2019春考数学真题

1、3机密启用前山东省 2019年普通高校招生 ( 春季) 考试数学试题1. 本试卷分卷一 ( 选择题 )和卷二 ( 非选择题 ) 两部分 , 满分 120 分，考试时间 120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回。2. 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目 , 除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。卷一( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上 ) 1. 已知集合 m=0, 1 ，n=1,

2、2 ，则 mun 等于a. 1 b. 0, 2 c. 0，1, 2 d.2. 若实数 a, b 满足 ab0, a+b0, 则下列选项正确的是a. a0, b0 b. a0, b0 c. a0 d. a0, b0 3. 已知指数函数 y=a x, 对数函数 y= logbx 的图像如图所示，则下列关系式成立的是a. 0ab1 b. 0a1b c. 0b1 a d. a0 1b 4. 已知函数 f (x)=x 3+x, 若 f(a)=2,则 f(-a)的值是a.-2 b.2 c.-10 d.10 5. 若等差数列 an 的前 7 项的和为 70, 则 a1+a7等于a.5 b. 10 c.15

3、d. 20 6. 如图所示，已知菱形abcd 的边长是 2, 且dab=60 ，则ab.ac的值是a. 4 b. 4+2 31389897979c.6 d. 4-2 7. 对于任意角 , , “=”是“ sin =sin ”的a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件8. 如图所示， 直线 op,则直线的方程是a.3x-2y=0 b. 3x+2y-12=0 c. 2x-3y+5=0 d. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为 64, 则第 3 项是a. 15x3 b. 20 x3 c. 15x2 d. 20 x21

4、0. 在 rtabc中, abc=90 ，ab=3, bc=4, m 是线段 ac上的动点 . 设点 m到bc的距离为 x, mbc 的面积为 y, 则 y 关于 x 的函数是a. y=4x ，x(0, 4 b. y=2x, x(0, 3 c. y=4x ，x(0 ，+) d. y=2x, x(0， +) 11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一列 , 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面 (相邻或不相邻均可 ), 则不同排法的种数是a.360 b.336 c.312 d.240 12. 设集合 m=-2, 0, 2, 4,则下列命题为真命题的是a. v m,是正数 b. vbm,

5、 b 是自然数c.? cm,c 是奇数 d. ? dm, d 是有理数13. 已知 sin = ,则 cos 2 的值是a. b.- c. d.- 14. 已知 y=f(x) 在 r上是减函数，若f(|a|+1)f(2), 则实数 a 的取值范围是a. (-，1) b. (-，1)u(1， +) c. (-1, 1) d. (-， -1)u(1 ，+) 15. 已知 o为坐标原点，点 m在 x 轴的正半轴上，若直线ma与圆 x2+y2=2 相切于点 a,且|ao|=|am|, 则点 m的横坐标是25a.2 b.2 c.2 d.4 16. 如图所示，点 e, f, g, h分别是正方体四条棱的中

6、点，则直线ef与 gh的位置关系是a.平行 b.相交 c.异面 d. 重合17. 如图所示，若 x, y满足线性约束条件则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是a. (0 ，1) b.(0, 2) c. (-1 ， 1) d. (-1, 2) 18. 箱子中放有 6张黑色卡片和 4张白色卡片 , 从中任取一张 , 恰好取到黑色卡片的概率是a.16 b. 13 c. 25 d.3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点， 对称轴为坐标轴 , 若该抛物线经过点m(-2, 4), 则其标准方程是a. y2=-8x b.y2=-8x 或 x2=y . c. x2=y d. y2=8x 或 x2

7、=-y 20. 已知 abc 的内角 a, b, c 的对边分别是 a, b, c,若 a=6, sina=2 cos b sin c,向量 m=(a,3b), n=(-cosa, sinb)， 且 m n, 则abc的面积是a.183 b.93 c.33 d.3卷二( 非选择题共 60 分) 二、填空题 ( 本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上 ) 21. 弧度制与角度制的换算 : rad =_. 21. 若向量 a=(2, m), b=(m, 8)，且 =180 ，则实数 m的值是 _. 23. 某公司 a, b, c 三种不同型号产品的库存

8、数量之比为2:3:1, 为检验产品的质量, 现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本, 若在抽取的产品中 , 恰有 a型号产品 18 件，则该样本容量是 _. 24. 已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1, 则该圆锥的侧面积是_. 25. 已知 o为坐标原点，双曲线2222byax=1(a0，b0)的右支与焦点为f抛物线x2=2py(p0) 交于 a, b 两点，若 |af|+|bf|=8|of|，则该双曲线的渐近线方程是_. 三、解答题 ( 本大题 5 个小题，共 40 分) 26. ( 本小题 7 分) 已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线y=2x-1 上，且f(1)=

9、-1,f(3)= -1,求该函数的解析式 . 27. (本小题 8分)已知函数 f(x)=asin(x+), 其中 a0，0，| |b0) 的两个焦点分别是f，f2，短轴的两个端点分别是b1, b2，四边形 f1b1f2b2为正方形，且椭圆经过点p(1，22）. (1) 求椭圆的标准方程 ; (2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e=322， , 且与椭圆在第一象限交于点 m.求线段 mf1，mf2的长度 . 30. ( 本小题 9 分) 某城市 2018 年底人口总数为 50 万, 绿化面积为 35 万平方米 .假定今后每年人口总数比上一年增加1.5 万， 每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的 5