',',lim''存在，则有l

8、im= lim''常用等价无穷小：相乘的无穷小因子可用等价无穷小替换，加、减的不能x0时，x sinx tanx arcsinx arctanx ln(1+x) ex-1; 1-cosx x22；(1+x)a-1ax(a0) ;ax-1xlna(a>0,a1);n1+x - 1 xn无穷大：函数无穷大 无界xx0时，若f(x)为无穷大，则1f(x)为无穷小；xx0时，若f(x)为无穷小，且在x0的某去心邻域内f(x) 0, 则1f(x)为无穷大.注：分母极限为0，不能用商的运算法则连续：函数在点x0处连续的充要条件是f(x)在x0处既左连续又右连续，且在x0有定义.即：

9、limxx0-fx= limxx0+fx=f(x0)间断点：x0是f(x)的间断点，f(x)在x0点处的左右极限都存在为第一类间断点.f(x)在x0点处左右极限至少有一个不存在，则x0是f(x)的第二类间断点.第一类间断点中 可去间断点 ： 左右极限相等 跳跃间断点：左右极限不相等 第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等.初等函数：连续函数经过四则运算所得到的函数仍是连续函数.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.如果f(x)是初等函数，x0是其定义区间内的点，则limxx0fx=f(x0).最值定理：若函数f(x)在闭区间a,b上连续，则它在a,b上必有最值.有界性定理：若函数f(x)在闭区间a,b上连续，则它在a,b上有界.介值定理：若函数f(x)在闭区间a,