9、解直角三角形1

1、双牌一中双牌一中 龚载辉龚载辉如图，在如图，在ABC中，中，C=90A， B，C的对边分别记作的对边分别记作a,b,c.你知道你知道直角三角形的三边之间有什么关系吗？直角三角形的三边之间有什么关系吗？直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？复习复习三边之间的关系：三边之间的关系： a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）锐角之间的关系：锐角之间的关系： A B 90边角之间的关系（锐角三角函数）：边角之间的关系（锐角三角函数）：ABabcCcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边

2、的对边tan探究探究请同学们根据下列每一组条件，画出直角三角形，你看你能画请同学们根据下列每一组条件，画出直角三角形，你看你能画出多少个？（全等的直角三角形算一个）出多少个？（全等的直角三角形算一个）一个锐角为30一个锐角为30，它的邻边（与它相邻的直角边）长为3cm一个锐角为30，它的对边长3cm一个 锐角为30，斜边长为3cm斜边长为4cm，一条直角边长为3cm思考：从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想思考：从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想正确吗？正确吗？事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中除直角外，如果

3、再知道两个元素（其中至少有至少有一个是边一个是边），这个三角形就可以），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaB

4、B斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， A A 3030，b=4,b=4,求求B B， a, ca, c解：解：ccb430cos30A60309090AB430tanabaBACabc338c334a练习：练习： 如图，在如图，在RtABC中，中，B45，b=20，解这个直角，解这个直角三角形（精确到三角形（精确到0.1）解：解

5、：A90B904545abB tan2012045tan20tanBbacbB sin2 .2871. 02045sin20sinBbcABCabc2045你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB6 6，ABCABC6060， CC4545，求求BCBC的长的长6045ABC解：作ADBC交BC于点DD60 B30BAD3 BD3323660sinABADBCAD 又90ADC45 C33CDAD333 CDBDBC拓展延升：拓展延升：已知：已知： ADBC于点D，BC4， B= 60, C45，求，求AD的长的长练习练习6045ABCD解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c2、由下列条件解直角三角形：在、由下列条件解直角三角形：在RtABC 中， C9