实际问题与一元二次方程增长率和几何问题实用教案

1、知识与技能：1.根据增长率几何面积中的数量关系，列出一元二次方程并求解；2.能根据具体(jt)问题的实际意义，检验结果是否合理。过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。重点：列一元二次方程解应用题难点(ndin)：找等量关系第1页/共9页第一页，共9页。自学指导认真阅读课本19页-21页，完成下列问题:1.仔细阅读“探究二”回答：（1）设甲种药品成本的年平均下降率为_,则一年后甲种药品的成本为_,两年后甲种药品的成本为_。（2）找出等

2、量关系(gun x)求解方程，并回答20页云图问题。（3）类比求甲年平均下降率，求乙年平均下降率，并进行比较，完成20页思考。2.仔细阅读20页“探究三”回答：（1）正中央矩形的长宽之比是_。（2）阅读分析，回答上下边衬与左右边衬之比是_，理由是_。（3）找出等量关系(gun x)，并列出方程。（4）完成21页思考问题。8分钟第2页/共9页第二页，共9页。1.某厂今年(jnnin)一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500点拨：增长

3、率问题-a(1x)n=b 其中(qzhng)增长取+,降低取第3页/共9页第三页，共9页。变式：某钢厂1月份(yufn)生产钢铁560吨，第一季度共生产钢铁1850吨。若设2月份(yufn)，3月份(yufn)的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）A560（1+x）2=1850 B560（1+x）+560（1+x）2 = 1850C560+560（1+x）2= 1850 D560+ 560（1+x） +560（1+x）2 = 1850第4页/共9页第四页，共9页。2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑若干

4、条道路米的长方形场地上修筑若干条道路, ,余下余下(yxi)(yxi)部分作草坪部分作草坪, ,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计, ,现在有两现在有两位学生各设计了一种方案位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根据两种设计根据两种设计方案各列出方程方案各列出方程, ,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2.2.(1)(2)第5页/共9页第五页，共9页。（1）设道路的宽为x米依题意得：（32-2x）（20-2x）=540，整理得出(d ch)：x2-26x+25=0，即（x-1）（x-25）=0，解之得x1=1，x2=25（不合题意舍去）答：道路宽为1m（2）设道路的宽为x米依题意得：（32-x）（20-x）=540，整理得出(d ch)：x2-52x+100=0，即（x-2）（x-50）=0，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）答：道路宽为2m第6页/共9页第六页，共9页。小结(xioji)：1、增长率问题：a(1x)n=b2、面积问题：出现比值(bzh)，按比例设未知数第7页/共9页第七页，共9页。 当