信号与系统 杨晓非版 复习大纲

1、第一章1.信号的定义2.信号的描述形式 4.常用信号  (1)直流信号   f(t)=A  (2)正弦信号   f(t)=Asin(wt+)  (3)指数信号     (为实数)  (4)复指数信号      ( 为复数)  (5)抽样信号      特点：a.t=0时函数值为1；     

2、0;                              b.t=k 时函数值为0，k 0；                 

3、0;                  c.偶函数；                               

4、60;    d.t趋于无穷时，函数值趋于0.  一组常用公式                             奇异信号1. 单位阶跃信号u(t)=   1   t>0        0

5、   t<0  单边特性（门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示）(2)单位冲激函数  (3)单位冲激偶                        (4)符号函数    (5)单位斜变函数        

6、;       5.信号的运算  信号自变量的变换:  时移  f(t)-f(t- )                     反褶  f(t)-f(-t)            

7、         尺度变换  f(t)-f(at)  信号的整体运算：  乘常数  Af(t)                    微分       突出变化快的部分    &#

8、160;               积分        使信号变得平滑  两信号之间的运算：  相加                     

9、60;  相乘        调制，抽样6.信号的分解  (1)     直流+交流          为 的平均值，   (2)对实信号而言         其中    (3)    用冲激函数表示  

10、60;  如果f(t)为因果信号，    用阶跃函数表示  (4)对于复函数而言         其中    (5)正交函数分量     傅里叶级数，傅里叶变换7.系统的定义8.系统模型的定义以及描述  描述  数学表达式        图形  方框图    

11、          信号流图9.系统的分类  (1)线性系统的定义以及判别方法     定义：同时具有叠加性、齐次性           当  时，           若 ，则系统为线性系统     判定方法

12、：根据定义  (2)时不变系统的定义及判别方法     定义：响应与激励施加到系统的时刻无关           若 时，有            则系统为时不变系统     判别方法：根据定义  (3)因果系统的定义及判别方法     定义：系统在

13、 时刻的响应只与 时刻及之前的激励有关，即响应出现在激励之后     判别方法：a.定义               b.若系统为线性时不变系统（LTIS），则它是因果系统的冲要条件为                   (4)稳定系统的定

14、义及判别方法     定义：有界输入有界输出   BIBO           若 ，有其 ，则系统为稳定系统     判别方法：a.定义               b.对于线性时不变系统（LTIS），    

15、0;            系统稳定的充要条件为： 若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面               c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定：      

16、;           稳定系统                   临界稳定系统  是非0常数或者呈等幅振荡                

17、0;                结合H(s)极点位置考虑                 不稳定系统       结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关10.线性时不变系统的性质  

18、60;第二章 连续时间系统的时域分析一、根据电路建立输入输出方程二、求解微分方程 求系统的全响应  三、零输入响应的求解四、零状态响应的求解   五、系统的单位冲激响应和阶跃响应1.h(t) g(t) 2.计算h(t)  a.根据微分方程求h(t)  b.   c.由定义确定3.h(t)的应用  a.      b.利用h(t)可以判断线性时不变系统（LTIS）的因果特性及其稳定性  c.利用h(t)可以判断系统是否可逆   

19、 若 ，则系统是可逆的，且 表示逆系统的冲击响应4.h(t)与g(t)的关系  六、卷积积分1.定义  2.性质  交换律    分配率    并联系统    结合律    级联系统    微分性质   积分性质   微积分性质联合使用                使用条件 &

20、#160; 时移性质  若 ，则   与 的卷积      七、起始点的跳变（从 状态到 状态）1.定义       2.判断有无跳变  a.根据电路    b.已知微分方程 第三章 傅里叶变换一、周期信号的傅里叶级数1.数学形式  a.三角函数形式    b.指数函数形式        

21、           其中  成为傅里叶级数系数2.周期信号频谱的特点  离散性、谐波性、收敛性3.周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系  注：奇谐函数     偶谐函数     f(t)           傅氏级数系数      &#

22、160;         不包含分量  偶函数                                正弦函数分量  奇函数    

23、                     直流分量、余弦函数分量  偶谐函数     (k为奇数)        基波分量、奇次谐波分量  奇谐函数    (k为偶数)     直流分量、偶次谐波分量

24、二、非周期信号的傅里叶变换1.定义    其中F(w)一般为复函数         幅度谱                                  &

25、#160;            相位谱     b.常用周期信号的傅里叶变换        c.一般周期信号的傅里叶变换   2.傅里叶变换的性质  线性性质  时移性质             &

26、#160;               第五章 傅里叶变换的应用一、系统函数   1.定义：   2.物理意义：                            &

27、#160;           3.求法：    (1)从H(s)，因果稳定系统，     (2)从h(t)， 二、体统物理可实现条件   1.时域   充要条件   2.频域 佩利维纳准则    必要条件三、无失真传输条件和理想低通滤波器   1.信号失真（幅度失真，相位失真）   2.无失真传输 

28、;    (1)含义：系统的响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间上有所不同，波形形状没有变化。     (2)条件：时域： ，均为常数             频域：    3.理想低通滤波器     (1)定义：            (2)理想

29、低通的h(t)             (3)单位阶跃响应            上升时间四、信号的抽样与抽样定理    1.抽样的概念                  

30、0;                     2.理想抽样            3.矩形脉冲抽样      P(t)  周期矩形脉冲信号        

31、60; 4.抽样定理        奈奎斯特频率        奈奎斯特间隔五、调制与解调    调制                 解调           

32、0;    第四章 拉普拉斯变换 系统的S域分析 · 拉氏变换1.单边拉氏变换的定义2.拉氏变换的收敛域，使F(s)存在的 的取值范围3.常用函数的拉氏变换 4.拉式逆变换的计算5.拉氏变换的性质二、线性系统的S域分析1.电路元件的S域模型  R,L,C，级联及并联两种模式2.系统的S域分析  (1)分别求系统的       (2)用拉氏变换求解微分方程  (3)根据电路的S域模型写S域方程，求响应三、系统函数H(s)1.定义  

33、60; 0状态响应2.H(s)的求法  (1)   (2)由电路S域模型按定义求  (3)由微分方程两端取拉式变换  (4)由系统框图计算  (5)由信号流图计算  (6)由状态方程求3.H(s)的一般形式及零极点图    4.H(s)的应用  (1)由H(s)求   (2)对给定输入计算   (3)根据H(s)的极坐标确定自由响应的函数形式  (4)分析H(s)的极点(决定形式)，零点(决定幅度和相位)分布对h(t)的影响  (5)由H(s)的

34、极点分布分析系统的稳定性  (6)根据系统函数H(s)写出微分方程  (7)根据系统函数求因果稳定系统的   (8)根据H(s)求系统的稳态响应 第十二章 状态变量分析 一、状态方程的列写1.由电路图列写2.由系统框图或信号流图列写3.由系统的微分方程列写二、状态方程的求解1.用拉普拉斯变换法求解2.由状态方程求系统函数H(s)3.由状态方程确定系统的自然频率，也就是H(s)的极点，计算特征方程的根三、可控性和可观性1.可控性与可观性的定义2.可控性与可观性的判断 一、关于能量信号与功率信号在一定时间间隔里，把电阻施加在一电阻负载上，

35、负载中就消耗一定的信号能量。若电阻取归一化值为1 ，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。现在令时间间隔趋于无限大，则：1.若信号总能量为有限值，平均功率为0，称其为能量信号，其能量                     2.若信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率   

36、;        一般的，周期信号都是功率信号。        非周期信号：a.持续时间有限，则为能量信号。                    b.持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。      

37、;              c.持续时间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率信号 二、关于线性与非线性    线性：若          则     判断方法：将 代入系统微分方程左边，         

38、60;      代入右边，              检验两边是否相等，相等即为线性，否则为非线性。在解题时，对于同一系统的不同输入， 是不变的，而 具有线性。三、关于时变与时不变    时不变：若             则 判断方法：在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分

39、方程的系数全部是常数，即恒定参数系统（定常系统）是时不变系统。 四、关于因过于非因果因果性：输出由输入引起，输出不能领先于输入。因果系统：任何时刻的输出仅仅决定于现在与过去的输入，与将来的输入无关。例：因果：     非因果：  五、关于微分方程的解（经典解法）完全解 = 齐次解 + 特解完全响应 = 自由响应 + 受迫响应  A.齐次解 的求解(1)写出齐次方程，即令系统微分方程右端激励 及各阶导数为0。    (2)写出特征方程    (3)求解上面方程的特征根

40、： (4)根据特征根写出齐次解   a.对于每一单根 ，给出一项    b.对于k重实根 ，给出k项    c.对于一对单复根 ，给出两项    d.对于一对m重复根 ，给出2m项                        B.特解 的求解(1)根据激励 的形式写出特解 (2)将 与 分别代入方

41、程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定      a.若 ，可设    b.若 ，可设    c.若 ，则 a不是特征根时，可设                     a是特征单根时，可设          

42、           a是k重特征根时，可设    d.若 ，可设    e.若 ，则     不是特征根时，可设      是特征单根时，可设   C.完全解    完全解 ，其中 中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始条件确定。    (1)若0点无跳变， ，直接用已知 即可。 &#

43、160;  (2)若0点有跳变，需先求出 ，注意此处 与 不相同，不可混用。 六、关于零输入响应与零状态响应  A.零输入响应     在零输入条件下，微分方程右边为0，为齐次方程。故零输入响应由该方程的齐次解得到，齐次解中的待定系数由给定的初始条件在齐次解中直接确定。    由于输入为0，故0点无跳变， 。  B.零状态响应     初始状态为零而输入不为零的条件下，微分方程仍是非齐次方程，故零状态响应由方程的全解得到，其中齐次解的系数应由 在全解中确定。

44、0;   由于初始状态为0，故 ，与 无关。    若0点无跳变，则 ；若0点有跳变，则先确定 ，再计算系数。    对于线性时不变系统，  七、关于零状态响应与全响应    二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件 与 不同。这是由于 恒为0，而 由系统决定。这二者的区别不容易理解也容易忘记，所以大家一定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版信号与系统例2-5，例2-6，例2-8。 八、关于初始条件的确定    A.冲激函数匹配法（解题速度快）    B.奇异函数平衡法（容易理解上手快）    这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。 九、关于冲击响应    以单位冲激信号 作为输入的零状态响应，记为 。    由于 及其各阶导数在 时都为0，