实际问题与一元二次方程第2课时实用教案

1、复习回顾复习回顾(hug)(hug)：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平平均增长均增长( (下降下降) )率问题率问题”，现在，我们，现在，我们要学习解决要学习解决“面积问题面积问题”。第1页/共14页第一页，共14页。 一个长方形的游泳池，游泳池以外的地方都是绿地(l d)(l d)，绿地(l d)(l d)的形状是一个四周宽相等的长方形框，已知空地的长为40m40m，宽为10

2、m10m，要使制成的绿地(l d)(l d)的面积为96m2 96m2 ，求这个绿地(l d)(l d)的宽。引入4010 x第2页/共14页第二页，共14页。解：（1 1）设绿地）设绿地(l d)(l d)的的宽为宽为xmxm，那么那么(n me)(n me)游泳池区的长为游泳池区的长为 m m，宽为，宽为 m m，根据题意根据题意(t y)(t y)，得，得40401010(40(402X)(102X)(102X)=962X)=96整理后，得整理后，得X2 X2 25X +24=025X +24=0解这个方程，得解这个方程，得 X =20 X =20（舍去）（舍去） X X =5=521（

3、40402X2X）（10102X2X）第3页/共14页第三页，共14页。 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边(yu bian)衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为 ，中央(zhngyng)矩形的长宽之比也应是，设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央(zhngyng)矩形的长为 cm，宽为_cm27：219：79：7（2718x）（2114x）探究(tnji)3第4页/共14页第四页，共14页。

4、要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央(zhngyng)矩形的面积是封面面积的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是(ysh)可列出方程下面(xi mian)我们来解这个方程整理，得2164890.xx第5页/共14页第五页，共14页。解方程，得63 3.4x上、下边(xi bian)衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为_cm.方程(fngchng)的哪个根合乎实际意义？为什么？约为1.809约为1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎(hh)实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.第6页/共14

5、页第六页，共14页。 如果换一种设未知数的方法，是如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单解决上面否可以更简单解决上面(shng min)(shng min)的问题？的问题？你来试一试你来试一试第7页/共14页第七页，共14页。 要设计(shj)一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计(shj)四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形(jxng)两边之比也为9:7设正中央的矩形两边分别(fnbi)为9xcm，7xcm依题意得21274379 x

6、x解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x第8页/共14页第八页，共14页。用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm230cm2的矩形的矩形(jxng),(jxng),若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请请说明理由说明理由. .解:设这个(zh ge)矩形的长为xcm,则宽为 cm,)220(x30)220( xx即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(4

7、22acb此题无解此题无解. .用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形. .第9页/共14页第九页，共14页。例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积(min j)为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积(min j)为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积(min j)S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为

8、：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第10页/共14页第十页，共14页。1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果(rgu)要使整个挂要使整个挂图的面积是图的面积

9、是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的满足的方程是【方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB第11页/共14页第十一页，共14页。这里要特别注意这里要特别注意: :在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得程解应用题时，由于所得(su (su d)d)的根一般有两个，所以要检的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的验这两个根是否符合实际问题的要求要求 列一元列一元(y yun)(y yun)二次方程解应用题的步骤与二次方程解应用题的步骤与 列一元列一元(y yun)(y yun)一次方程解应用题的步