高考线性回归方程总结

1、第二讲线性回归方程一、相关关系：1、1|1|rr不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，其中：（1）负相关正相关00rr；（2）相关性很弱；相关性很强；3 .0|75.0|rr例题 1：下列两个变量具有相关关系的是（）a.正方形的体积与棱长； b.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；c.人的身高和体重； d.人的身高与视力。例题 2：在一组样本数据),2)(,(),(),(212211不全相等nnnxxxnyxyxyx的散点图中，若所有样本点), 2, 1)(,(niyxii都在直线121xy上，则样本相关系数为（ ）例

2、题 3： r 是相关系数，则下列命题正确的是：（1）75.0, 1r时，两个变量负相关很强；（2）1 ,75.0r时，两个变量正相关很强；（3）)75.0 , 3. 0 3 .0,75. 0(或r时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0r时，两个变量相关性很弱。3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题 4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（）a.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上；b.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上；c.可以选择两个变量中的任意一个变量在x轴上；d.可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上；例题 5：散点图在回归分析过程中的作用是（）a.查找个体个数b.比较个

3、体数据的大小c.研究个体分类d.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：1、回归方程：axby?其中2121121)()(?xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，xbya?（代入样本点的中心）例题1：设),(),(),(2211nnyxyxyx是变量nyx的和个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（）a.直线l过点),(yx b.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同c.的和yx相关系数在0到 1 之间 d.的和yx相关系数为直线l的斜率例题2：工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线

4、方程为xy9060?，下列判断正确的是（）a.劳动生产率为1000 元时，工资为150 元；b.劳动生产率提高1000 元时，工资平均提高150 元；c.劳动生产率提高1000 元时，工资平均提高90 元；d.劳动生产率为1000 元时，工资为90 元；例题 3：设某大学的女生体重)(kgy与身高)(cmx具有线性相关关系，根据一组样本数据)2 ,1)(,(niyxii，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0?xy，则不正确的是（ ）a.y与x具有正的线性相关关系； b.回归直线过样本点的中心),(yxc.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加d.若该大学某女生身高为170cm,

5、则可断定其体重必为例题 4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：父亲身高174 176 176 176 178 儿子身高175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为（）a.1xy b.1xy c.xy2188 d.176y2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。（2）残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。（3）残差平方和niiiyy12)?(越小，模型拟合精度越高。3、相关指数：niiniiiyyyyr12122)()?(1（1）其中：niiiyy12)?(为残差平方和；niiyy12)(为总

6、偏差平方和。（2）)1 ,0(2r，越大模型拟合精度越高。例题 5：下列说法正确的是（）（1）残差平方和越小，相关指数2r越小，模型拟合效果越差；（2）残差平方和越大，相关指数2r越大，模型拟合效果越好；（3）残差平方和越小，相关指数2r越大，模型拟合效果越好；（4）残差平方和越大，相关指数2r越小，模型拟合效果越差；a.（1）（ 2） b.（3）（4） c.（1）（ 4） d.（2）（3）例题 6：关于回归分析，下列说法错误的是（）a.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；b.线性相关系数r 可以是正的，也可以是负的c.样本点的残差可以是正的，也可以是负的d

7、.相关指数2r可以是正的，也可以是负的例题 7：下列命题正确的是（）（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数2r来刻画回归效果，2r越小，说明模型的拟合效果越好；（4）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；（5）ie ?表示相应于点),(iiyx的残差，且0?1niie。a.（1）（ 3）（ 5） b.（2）（ 4）（ 5） c.（1）（ 2）（ 4） d.（2）（ 3）例题 8：已知x与y之间的几组数据如下表：1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得

8、的线性回归直线方程为axby?。若某同学根据上表中的前两个数据)2,2(),0, 1 (求得的直线方程为axby，则下列结论正确的是（）a.aabb?,? b.aabb?,? c.aabb?,? d.aabb?,?例题 9：关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有下表所示的资料：使 用 年限2 3 4 5 6 维 修 费用若由资料知，y对x呈线性相关关系，求：（1）线性回归方程axby?中的回归系数ba?, ?；（2）残差平方和与相关指数2r，作出残差图，并对该回归模型的拟合精度作出适当判断；（3）使用年限为10年时，维修费用大约是多少三、非线性回归模型：例题 1：如果样本点

9、分布在某一条指数函数曲线bxaey的周围，其中a和b是参数，通过两边取自然对数的方法，把指数关系式变成对数关系式后，下列哪个变换结果是正确的（）a.abxylnln b.abxylnln c.abxylnlnln d.abxylnlnln例题 2：下列回归方程中，是线性回归方程；是非线性回归方程。（1）27.3688.0?xy（2）8.1225.0?2xy（3）xey3.16 .2?（4）xy5.14?（5）xey185. 038.1?例题 3：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和

10、年销售量（i=1,2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。563 1469 表中 w1 =x1, ，wu r=1881iw1（）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=。根据（ ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少（ii ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2） . （un vn）

11、,其回归线 v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：四、独立性检验：例题 1：下表是一个22列联表：21 73 2 25 27 总计46 100 则表中ba,的值分别为。例题 2：可以粗略的判断两个分类变量是否有关系的是（）a.散点图 b.残差图 c.等高条形图 d.以上都不对例题 3：在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）a.dccbaa与 b.dacdca与 c.cbcdaa与 d.cacdba与例题 4：在判断两个分类变量是否有关系的常用方法中，最为精确的方法是（）a.考察随机误差e b.考察线性相关系数rc.考察相关指数2r d.考察独立性检验中的2k例题 5： 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）。若2k的观测值满足635.62k，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从