完全平方公式法实用教案

1、问题：把下列(xili)各式分解因式：能不能用语言(yyn)叙述呢？=(a+b)2 =(a-b)2 (1)a2+2ab+b2(2)a22ab+b2提出(t ch)问题第1页/共16页第一页，共17页。 两个(lin )数的平方和加上（或减去）这两个(lin )数的积的2倍，等于这两个(lin )数的和（或差）的平方.完全平方公式的语言(yyn)叙述：a2+2ab+b2=(a+b)2 ；a22ab+b2=(ab)2 .符号(fho)表示：提出问题第2页/共16页第二页，共17页。是（2）不是，因为(yn wi)4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是(b shi)， ab不是(b shi)a与b

2、乘积的2倍.（5）不是(b shi)，x2与9的符号不统一.是下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2;（5）x26x9; （6）a2+a+0.25.14探究新知第3页/共16页第三页，共17页。（1）这两个多项式都是三项式，（2）其中两项可以写成某个数（或式子）的平方，符号相同，（3）另一个项是平方项底数乘积的2倍，符号不定(bdng)，具有这种特征的三项式叫做完全平方式.完全平方式都可以写成两个数和（或差）的平方形式. 观察多项式a2+2ab+b2和a22ab+b2有什么(shn me)特点？探究(tnj

3、i)新知第4页/共16页第四页，共17页。(1)16x2+24x+9;例1 分解(fnji)因式：分析：16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3 所以16x2+24x+9是一个完全(wnqun)平方式.例题(lt)解析第5页/共16页第五页，共17页。 =(4x+3)2 解：16x2+24x-9a2 + 2 a b+ b2=(4x)2+2 4x 3 + 32例题(lt)解析(1)16x2+24x+9;例1 分解(fnji)因式：第6页/共16页第六页，共17页。(2)-x2+4xy-4y2 分析：两个平方项前是“-”，所以应考虑添括号将“-”提出，使平方项的符号变为“+”，然后再用完全

4、(wnqun)平方公式.-x2+4xy-4y2 =-(x2 - 4xy+ 4y2) =-(x-2y)2写成两数或式的平方的两项先变成正号例题(lt)解析第7页/共16页第七页，共17页。例2 把下列(xili)各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;解：原式=3a（x2+2xy+y2） =3a(x+y)2先提公因式3a(2) (a+b)2-12(a+b)+36 解：原式=(a+b-6)2把（a+b）看成一个整体例题(lt)解析第8页/共16页第八页，共17页。 可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些(mu xi)具有特殊形式的多项式分解因

5、式，这种分解因式的方法叫做公式法.探究(tnji)新知第9页/共16页第九页，共17页。1.下列(xili)多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a24a+4(2) 1+4a2(3) 4b2+4b-1(4) a2+ab+b2是不是(b shi)不是(b shi)不是教材P119 练习：第10页/共16页第十页，共17页。2.分解(fnji)因式：(1) x2+12x+36(2) -2xy-x2-y2(3) a2+2a+1(4) 4x2-4x+1(x+6)2-(x+y)2(a+1)2(2x-1)2(5) ax2+2a2x+a3(6) -3x2+6xy-3y2=a(x2+2ax+a2)=a(x+

6、a) 2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y) 2第11页/共16页第十一页，共17页。第12页/共16页第十二页，共17页。 学习(xux)因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？ 因 式 分 解提公因式法公式(gngsh)法 整 式 乘 法单项式乘多项式多项式乘多项式ap+bp+cp p(a+b+c)a2-b2 (a+b)(a-b)a2 2ab+b2 (a b)2第13页/共16页第十三页，共17页。2021年11月26日【课后作业(zuy)】完成学法大视野【预习】课本P121“十字”相乘(xin chn)因式分解必做题:教材(jioci) P119 习题14.3 第3题选做题:教材 P119 习题14.3 第5(1)(3)题第14页/共16页第十四页，共17页。还能冲动(chngdng)，表示你还对生活有激情，总是冲动(chngdng)，表示你还不懂生活. 第15页/共16页第十五页，共17页。谢谢(xi xie)大家观赏！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结问题：把下列各式分解因式：。a22ab+b2=(ab)2 .。（4）不是， ab不是a与b乘积(chngj)的2倍.。（5）x26x9。（6）a2+a+0.25.。所以16x2+24x+9是一个完全平方式.。解：原式