实狭义相对论实用教案

1、1爱因斯坦爱因斯坦: Einstein现代现代(xindi)时空的创始人时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼从从哥白尼哥白尼的日心说的日心说到到爱因斯坦爱因斯坦的广义的广义相对论的过程，是相对论的过程，是人们逐步摆脱人们逐步摆脱以我以我为核心为核心的过程。的过程。本章：将对运动与时空本章：将对运动与时空(sh kn)有一崭新的认识有一崭新的认识第1页/共64页第一页，共64页。2A君君以我为标准以我为标准(biozhn)：A君说：头朝上。君说：头朝上。B君也说：头朝上。君也说：头朝上。B君君问题问题(wnt)是：是：A 君君 看看 B 君，君， 大头朝下！大头朝下！如：什么是如：什么是

2、上？下？上？下？科学的语言必须准确！科学的语言必须准确！必须用规律来表述。必须用规律来表述。万有引力定律：万有引力定律： 下：指向地心。下：指向地心。教育人们超越自教育人们超越自我我第2页/共64页第二页，共64页。3学习本章的正确态度学习本章的正确态度1) 超越自我认识的局限超越自我认识的局限2) 自觉摆脱自觉摆脱(bitu)经验的束缚经验的束缚 -以事实为依据以事实为依据 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 狭义狭义(xiy)相对性相对性原理原理 广义相对性原理广义相对性原理 适用范围适用范围惯性系惯性系 宏观低速宏观低速(d s)惯性系惯性系 微观高速微观高速所有参考系所有参考系逐渐深化的

3、过程逐渐深化的过程第3页/共64页第三页，共64页。4研究：惯性系中的物理规律；研究：惯性系中的物理规律； 惯性系间物理规律的变换。惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间揭示：时间、空间(kngjin)(kngjin)和运动的关系。和运动的关系。经典力学：宏观经典力学：宏观(hnggun) (hnggun) ，低速，低速( ( c) t (2)原时原时(proper time) 一参考系中同一地点一参考系中同一地点(ddin)先后发生的先后发生的 两事件的时间间隔两事件的时间间隔(又称又称:一地时、固有时一地时、固有时) 原时最短原时最短 !(3)运动运动(yndng)钟变慢：一个运动钟变慢

4、：一个运动(yndng)钟与一套静止钟钟与一套静止钟相比走慢了。相比走慢了。对同一过程，原时只有一个对同一过程，原时只有一个运动钟变慢又称运动钟变慢又称 运动钟时间延缓运动钟时间延缓第23页/共64页第二十三页，共64页。24(4)时间延缓是一种时间延缓是一种(y zhn)相对效应相对效应 S中观察者会发现：中观察者会发现：S中的一只钟与中的一只钟与 S中的一套钟相比走慢了。中的一套钟相比走慢了。 (哪个钟的指示是原时哪个钟的指示是原时?)。(5)低速低速(d s)下，下，u c 有有 t t 回到牛顿的绝对时间观念回到牛顿的绝对时间观念 (对应原理对应原理) 。时间膨胀时间膨胀(png zh

5、ng)效应早已被实验所证实效应早已被实验所证实第24页/共64页第二十四页，共64页。25例例1、一飞船以、一飞船以 u = 9103 m/s 的速率相对的速率相对(xingdu)与地面匀速飞行。飞船上的钟走了与地面匀速飞行。飞船上的钟走了 5 s, 地地面上的钟经过了多少时间？面上的钟经过了多少时间？解：解：为原时t 221cutt )(000000002. 510310915283s 飞船的时间飞船的时间(shjin)膨胀效应实际上膨胀效应实际上很难测出很难测出若 u = o.998c 飞船(fi chun)上招手用0.4秒 st20相差50倍！第25页/共64页第二十五页，共64页。26

6、 例例2、带正电的、带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为止时，平均寿命为 2.510-8s, 之后即衰变成一个之后即衰变成一个 介子介子和一个中微子。今产生一束和一个中微子。今产生一束 介子，在实验室测得它的速介子，在实验室测得它的速率率(sl)为为 u = 0.99c, 并测得它在衰变前通过的平均距离为并测得它在衰变前通过的平均距离为52m, 这些测量结果是否一致？这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命解：若用平均寿命 t = 2.5 10-8s 和和 u 相乘，得相乘，得7.4m,与实验与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，结果不符。考

7、虑相对论的时间膨胀效应， t是静止是静止 介子介子的平均寿命，是固有的平均寿命，是固有(gyu)时，当时，当介子运动时，在实验室测介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：得的平均寿命应是：221cutt )(108 . 1)99. 0(1105 . 2728s 实验室测得它通过的平均距离应该是：实验室测得它通过的平均距离应该是：u t = 53m, 与实验与实验结果结果(ji gu)符合得很好。符合得很好。第26页/共64页第二十六页，共64页。27在一参考系中测得的在一参考系中测得的 棒长棒长 = 两端点位置间的距离两端点位置间的距离 (同一时刻测的同一时刻测的)在测量一运动棒的长度在测量一

8、运动棒的长度(chngd)时，这一点尤为时，这一点尤为 重要。重要。可见，长度可见，长度(chngd)测量和同时性概念密切相关测量和同时性概念密切相关 由于同时性是相对的由于同时性是相对的 长度长度(chngd)测量也是相对的测量也是相对的(和参考系有关和参考系有关)第27页/共64页第二十七页，共64页。28S S中：棒中：棒A AB B固定固定(gdng)(gdng)在在x x 轴上，长为轴上，长为l l ( (静长静长) ) o o x1 xy y t1时刻 uA B x A B x o o x1 l x2 xuy y t2时刻S S中看中看(zhngkn) (zhngkn) 事件事件(

9、shjin)(shjin)1 1：B B 过过x1x1处处 (t1(t1时刻时刻) ) 事件事件(shjin)(shjin)2 2：A A 过过x1x1处处 (t2(t2时刻时刻) )此时此时B B 在在x x2 2l = x = x2 2 - x - x1 1 = u = u t t ； t t = t = t2 2 - t - t1 1 是原时是原时 (t(t1 1、t t2 2都是都是S S中中x x1 1处的一只钟测的处的一只钟测的) )S S中：测棒的长度中：测棒的长度l (l (动长动长) )第28页/共64页第二十八页，共64页。29o o x1 x2 x y y t 2时刻A

10、l B x -uo o x1 xy y t 1时刻-uA l B x S S中看中看(zhngk(zhngkn) n) t = t 2 - t 1 ; t = l /u事件(shjin)1： x1过B( t 1时刻)事件(shjin)2： x1过A ( t 2时刻) t和 t 是指同样两个事件的时间间隔22/1cull第29页/共64页第二十九页，共64页。3022/1cull讨论讨论(1)(1)原长原长(proper length)(proper length) 棒静止棒静止(jngzh)(jngzh)时测得的它的长度时测得的它的长度( (又称静长又称静长) ) 动长 静长 原长最长 ! 这

11、种效应称 运动(yndng)尺缩短。 (2)(2)只有只有(zhyu)(zhyu)棒沿运动方向放置时才有这种效应。棒沿运动方向放置时才有这种效应。 (3)(3)运动尺缩短是相对效应运动尺缩短是相对效应(4)(4)当当u cu c时，有时，有 l l l l ， 回到牛顿的绝对空间观念回到牛顿的绝对空间观念第30页/共64页第三十页，共64页。31 垂直运动方向垂直运动方向(fngxing)长度不变长度不变2201cuVV若均匀若均匀(jnyn)带电为带电为Q电量电量(dinling)是相对是相对论不变量论不变量2201cuVQVQ2201cull au高速运动高速运动的立方体的立方体xSS第3

12、1页/共64页第三十一页，共64页。32 例：如图，设惯性系SS相对于惯性系S S以匀速u=c/3u=c/3沿x x轴方向(fngxing)(fngxing)运动，在SS系中的xoyxoy平面内静置一长为5m5m，并与xx轴成3030角的杆。试问在S S系中观察此杆的长度和杆与x x轴的夹角为多大? ?3030 l0lxlyuxoySSOx解：解：在在SS系中，杆长为固有长度系中，杆长为固有长度l0l0，杆长在杆长在xx、yy轴的投影轴的投影(tuyng)(tuyng)分别为分别为: :0002330coslllx0002130sinllly第32页/共64页第三十二页，共64页。33由于由于

13、(yuy)S(yuy)S系与系与S S系仅在系仅在x x轴方向有相对运动，故在轴方向有相对运动，故在S S系中，杆在系中，杆在x x方向的投影方向的投影lxlx相对于相对于lxlx有收缩为：有收缩为：202)(123)(1culcullxx021lllyy而在而在y y方向方向(fngxing)(fngxing)投影无变化，故：投影无变化，故：故在故在S S系中测得杆长为：系中测得杆长为：m)(75. 422yxlll第33页/共64页第三十三页，共64页。34与与x x轴夹角轴夹角(ji jio):(ji jio):2)(131culltgxyo49.31即在即在S S系中观察到这根高速运动

14、的杆长度要缩短，空间方位系中观察到这根高速运动的杆长度要缩短，空间方位(fngwi)(fngwi)也随之变化也随之变化第34页/共64页第三十四页，共64页。350 ttoo y xx yuSS SS 寻找寻找oo重合P两个两个(lin(lin )参考系中相参考系中相应的坐标值之间应的坐标值之间的关系的关系tzyxP,事件tzyxP,事件设惯性系S相对于惯性系S以速度u沿x轴匀速运动设时第35页/共64页第三十五页，共64页。36y y ut* p(x,y,z,t)z z xxo o x uS S中看中看(zhngkn) (zhngkn) S S中看中看(zhngkn)(zhngkn)xz z

15、 oo y y * p(x ,y ,z ,t )ux ut x 22/1cuxutxt ucuxx22/122/1cux22/1cux第36页/共64页第三十六页，共64页。372222211cuxcuttzzyycuutxx洛伦兹坐标洛伦兹坐标(zubio)正正变换变换洛伦兹坐标洛伦兹坐标(zubio)逆逆变换变换2222211cuxcuttzzyycutuxx 爱因斯坦相对论时空观的具体爱因斯坦相对论时空观的具体(jt)体现体现第37页/共64页第三十七页，共64页。38令令211则则正变换正变换(binhun)逆变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx第38页/共6

16、4页第三十八页，共64页。39t相联系，tx,与与ttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换是洛沦兹变是洛沦兹变换的低速换的低速(d s)(d s)近似近似1 当当cu t 由逆变换可得由逆变换可得3、时间、时间(shjin)膨胀膨胀事件事件(shjin)1事件事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx此即时间膨胀式此即时间膨胀式x2 = x1 t = t 2 - t 1 是是原时原时。xctttuxx0 x第45页/共64页第四十五页，共64页。46t2 - t1 = （t2 - t1）- (x2 - x1) uc2 1 - 2t2- t1 0，即t2 t1 ， 事件1

17、先事件2后(正序)t2- t1 =0，即t2 = t1 ， 事件1事件2同时(tngsh)t2- t1 0，即t2 t1 S中看：根据(gnj)x2 - x1、u的不同值，有三种不同情况这说明在这说明在S S 中看来，时间顺序有可能中看来，时间顺序有可能颠倒过来。颠倒过来。第46页/共64页第四十六页，共64页。事件事件1：子弹出膛子弹出膛子弹子弹时序时序: 两个事件两个事件(shjin)发生的时间顺序。发生的时间顺序。在实验室参考系中，应先开枪在实验室参考系中，应先开枪(ki qin)后中靶。后中靶。在高速运动的参考系中，在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪是否能先中靶，后开枪(ki

18、qin)？结论结论(jiln)：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件事件2：中靶中靶第47页/共64页第四十七页，共64页。 0 所以有因果联系的两事件的时序不会所以有因果联系的两事件的时序不会(b hu)颠倒。颠倒。t2t1所以所以222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cutts子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度因为因为2cus第48页/共64页第四十八页，共64页。49 例例 地球上，地球上， 在甲地在甲地(ji d)x1(ji d)x1处处 时刻时刻t1 t1 出生一出生一小孩小孩

19、 小甲小甲 在乙地在乙地x2x2处处 时刻时刻t2 t2 出生一小孩出生一小孩 小乙小乙甲 乙 x1 x2S飞船飞船(fi chun)上看，上看， 若若u = 0.6c可得可得t 2 - t 1 =0， 甲乙同时出生不分哥弟甲乙同时出生不分哥弟 若若u = 0.8c可得可得t 2 - t 1 0，甲后乙先，甲后乙先 甲甲-弟弟 乙乙-哥哥 两小孩的出生两小孩的出生(chshng)(chshng)完全是两独立事件。完全是两独立事件。若甲乙两地相距若甲乙两地相距 x x2 2 - x - x1 1 = 3000 = 3000公里公里 t t2 2 - t - t1 1 = 0.006 = 0.00

20、6秒，即甲先乙后秒，即甲先乙后 甲甲-哥，哥， 乙乙-弟弟第49页/共64页第四十九页，共64页。505、 由洛仑兹变换看尺度由洛仑兹变换看尺度(chd)收缩收缩S 中中 (x 1, t 1) (x 2, t 2) S 中：棒静止中：棒静止(jngzh)沿沿x 轴放置，静长轴放置，静长l0 S 中：测棒长中：测棒长l (动长动长)2212120/1cuttuxxl120 xxl12xxl由洛仑兹变换由洛仑兹变换(binhun) t2 = t1220/1cull事件事件1(测左端测左端)事件事件2(测右端测右端)S中中 (x1, t1) (x2, t2)第50页/共64页第五十页，共64页。51

21、在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空、表示两个事件分别在两个参照系中的时空(sh kn)坐坐标或其时空标或其时空(sh kn)间隔；间隔；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小结小结(xioji)注意注意(zh y)固有时固有时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；时间间隔；固有长度固有长度一定是物体相对某参照系静止时两一定是物体相

22、对某参照系静止时两端的空间间隔。端的空间间隔。第51页/共64页第五十一页，共64页。52 （1）原时）原时 一定一定(ydng)涉及到一只钟指示的时间间隔；涉及到一只钟指示的时间间隔； 或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：)0(0 xx （2）静长）静长(原长原长) 一定涉及到两个同时一定涉及到两个同时(tngsh)发生的事件的空间发生的事件的空间距离距离 ； 或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是： )0(0tt注意注意(zh y)第52页/共64页第五十二页，共64页。53 明确本章研究的问题明确本章

23、研究的问题: 在两个惯性在两个惯性(gunxng)系中考察同一物理事件系中考察同一物理事件通常通常(tngchng)：实验室参考系实验室参考系 定为定为S系系运动参考系运动参考系 定为定为S系系注意不要和运动的叠加原理的内容相混淆，注意不要和运动的叠加原理的内容相混淆，该问题中该问题中只只涉及涉及同一个同一个参考系参考系。第53页/共64页第五十三页，共64页。54相对论问题包括两个方面：相对论问题包括两个方面：1.物理规律与参考系无关相对性原理物理规律与参考系无关相对性原理2.在两个参考系中对同一事件的描述形式不同，在两个参考系中对同一事件的描述形式不同，之间存在一个之间存在一个(y )变换

24、关系变换式变换关系变换式变换式与相应的相对性原理相对应。变换式与相应的相对性原理相对应。牛顿力学的相对性原理对应伽利略变换；牛顿力学的相对性原理对应伽利略变换；狭义相对性原理对应洛仑兹变换。狭义相对性原理对应洛仑兹变换。在基本观点明确的前提下，重要的是变换式。在基本观点明确的前提下，重要的是变换式。第54页/共64页第五十四页，共64页。55 例例 已知：在已知：在 S 参考系中有两只钟参考系中有两只钟A BSB，Au与与 S 系中的系中的B钟先后钟先后(xinhu)相相遇。遇。SBB与与B相遇相遇(xin y)时，两钟时，两钟均指零。均指零。cux54m1038求：求：A 与与B相遇相遇(x

25、in y)时，时，B钟指示的时刻，钟指示的时刻， A 钟指示的时刻钟指示的时刻第55页/共64页第五十五页，共64页。56解：事件解：事件(shjin)1 B 与与B相遇相遇事件事件(shjin)2 A 与与B相遇相遇),(),(1111txtx),(),(2222txtx由已知条件由已知条件(tiojin)，知，知SB，AuSB?0:?:txStcxS22222/1/1cuxcuttcutuxxsucuxt43/122scutt45/122第56页/共64页第五十六页，共64页。57B的示值的示值s432tA钟示值钟示值st452分析：研究的问题中，分析：研究的问题中，S系中只涉及一只钟，所以系中只涉及一只钟，所以S系中的两事件时间间隔系中的两事件时间间隔(jin g)是原时；是原时；S系中是两系中是两地时。地时。SB，AuSBB钟示值钟示值第57页/共64页第五十七页，共64页。58A钟示值钟示值（原时）（原时）221cutt2221cuttB的示值的示值（两地（两地(lin d)时）时）uxttt12uxt2SB，AuSB方法方法(fngf)2(fngf)2第58页/共64页第五十八页，共64页。59双生子效应双生子效应 twin ef