第二章 拉压1

1、21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 轴向拉压横截面上的内力和应力轴向拉压横截面上的内力和应力23 直杆轴向拉压斜截面上的应力直杆轴向拉压斜截面上的应力24 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能25 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能2-7 失效、安全系数、强度计算失效、安全系数、强度计算2-8 拉压杆的变形拉压杆的变形2-10 拉压超静定问题拉压超静定问题2-11 温度应力、装配应力温度应力、装配应力2-12 应力集中现象应力集中现象 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-13 剪切和积压的实用计算剪切和积压的实用计算21 轴向拉压的概念及实例轴向拉

2、压的概念及实例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。外力的合力作用线与杆件的轴线重合。变形特点变形特点拉伸变形拉伸变形 轴线方向伸长，轴线方向伸长，横向尺寸缩短。横向尺寸缩短。变形特点变形特点压缩变形压缩变形 轴线方向缩短，轴线方向缩短，横向尺寸增大；横向尺寸增大；F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩拉压变形简图拉压变形简图以拉压变形为主的杆件。以拉压变形为主的杆件。杆：杆：偏心压缩偏心压缩讨论讨论1FN-F=0FN=F轴力；轴力；FFFNFFNNF的作用线的作用线与轴线重合与轴线重合单位：单位：牛顿（牛顿（N

3、）F22 22 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力一一、拉压杆件的内力、拉压杆件的内力（轴力）（轴力）轴力概念轴力概念无论取左段还是右段，无论取左段还是右段，两段轴力大小相等，方向相反两段轴力大小相等，方向相反 同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定轴力正负号规定4FF6FFABCD变截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并变截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面确定危险面如果杆件受到的外力如果杆件受到的外力多于两个多于两个，则杆件不同横截面上有则杆件不同横截面上有不同的轴力不同的轴力。二

4、二、轴力图、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；4FF6FFABCD求求AB段轴力段轴力求求BC段轴力段轴力求求CD段轴力段轴力作轴力图作轴力图画轴力图步骤画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；、分析外力的个数及其作用点；2、利用、利用外力的作用点外力的作用点将杆件分段；将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；、做轴力图；10KN30KN90KN20KN50KN20KN画轴力图注意事项画轴力图注意事项1、若杆件只受集中力作用，两个力的作用点之间轴力为常量；、若杆件只受集

5、中力作用，两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；、轴力只随外力的变化而变化；与与材料变化，截面变化均无关材料变化，截面变化均无关；3、每一次求内力时必须严格用截面法；、每一次求内力时必须严格用截面法； 且在且在整个杆件上分二留一整个杆件上分二留一；4、一定将、一定将内力假定为正；即拉力内力假定为正；即拉力例例2 2：已知：已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。CF1F3F2F4ABDkN1011 FFNFN1F1F1F3

6、F2F4ABCDkN10F2N2233FN3F4FN2F1F20FFF122NkN2543 FFN2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx111 1、计算各段轴力、计算各段轴力3、确定危险面位置、确定危险面位置1010251、实验、实验三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力2、观察现象、观察现象所有的纵向线均伸长，所有的纵向线均伸长， 且伸长量相等；且伸长量相等；所有的横向线变形后仍为直线，所有的横向线变形后仍为直线，仍然垂直于轴线，仍然垂直于轴线，只是分别发生了沿轴线方向的平移；只是分别发生了沿轴线方向的平移；3、假设、假设变形前为平面的横截面，变形前为平面的横截面，

7、变形后变形后仍保持为平面；仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；且仍与杆件的轴线垂直；平面假设平面假设4、推断、推断所有纵向纤维的伸长量所有纵向纤维的伸长量相等；相等；5、推想、推想由于材料是均匀的，由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同；所有纵向纤维的力学性能相同；由于所有纵向纤维的伸长量相同，由于所有纵向纤维的伸长量相同，且力学性能相同，且力学性能相同，各纵向纤维受力相等；各纵向纤维受力相等；6、结论、结论横截面上各点的应力相等；横截面上各点的应力相等；即整个横截面上应力均匀分布；即整个横截面上应力均匀分布；7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律、轴向拉压时横截面上的应力分布规律均匀分布

8、的正应力。均匀分布的正应力。8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式AdFANAFNAFN9、正负号规定：、正负号规定： 拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。P /2O2010、圣维南原理、圣维南原理力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。力作用方式不同产生的影响力作用方式不同产生的影响 2-32-3轴向拉压时斜截面上的应力轴向拉压时斜截面上的应力承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？

9、如何确定杆件沿斜截面的应力？如何确定杆件沿斜截面的应力？FF1、斜截面上内力、斜截面上内力FF F =F=FN 2、假设斜截面上的应力、假设斜截面上的应力 均匀分布；均匀分布；3、斜截面上应力、斜截面上应力FP AFp )cosA(FNcos 4、斜截面上应力分解、斜截面上应力分解cospsinp2sin212cos正负号规定：正负号规定： ：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生：对脱离体内一点产生顺时针力矩顺时针力矩的切应的切应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负

10、；转向为正，反之为负；F 5、正应力的最大值及其所在方位、正应力的最大值及其所在方位2sin212cos =0，正应力正应力取得最大值；取得最大值；最大正应力发生在最大正应力发生在在最大正应力所在的面上，切应力在最大正应力所在的面上，切应力 等于零。等于零。20 角的取值范围角的取值范围横截面；横截面；6、切应力的最大值及其所在方位、切应力的最大值及其所在方位2sin212cos =45O，切应力切应力取得最大值；取得最大值；最大切应力发生在最大切应力发生在在最大切应力所在的面上，正应力在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。不等于零。与轴线成与轴线成4545度角的斜截面上；度角的斜截面上；

11、7、与轴线平行的纵截面上的应力、与轴线平行的纵截面上的应力2sin212cos当当 =90度时，度时， =0=0 =0；该截面上既没有正应力也没有切应力；该截面上既没有正应力也没有切应力；讨论：讨论：1、,0当当2、,45当当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,22max即与轴线成即与轴线成4545的斜截面上切应力达到最大值，的斜截面上切应力达到最大值，3、,90当当, 00即纵截面上的应力为零，即纵截面上的应力为零，而正应力不为零。而正应力不为零。而切应力为零。而切应力为零。因此在纵截面不会破坏。因此在纵截面不会破坏。 例题例题1 1

12、杆杆 OD左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横的横截面面积是截面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大轴倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。O3F4F2FBCD1、作轴力图、作轴力图3F2FFFFN3max（在（在OB段）段）O3F4F2FBCDFN2、分段求、分段求 max,A2F3A2FOBNOBAF2AFCDNCDAF2CDmax（在（在CD段）段）3、求、求 maxAFmaxmax21CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上；的斜面上；3F2FFFNOBCD例例1、 起吊三角架，如图所示

13、，已知起吊三角架，如图所示，已知AB杆由杆由2根截根截面面积为面面积为10.86cm2的角钢制成，的角钢制成，P=130kN， =30O。求求AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。P ABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1 计算计算AB杆内力杆内力AB2 计算计算MPaPNACNAB6431010286.10102607 .119材料的力学性能材料的力学性能表现出来的反映材料表现出来的反映材料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的等特征方面的指标指标。24 24 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面

14、的特性。材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。材料从加载直至破坏整个过程中材料从加载直至破坏整个过程中一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢：低碳钢：含量在含量在0.3%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试件试件:圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d 或或 l=5d试验条件试验条件:常温、常温、静载静载试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： AlAl65. 5,3 .11试验设备试验设备试验原理：试验原理：低炭钢低炭钢

15、Q235拉伸时的拉伸图拉伸时的拉伸图低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变曲线图应变曲线图Oaebdc低碳钢拉伸破坏的四个阶段低碳钢拉伸破坏的四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段e弹性极限弹性极限Oaebdce(oab段段)在该段内在该段内、之间呈线性关系之间呈线性关系,在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足（胡克定律）（胡克定律） E:弹性模量；弹性模量；E =线弹性阶段线弹性阶段Oa段，段，tg Pp比例极限比例极限ab段，段，在该段内在该段内、之间之间不再不再呈线性关系呈线性关系,注意注意PAF()、只有工作应力、只有工作应力 时，时，、之间才服从胡克定律之间

16、才服从胡克定律 EeP()、 时，时，但仍为弹性变形；但仍为弹性变形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立，p()、由于、由于 、 相差不大，相差不大，e、工程中并不严格区分。工程中并不严格区分。ab段内段内2、屈服阶段、屈服阶段(bc段段)当应力当应力超过超过弹性极限后到达某一数值时，弹性极限后到达某一数值时，应变应变而应力而应力在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。屈服阶段所发生的变形屈服阶段所发生的变形显著增加；显著增加；先是下降，先是下降，主要是塑性变形主要是塑性变形；然后作微小波动，然后作微小波动，Oaebdcs屈服极限屈服极限S表面磨光的试件会看

17、到表面磨光的试件会看到这是由于晶格之间发生相对错动而形成的这是由于晶格之间发生相对错动而形成的,由由最大切应力最大切应力引起。引起。45滑移线：滑移线：45当试件内的应力接近材料的屈服极限时，当试件内的应力接近材料的屈服极限时，注意：注意：试件开始出现试件开始出现塑性变形塑性变形。与轴线大约成与轴线大约成45角的滑移线；角的滑移线；屈服极限屈服极限S塑性材料的一个重要的强度指标塑性材料的一个重要的强度指标Oaebdc材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；强度极限强度极限过屈服强度以后，过屈服强度以后，要使它继续变形，要使它继续变形，3、材料的强化材料的强化

18、:必须增大拉力。必须增大拉力。强化阶段所发生的变形：强化阶段所发生的变形： 大部分为塑性变形，大部分为塑性变形，也有一小部分的弹性变形。也有一小部分的弹性变形。bb b材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力;是衡量材料强度的另一个重要指标；是衡量材料强度的另一个重要指标；4 、局部变形阶段局部变形阶段试件内的应力超过强度极限后，试件内的应力超过强度极限后， 在试件的某局部范围内，在试件的某局部范围内，形成缩颈现象。形成缩颈现象。横向尺寸急剧缩小，横向尺寸急剧缩小，Oaebdc颈缩阶段颈缩阶段(de段段)（局部变形阶段）（局部变形阶段）由于横截面面积减小，由于横截面面积减小，欲使试

19、件产生变形，欲使试件产生变形，曲线呈下降趋势曲线呈下降趋势;到达点试件被拉断。到达点试件被拉断。拉力也相应减小，拉力也相应减小，断面断面拉断试件拉断试件位于横截面，位于横截面， 由最大正应力引起破坏由最大正应力引起破坏形状为杯锥状。形状为杯锥状。低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口001100lll延伸率延伸率：试件的变形量与原长的比值试件的变形量与原长的比值100；%5%5工程中工程中称为塑性材料；称为塑性材料；低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率为脆性材料；为脆性材料；平均值约为平均值约为2030；5 、延伸率和断面收缩率延伸率和断面收缩率%1001AAA拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积

20、的比值拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值100。断面收缩率断面收缩率：弹性极限或比例极限：弹性极限或比例极限：S屈服极限屈服极限S当试件内应力达到材料的屈服极限当试件内应力达到材料的屈服极限试件开始出现塑性变形；试件开始出现塑性变形；b当试件内应力达到材料的强度极限当试件内应力达到材料的强度极限试件出现颈缩现象；试件出现颈缩现象；。5、塑性材料力学性能的三类指标、塑性材料力学性能的三类指标（）、强度指标（）、强度指标E胡克定律胡克定律成立；成立；b强度极限强度极限P时，时，当当（线弹性范围）；（线弹性范围）；（）、弹性指标：（）、弹性指标：弹性模量；弹性模量；（）、塑性指标（）、

21、塑性指标001100lll延伸率延伸率：%1001AAA断面收缩率断面收缩率：6、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化（）、卸载定律（）、卸载定律试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点k，逐渐卸去外载，逐渐卸去外载，应力应变之间应力应变之间沿怎样的曲线回到沿怎样的曲线回到=0=0？卸载定律卸载定律即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，且与弹性阶段的直线近似平行且与弹性阶段的直线近似平行;-卸载定律卸载定律(2) 变形分析变形分析kgodkek点所对应的总变形点所对应的总变形: Og段段K点的弹性变形点

22、的弹性变形:kg段段ok段段卸载后不再消失的塑性变形卸载后不再消失的塑性变形:（3）冷作硬化）冷作硬化试件经过卸载后再加载，试件会沿试件经过卸载后再加载，试件会沿 kkde被拉断被拉断;与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比：比例极限比例极限提高；提高；（k点对应）点对应）与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比：工程中常在工序之间安排工程中常在工序之间安排退火退火以消除材料的脆性。以消除材料的脆性。相应的塑性性能相应的塑性性能降低降低材料的脆性材料的脆性冷作硬化。冷作硬化。dekk增加；增加；（延伸率减小）；（延伸率减小）；另一方面冷作硬化使材料变脆，另一方面冷作硬化使材料变脆，7、合理利用、

23、合理利用工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，如：如：起重机的钢索起重机的钢索和和建筑用的钢筋建筑用的钢筋常采用常采用冷拔工艺冷拔工艺来提高强度；来提高强度；容易产生裂纹，容易产生裂纹，往往在工序中安排往往在工序中安排退火退火，以消除材料的脆性。，以消除材料的脆性。二、其他塑性材料在拉伸时的力学性能二、其他塑性材料在拉伸时的力学性能高碳钢（高碳钢（T10A）黄铜（黄铜（H62）无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段；无屈服阶段；对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限S对于没有明显屈服极限的塑性材料，对于没有

24、明显屈服极限的塑性材料，名义屈服极限名义屈服极限产生产生0.2的的塑性应变塑性应变时的应力为名义屈服极限时的应力为名义屈服极限规定：规定：2 . 00.2O黄铜0.2%三、铸铁拉伸时的力学性能（灰口铸铁）三、铸铁拉伸时的力学性能（灰口铸铁）脆性材料只有唯一的强度指标脆性材料只有唯一的强度指标b割线弹性模量：割线弹性模量：强度极限强度极限以割线的斜率作为弹性模量以割线的斜率作为弹性模量E，称为割线弹性模量；称为割线弹性模量；试件拉断时所能承受的最大应力；试件拉断时所能承受的最大应力；btbt断面：断面：位于横截面上；位于横截面上；由最大由最大拉应力拉应力引起破坏；引起破坏；铸铁的抗拉性能如何？铸

25、铁的抗拉性能如何？不抗拉。不抗拉。2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能试件：试件：短圆柱短圆柱:以免被压弯；以免被压弯；一、低碳钢在压缩时的力学性能一、低碳钢在压缩时的力学性能、屈服阶段以前，、屈服阶段以前，S碳钢的压缩曲线碳钢的压缩曲线拉压曲线大致重合，拉压曲线大致重合，拉压时的弹性模量，拉压时的弹性模量，屈服极限屈服极限大致相同；大致相同；故塑性材料的抗拉压强度相等。故塑性材料的抗拉压强度相等。Cb、屈服阶段以后：、屈服阶段以后：低碳钢试件越压越扁，低碳钢试件越压越扁，横截面不断增大，横截面不断增大，抗压能力继续提高，抗压能力继续提高，得不到压缩时的得不到压缩时的强度极

26、限强度极限二、铸铁压缩时的力学性能二、铸铁压缩时的力学性能 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线bc、压缩强度极限、压缩强度极限压缩强度极限压缩强度极限bt（）拉伸强度极限（）拉伸强度极限位于位于05545度角的斜面上度角的斜面上;铸铁压缩破坏特点铸铁压缩破坏特点、无明显的直线部分、无明显的直线部分、无屈服、无颈缩；无屈服、无颈缩；明显增大明显增大;Cb、断面：、断面：由由最大切应力最大切应力引起破坏。引起破坏。bS和S2 塑性材料在破坏前发生相当大的变形，塑性材料在破坏前发生相当大的变形，由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，由于工程结构

27、都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，总结总结1 当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程度上成正比，这时材料服从胡克定律。度上成正比，这时材料服从胡克定律。其强度指标是其强度指标是所以设计塑性材料的杆件时，所以设计塑性材料的杆件时，视为极限应力。视为极限应力。总是把总是把btbc3 脆性材料在破坏前没有较大的变形脆性材料在破坏前没有较大的变形;4 塑性材料的拉压强度相同，塑性材料的拉压强度相同，宜作受压构件；宜作受压构件；b故把故把视为极限应力视为极限应力。b唯一的强度指标唯一的强度指标脆性材料脆性材料抗压不抗拉，抗压不抗拉，尽量尽量避

28、免避免使脆性材料构件处于受拉状态。使脆性材料构件处于受拉状态。总结总结一般作受拉构件。一般作受拉构件。铸铁在工程中的应用铸铁在工程中的应用2-7 2-7 失效、安全系数、强度计算失效、安全系数、强度计算一一 失效失效、强度不足：、强度不足：脆性材料脆性材料:塑性材料塑性材料:塑性变形塑性变形断裂失效断裂失效塑性失效塑性失效bS破坏！破坏！、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、刚度不足：、刚度不足：、稳定性不足：、稳定性不足：maxuuSub un0 . 1n maxNFA 脆性材料的强度极限应力和塑性材料的屈服极限应力脆性材料的强度极限应力和塑性材料的屈

29、服极限应力统称为极限应力统称为极限应力、许用应力：、许用应力：称为安全系数；称为安全系数；、构件正常工作的强度条件、构件正常工作的强度条件。二二 许用应力许用应力塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料:工作应力的最大容许值工作应力的最大容许值1、极限应力：、极限应力：u AFN三三 为何引入安全系数为何引入安全系数、强度计算中有些数据与实际有差距、强度计算中有些数据与实际有差距: 材料本身并非理想均匀，材料本身并非理想均匀， 载荷估计不准：载荷估计不准：公式本身应用了平面假设，公式本身应用了平面假设，测出的力学性能在一定范围内变动，测出的力学性能在一定范围内变动，常常忽略风载、突发事件等影响；常常

30、忽略风载、突发事件等影响；材料越不均匀，变动越大；材料越不均匀，变动越大；与实际有差别。与实际有差别。 构件的外形及所受外力较复杂，构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；因此工作应力均有一定程度的近似性；一般情况下，一般情况下，三三 为何引入安全系数为何引入安全系数2、给构件安全储备、给构件安全储备 构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处安全系数要大；安全系数要大； 构件破坏后造成严重后果，构件破坏后造成严重后果，安全系数要略大。安全系数要略大。飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数飞机上零件的安

31、全系数要比拖拉机上零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数要大，要大，大大脆性材料的屈服安全系数取脆性材料的屈服安全系数取 n=23.5 ；塑性材料屈服安全系数取塑性材料屈服安全系数取 n=1.22.5；甚至有时取甚至有时取n脆脆=39。四四 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算maxmax NFA1 1、强度校核、强度校核：maxmaxNFA2 2、确定截面尺寸确定截面尺寸：max,NFA 3 3、确定系统许可载荷确定系统许可载荷: :max, AFN 例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d

32、15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解：杆件能够安全工作杆件能够安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPa0.015m0.020mN10204422322maxdDFFFDd例例2 2：D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求，求螺栓的直径。螺栓的直径。DppDF24每个螺栓承受轴力每个螺栓承受轴力 油缸盖受到的力油缸盖受到的力2 2 强度条件强度条件 AFNmax 2

33、2.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA 24422pDd3 3 螺栓的直径螺栓的直径Dp1 分析螺栓受力分析螺栓受力为总压力的为总压力的1/6确定许可载荷确定许可载荷 解：解： 1. 取取C点为研究对象如右图所示点为研究对象如右图所示12cos45cos300yFFFP12sin45sin300 xFFF AC 为钢杆，为钢杆， 材料的许用材料的许用应力应力 BC 为铜杆，为铜杆， 许用应力许用应力确定该结构承受的许可载荷确定该结构承受的许可载荷21200mmA 1 160MPa P22300mmA 2 100

34、MPa2.画出画出C点所受的所有外力如图所示点所受的所有外力如图所示3.列静力平衡方程求列静力平衡方程求AC、BC两杆两杆受的外力受的外力F1、F210.518FP20.732FP解得：解得：PF1F2yx4. 代入强度条件（代入强度条件（ 保证两杆均不发生破坏）保证两杆均不发生破坏）11max11 NFA110.518 PA161.8kNP22max22 NFA241kNP 5.为保证两杆均正常工作，取二者中为保证两杆均正常工作，取二者中较小较小的值作为系统的的值作为系统的 许可载荷。许可载荷。 41kNP结构的许可载荷结构的许可载荷是由最先达到许用应力的那根杆是由最先达到许用应力的那根杆的

35、强度决定。的强度决定。强度计算的一般步骤强度计算的一般步骤1、静力学分析，计算各杆件的受力；、静力学分析，计算各杆件的受力；2、分析内力；、分析内力；3、应用强度条件；、应用强度条件；注意注意1、载荷和、载荷和许可载荷许可载荷是两个不同的概念；是两个不同的概念；2、结构中各杆并不同时达到危险状态；、结构中各杆并不同时达到危险状态；例例1、P10KN，杆，杆AE直径直径D20毫米，许用应力毫米，许用应力1=120MP；杆；杆FG采用边长采用边长30毫米的正方毫米的正方形截面，许用应力形截面，许用应力2=100MPa，校核系统。，校核系统。BDa2aAG3a1.5aPEF取取AB为研究对象，分析为

36、研究对象，分析AE 杆受力杆受力0BM02aFaPAKNPFA202AFAAEBa2aA BDa2aAG3a1.5aPEFaMP2014. 34102023 16MPa.63PFAD3a1.5aEFBDa2aAG3a1.5aPEFFAFG取取DF为研究对象，分析为研究对象，分析FG 杆受力杆受力 0MD33KN.13FG 2 0a3F-4.5aFAGAFGFG8MPa.14MPa30301033.133各杆件的强度均满足强度条件各杆件的强度均满足强度条件 2.8 2.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向尺寸变化轴向尺寸变化横向尺寸变化横向尺寸变化一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸

37、长（纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（纵向线应变）纵向的相对变形（纵向线应变）llLL不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度拉伸时拉伸时0 、压缩时压缩时 0。二、拉压变形的虎克定律二、拉压变形的虎克定律AFNEAlFlN（拉压变形的虎克定律）（拉压变形的虎克定律）线弹性范围内线弹性范围内EllEA：杆件的抗拉杆件的抗拉(压压)刚度刚度p材料在线弹性范围，即材料在线弹性范围，即适用范围适用范围1 1、杆件的总变形、杆件的总变形 niill1n1iiiNiEAlF例例1、 杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部，较粗部分的横截面面积分的

38、横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截、较细部分的横截面面积面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。求杆件的总变形。10KN5KN15KN2m1m3m (1) 阶梯轴 10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作杆件内力图、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量111N1AlFlmm15. 06933102000101001021015mm05. 03 332NF llEA2221NF llAmm3 . 03、叠加，计算总变形、叠加，计算总变形in1illmm5 . 03 . 005. 015. 0(2) 变截面轴( )( )NlFxldxEA

39、x EAdxxFldN)()(例例 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的自重作用下杆的内力、应力与变形内力、应力与变形。已知杆长。已知杆长L L、A A、比重比重 （ ）、）、E E。3/ mN （1 1）内力）内力 0Fy0)( AxxFNAxxFN)( x)(xFN时时lx Ax)x(FN（2 2）应力）应力AxFxN)()(xllxmax AlFmax,Nl0NEAdx)x(Fll0EAAxdxE2ll2（3）变形）变形取微段取微段Ax)x(FN x)(xFN三、横向变形、泊松比三、横向变形、泊松比FFFF纵向变形的同时，纵向变形的同时

40、，横横向尺寸向尺寸也发生变化。也发生变化。横向的绝对变形横向的绝对变形ddd1横向的相对变形（横向线应变）横向的相对变形（横向线应变）dddd不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度1、横向线应变、横向线应变拉伸拉伸0 ；实验证明：实验证明： 称为泊松比；称为泊松比；2、泊松比、泊松比0.350.25（）由于（）由于、总是同时发生，永远反号，总是同时发生，永远反号，故有故有对于大多数金属材料对于大多数金属材料产生，产生，且均由且均由是材料的力学性能是材料的力学性能（）（）注意注意pmax5 . 001 1、当杆件内、当杆件内时，时，2 2、 各向同性材料的各向同性材料的4 4、泊松比、泊松比收

41、缩比例随材料而变化。收缩比例随材料而变化。讨论讨论保持为一常数；保持为一常数；表示某一方向伸长，表示某一方向伸长，另外两个相互垂直方向上的收缩；另外两个相互垂直方向上的收缩；3、各向同性材料；、各向同性材料；与与恒为异号；恒为异号；四、刚度条件四、刚度条件ll（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。2 2、求某节点的位移、求某节点的位移 五、拉压变形虎克定律的应用五、拉压变形虎克定律的应用例例2： 图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积杆的横截面面积A1

42、=200平方毫米，平方毫米，AC 杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa, F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅的水平、铅垂位移。垂位移。(1)受力分析：受力分析：取节点取节点A为研究对象为研究对象AFFACFAB KNFFAB2030sinKN3 .1730cosFFABAC0FsinFAB0FcosFACABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KN（2） 计算各杆变形量计算各杆变形量1ABABABEAlFlmmEAlFlBCBCBC6 . 02 mm1102001020010210206933KN20FABKN3 .

43、17FACAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, （3） 确定节点确定节点A的新位置的新位置1mmlABmm6 . 0lBCA各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置 。在节点点在节点点A处拆开处拆开在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近近似代替变形后节点的新位置似代替变形后节点的新位置A(4) 以切代弧：以切代弧：小变形条件下小变形条件

44、下:20.6xlmm 60cosl60g tly12mm039. 320392. 1节点的水平位移节点的水平位移铅垂位移铅垂位移 (5) 几何法计算节点位移几何法计算节点位移ADEF计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤iiNiiEAl .Fl （2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。 （4 4）几何关系：）几何关系： 计算节点位移。计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴

45、线的垂线-以切代弧；以切代弧；例：已知例：已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF0AM0ADsinFABFCDd=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F. 4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDFAFNA16F. 4KN06.12F 2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F. 4FCDCBA0.75m

46、1m1.5mDFKN06.12F d=2cm,E=200GPa, ,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量EAlFlCDNCDm310CD杆的变形量杆的变形量16F. 4FCD(4) 确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDFsinlDDm31067.1)ABAD/(DDyBm31017.4(5) 几何法计算位移几何法计算位移. .计算各段轴力图计算各段轴力图. .画轴力图画轴力图. .求杆件的总变形。求杆件的总变形。.已知：已知：OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为lO3F4F2FBCDOCOC段横截

47、面面积为段横截面面积为2A2A，CDCD段横截面面积为段横截面面积为A A作业：作业：2、计算各段变形、计算各段变形EA2l3FEAlFl11NOBEAFl2)A2(E)Fl()A2(EFl3lEAFl3O3F4F2FBCD1、杆件的内力图、杆件的内力图FN2FF3FEAFl2lCDEA2lFlBC3、总变形、总变形2-92-9 、轴向拉压应变能、轴向拉压应变能PLL 222222LLEAEALFEALPN)(外力功WU LP 21oLBPA式中式中 轴力，轴力，A 截面面积截面面积NF变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体在外力作用弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以下产生变形而

48、储存的能量，以 表示表示。UALLFN2121应变能密度应变能密度单位体积内的应变能，以单位体积内的应变能，以 表示。表示。uVUu LLAFN21E222.10 2.10 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题FFN2FN1F12AA计算各杆的受力计算各杆的受力 0Fx0sinFsinF2N1N0Fy0FcosFcosF2N1N=F123计算各杆的受力计算各杆的受力FN2FN1FA 0Fx0sinFsinF2N1N0Fy0FFcosFcosFN32N1NFN32个方程个方程3个未知量；个未知量；静力学不能静力学不能求解全部的未知力；求解全部的未知力；未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数

49、超静定结构的强度和刚度均得到提高超静定结构的强度和刚度均得到提高. .例例1 1 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定，则为几次超静定？静定。静定。2 2次静不定。次静不定。FDBCEFDBAC未知内力数：未知内力数：3 平衡方程数：平衡方程数：3未知力数：未知力数：5 平衡方程数：平衡方程数：3 1 1次静不定；次静不定；例例2 2 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定，则为几次超静定？F未知内力数：未知内力数：3平衡方程数：平衡方程数：2四、静

50、不定问题的分析方法四、静不定问题的分析方法三关系法三关系法三杆的材料、截面面积完全相同，三杆的材料、截面面积完全相同，1 1、2 2杆长为杆长为L L，计算各杆的受力，计算各杆的受力FN2FN1FA 0Fx0sinFsinF2N1N0Fy0FFcosFcosFN32N1NFN31 1、静力学关系、静力学关系F123 2N1NFF一、杆系超静定结构一、杆系超静定结构2 2、物理关系、物理关系EAlFl1N1EAlFlN22EAlFl3N33EAcoslFN3F123 杆件在各自轴力作用下沿轴线方杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的变形量向的变形量21llF123 3 3、协调关系、协调关系寻找变形后

51、节点的新位置寻找变形后节点的新位置LL1 1LL2 2L3123 4、通过几何法，确定各变、通过几何法，确定各变形量之间的关系形量之间的关系cosll31将物理关系代入协调方程将物理关系代入协调方程5、得到补充方程、得到补充方程EAlFl1N13lEAcoslFN3F123 cosll31EAlFcosEAlF1N2N3322N1Ncos21cosFFF3N3cos21FF6、静力学方程与补充方程联立求解、静力学方程与补充方程联立求解三关系法总结三关系法总结1 1、静力学关系、静力学关系确定研究对象确定研究对象受力分析受力分析静力学方程静力学方程2 2、物理关系、物理关系杆件在各自轴力作用下的

52、变形量；杆件在各自轴力作用下的变形量；3 3、协调关系、协调关系变形后节点的新位置；变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间的关系几何法确定各变形量之间的关系4 4、补充方程、补充方程物理关系代入协调关系物理关系代入协调关系5 5、联立静力学方程与协调方程求解、联立静力学方程与协调方程求解得到协调方程得到协调方程6、强度、刚度计算、强度、刚度计算注意事项注意事项要求：要求：1、必须满足、必须满足变形与内力一致变形与内力一致；2、必须必须画出两种图：画出两种图：3、两种方程：、两种方程：变形与内力一致；变形与内力一致；受力图、受力图、 变形协调图；变形协调图；静力平衡方程静力平衡方程 补充方程

53、；补充方程；例例3： 杆的上下两端都是固定约束，若抗拉杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度刚度EA已知，求两端反力。已知，求两端反力。三、两端固定的超静定问题三、两端固定的超静定问题ABPba判断是否是静不定问题，判断是否是静不定问题，（1）静力学关系）静力学关系ABPba确定静不定次数。确定静不定次数。求解方法：求解方法： 三关系法三关系法PFAFB1次超静定问题次超静定问题ABP0FFAAalEAF（2）物理关系）物理关系BBblEAFABPbaAAF alEA（3）协调关系）协调关系BB-F blEAABF aF b00ABlll 杆件的总变形杆件的总变形（4）补充方程）补充方程（5）联

54、立求解）联立求解ABF aF b0ABFFP0AbFPabBaFPab 2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力1、热胀冷缩：、热胀冷缩：一一 、温度应力、温度应力温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，对于静定结构，对于静定结构，对于超静定结构：对于超静定结构： 温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度均匀变化时，构件内温度均匀变化时，构件内不会产生应力不会产生应力；

55、在构件内在构件内会产生应力会产生应力。2、温度应力温度应力(热应力热应力)由于温度变化而在构件内产生的应力。由于温度变化而在构件内产生的应力。TllT温度每变化温度每变化1，单位长度上杆件的变形量；，单位长度上杆件的变形量；T温度变化温度变化 杆件由于温度变化引起的变形量为：杆件由于温度变化引起的变形量为：3 、线胀系数线胀系数 l如果杆长如果杆长埃菲尔铁塔高埃菲尔铁塔高300米，米， 最冷时和最热时的测量差达到最冷时和最热时的测量差达到15厘米；厘米；NTllll有温度变化时，杆件的总变形有温度变化时，杆件的总变形由两部分所组成：由两部分所组成：Nl内力引起的内力引起的若温度升高取正号若温度

56、升高取正号;受拉取正号；受拉取正号；4 、有温度变化时杆件的总变形、有温度变化时杆件的总变形Tl即由温度变化所引起的即由温度变化所引起的+Tl前的正负号是根据前的正负号是根据温度降低取负号；温度降低取负号；Nl前的正负号是根据前的正负号是根据受压取负号。受压取负号。温度变化而定的；温度变化而定的；轴力而定的轴力而定的;5 、温度应力的解法：、温度应力的解法：三关系法三关系法60T例例1 等截面杆等截面杆AB的二端固定，线胀系数的二端固定，线胀系数12106，温度升高，温度升高度时，度时，求杆内的应力。求杆内的应力。AB温度应力属于静定问题还是超静定问题？温度应力属于静定问题还是超静定问题？ 超

57、静定问题超静定问题RA0BARREAlRlANTllT(1)静力学关系：静力学关系： (2) 物理关系：物理关系： ABRB温度变化引起变形温度变化引起变形0NTll0EAlRTlA (3) 协调关系协调关系 (4) 补充方程：补充方程：0l TEARATEATEAARA(5) 求解得到：求解得到： (6)杆内应力为：杆内应力为： AB练习练习 图示阶梯形钢杆，弹性模量图示阶梯形钢杆，弹性模量E200Gpa，线膨胀，线膨胀 =12 10-6/ C系数。左段横截面面积系数。左段横截面面积A20cm2，右段，右段横截面面积横截面面积A210cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙。加载前，杆的右端与右

58、支座间隙 0.1mm，当，当F200kN时，试求时，试求(1)温度不变，（温度不变，（2）温）温度升高度升高30 C 两种情况下，杆两端的支反力两种情况下，杆两端的支反力。BAFC 0.5m0.5m6、如何避免温度应力、如何避免温度应力(1):管道中的伸缩节管道中的伸缩节工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；给构件留有一定的伸缩空间；给构件留有一定的伸缩空间；(2)钢轨各段之间留有温度缝钢轨各段之间留有温度缝如何避免温度应力如何避免温度应力 (3) 桥梁的一端采用活动铰支桥梁的一端采用活动铰支;如何避免温度应力如何避免温度应力以削弱对膨胀的约束

59、以削弱对膨胀的约束, 降低温度应力。降低温度应力。二、装配应力二、装配应力AB构件制成后会有尺寸误差，构件制成后会有尺寸误差，对于静定结构，对于静定结构，1比比2杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？12但在但在1、2杆内杆内不会产生应力不会产生应力。安装后横梁安装后横梁AB发生倾斜，发生倾斜，此时应拉伸此时应拉伸2杆，杆，对于超静定结构，对于超静定结构，AB3212杆比杆比1、3杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？压缩压缩1、3杆；杆；才可把横梁才可把横梁AB安装上。安装上。静不定结构中静不定结构中，A

60、B321由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，必定会在杆内必定会在杆内装配应力：装配应力：装配应力的研究方法：装配应力的研究方法：由于杆件的尺寸不准确，由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。在未受载荷之前，杆内已产生应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。装配应力在系统受力前已经存在，装配应力在系统受力前已经存在，且普遍存在。且普遍存在。采用三关系法。采用三关系法。装配应力的特点：装配应力的特点：静不定结构中存在静不定结构中存在产生应力产生应力; ;321AB例题：例题：1、2、3杆