2014年考研数学一真题

1、2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题 :18 小题，每小题4 分，共 32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（）（a）sinyxx（b）2sinyxx（c）1sinyxx（d）21sinyxx（2）设函数( )f x具有 2 阶导数，( )(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1内（）（a）当( )0fx时，( )( )f xg x（b）当( )0fx时，( )( )f xg x（c）当( )0fx时，( )( )f xg x（d）当( )0fx时，( )( )f x

2、g x（3）设( , )f x y是连续函数，则21101( , )yydyf x y dx（）（a）211010010( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（b）211000011( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（c）112cossin0002( cos , sin)( cos , sin)df rrdrdf rrdr（d）112cossin0002( cos , sin)( cos ,sin)df rrrdrdf rrrdr（4）若函数2211,(cossin )min(cossin )a b rxaxbx dxxaxbx dx，则

3、11cossinaxbx（）（a）2sin x（b ）2cosx（c）2 sin x（d）2 cosx（5）行列式00000000ababcdcd（）（a）2()adbc（b）2()adbc（c）2222a db c（d）2222b ca d（6）设123,为 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl线性无关是向量组123,线性无关的（）（a）必要非充分条件（b）充分非必要条件（c）充分必要条件（d）既非充分也非必要条件（7）设随机事件a 与 b 相互独立，且3.0)(, 5.0)(bapbp，则)(abp（）（a）0.1 (b)0.2 (c)0.3 (d)0.4 （8）设连续型

4、随机变量21, xx相互独立，且方差均存在，21,xx的概率密度分别为)(),(21xfxf，随机变量1y的概率密度为)()(21)(211yfyfyfy，随机变量)(21212xxy，则（a）2121,dydyeyey（b）2121,dydyeyey（c）2121,dydyeyey（b）2121,dydyeyey二、填空题：914 小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 . 请将答案写在答题纸指定位置上. （9）曲面)sin1()sin1(22xyyxz在点)1 ,0, 1(处的切平面方程为（10） 设)(xf是周期为4的可导奇函数， 且2,0),1(2)(xxxf，则)7(f（11）微分

5、方程0)ln(lnyxyyx满足条件3)1 (ey的解为y（12）设l是柱面122yx与平面0zy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分lydzzdx（13）设二次型3231222132142),(xxxaxxxxxxf的负惯性指数为1，则a的取值范围是（14）设总体x的概率密度为其他,02,32),(2xxxf，其中是未知参数，nxxx,21为来自总体x的简单随机样本，若niixc12为2的无偏估计，则c三、解答题： 1523 小题 , 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分10 分）求极限)11ln(

6、) 1(lim2112xxdttetxtx（16） （本题满分10 分）设函数)(xfy是由方程06223xyyxy确定，求)(xf的极值（17） （本题满分10 分）设函数)(uf具有 2 阶连续导数，)cos(yefzx满足xxeyezyzxz22222)cos(4，若0)0(,0)0(ff，求)(uf的表达式 . （18） （本题满分10 分）设为曲面)1(22zyxz的上侧，计算曲面积分dxdyzdzdxydydzxi)1() 1() 1(33（19） （本题满分10 分）设数列,nnba满足nnnnnbaabacoscos,20,20，且级数1nnb收敛 . （i）证明：; 0limnna（ii ）证明：级数1nnnba收敛 . （20） （本题满分11 分）设ea,302111104321为3阶单位矩阵 . （i）求方程组0ax的一个基础解系；（ii ）求满足eab的所有矩阵b. （21） （本题满分11 分）证明：n阶矩阵111111111与n00200100相似（22） （本题满分11 分）设随机变量x的概率分布为212 1xpxp，在给定ix的条件下， 随机变量y服从均匀分布)2, 1)(,0(iiu，（i）求y的分布函数)(yfy；（ii ）求ey（23） （本题满分11 分）设总体x的分布函数21,