误差理论教材8

1、第八章 统计假设检验在测量中的应用§81 假设检验的基本概念一假设检验的基本概念在测量中，如果所建立的函数模型和随机模型与客观实际差异较大，则相应的解算结果是不可靠的。因此，需要对函数模型和随机模型的准确性进行检验。例如在相关分析和附加系统参数的平差中，应检验所选参数是否显著，及因变量与自变量的相关程度是否显著等。关于随机模型，应检验观测值误差的期望是否为零，或观测值中是否存在系统误差和粗差，观测值权的确定是否正确等。对于函数模型与随机模型正确性检验的实际意义可能更加广泛。例如，对河流的水位长期进行测量，这种测量由于某种原因，如修建水坝等，水位测量值发生了改变。问这种测量值的改变是由

2、于修建水坝引起的，还是测量误差本身引起的。这一类检验实际应用的例子还有很多。现利用测距仪对某一已知长度为的基线测量了30次。测量的算术平均值为，基线长一次测量中误差为。问基线的测量值与基线长度本身的差异是否显著。由于测量中不可避免地含有偶然误差，出现差异是必然的。如果测量次数无限增加，则可以得到测量值的理论期望值。此时，可以做出准确的判断。如果理论期望值与基线长度真值不一致，则可以判断测量中存在系统误差。这种系统误差可能是测距仪本身的缘故，也可能是外界环境影响的缘故。由于实际当中观测次数是有限的，利用有限观测值进行判断，其局限性是不可避免的。因此，利用观测值进行某种判断时，同样需要用概率来描述

3、判断的可靠性。在此例中，可以做一个原假设,认为距离测量值的期望与真值相等。原假设可以写成如下形式。 （81）如果对这个假设予以否定，则意味着接受另一个结论。这个结论就是观测值母体均值不等于真值。这个结论称为备选假设，可以写成如下形式。 （82）假设检验的任务就是在原假设和备选假设之间进行选择。实际检验时，应选择一个统计量作为检验的依据，此统计量是观测值的函数。所选统计量应对所选择的检验敏感，且易于计算，并已知其分布。此例中，应对观测值的期望进行检验。观测值算术平均值的期望等于观测值的期望，且较单个观测值能够更准确地反映观测值母体期望值，因此可以对平均值的期望进行检验。为了应用上的方便，可将平均

4、值标准化，并利用如下形式的正态分布统计量作为检验时的依据。 （83）原假设成立时，上述统计量为标准正态分布。选择一个小概率，称为显著水平，计算标准正态分布统计量的分位值，使得 （84）如果统计量计算值落入上述区间内，称为接受域，即 （85）表明大概率事件发生，因而是正常事件，不应否定原假设。此时，可以判定观测值的期望与的差异不显著，或认为这种偏差是由观测值的随机性所引起的。相对应，接受域外的区间称为拒绝域，如图8-1所示。 如果选择作为检验的统计量，原假设成立时下式成立。 （86）当统计量计算值落入上述区间之外时拒绝原假设，认为观测值含有系统误差。由于（8-6）式的分位值是由（8-5）式的分位

5、值转换而得，因而不论用统计量还是统计量进行检验，其结果是等价的。二弃真和纳伪的概率在统计假设检验中，由于观测值的随机性，会使我们的判断出现错误。例如，在前面的例子中，做出判断认为原假设成立，其前提是统计量计算值落入接受域内。如果实际上观测值母体均值确实等于，则上述判断是正确的。但即便观测值母体均值为，如果以30次观测值为一组，共观测了100组，假设选择显著水平=0.05，则仍然会有5组观测值的统计量落在接受域外。此时会做出拒绝原假设而接受备选假设的判断。这种错误判断称为弃真错误，也称为第一类错误，弃真的概率为。实际上观测值的母体均值不等于，但统计量计算值落入接受域内，则会做出接受原假设的错误判

6、断，这种错误判断称为纳伪错误，也称第二类错误。如图8-2所示，接受域内实际统计量概率密度曲线下的面积等于纳伪的概率，概率大小为，即 （87）为时的实际统计量。当时，做出正确判断的概率，即弃伪的概率为，称为检验的功效。 对于一定的观测值而言，如果使得选取的显著水平变小，则接受域变大，相应弃真概率会变小。但这会使得纳伪概率变大。也就是说，弃真和纳伪概率不能同时变小。所选的大小取决于实际应用时的情形，如人们对哪类错误更加不可接受。检验时的原则是，对于拒绝域的选择应在保持不变的情形下，使尽可能小。三单尾和双尾检验法前述检验的备选假设为。原假设的拒绝域分布在概率密度曲线的两端上，这种检验法称为双尾检验法

7、。双尾检验通常将弃真概率平均分配到密度曲线的两端上。如果对观测值的分布情况有所了解，或只关心统计量是否偏离原假设的某一端，如要了解水位是否提高了，或仪器的精度是否提高了等，此时的备选假设可以选择。此时，拒绝域可以选择在密度曲线的一端，如图8-3所示的阴影区域。例81：欲对观测值真误差的均值进行检验，设观测次数为25，且观测误差中误差为，则观测误差的分布为。设原假设，备选假设为。利用如下统计量对原假设进行检验。其中为观测误差的算术平均值，其分布为。取显著水平=0.05，则上述统计量的接受域为。统计量的接受域为 (88)如果实际上观测误差的均值为，即观测误差分布为,则上述统计量落在接受域的概率为

8、(89)其中， (810)查正态分布表得、。因此，纳伪的概率为=0.830。 现选择备选假设为，并将拒绝域放在右尾上，仍选显著水平=0.05。对于原假设，上述统计量的接受域为。误差平均值作为统计量时的接受域为。如果实际上观测误差母体均值为，则统计量落在接受域的概率为其中，查正态分布表得，且。因此，纳伪概率为=0.74，其概率要小于双尾检验时的纳伪概率0.830。以上说明如图8-4所示。 此例中，单尾检验时的纳伪概率远小于双尾检验时的纳伪概率。因此，在实际应用中，对于单尾检验和双尾检验的选择应有所判断。统计假设检验的步骤为1根据实际情况判断并建立原假设和备选假设。2选择一个适当的统计量，此统计量

9、由观测值计算而得，且能反映原假设或备选假设的实际状况。3此统计量应便于计算，且已知其分布。4选择适当的显著水平，计算或查表得出接受域或拒绝域的分位值。5根据由实际观测值计算的统计量是否位于接受域内，做出接受原假设或备选假设的判断。统计假设检验的内容非常丰富，下面叙述部分测量中常见的检验内容与方法。§82 系统误差的检验一检验法如果观测值为正态分布且方差已知，则观测值子样均值的分布为，为观测值的期望。假设观测值的真值为，现欲检验观测值是否有系统误差。可以做原假设，即观测值中系统误差不显著，观测值的期望值等于真值，或称两者没有显著差异。备选假设为，选择如下统计量作为判定的依据。 （811

10、）原假设成立时，上述统计量为标准正态分布，即。对于一定的显著水平，可查表获得标准正态分布的临界值，使得， 为标准正态分布统计量。如果统计量计算值落入接受域内，则接受原假设，认为观测值的系统误差不显著。否则，认为观测值的系统误差较为显著。当然，也可以对均值统计量直接进行检验，结论是相同的。例82：设在三角网中有250个三角形内角和观测值，且三角形内角和闭合差的算术平均值为。已知三角形内角和观测值中误差为。问三角形内角和观测值的系统误差是否显著。解：设三角形内角和闭合差的期望为，做原假设和备选假设为计算统计量选择显著水平=0.05，则接受域为。统计量计算值落入接受域内，即，因此接受原假设，即认为三

11、角形闭合差中系统误差不显著。正态分布检验法也可用以检验两个正态分布母体均值是否相同。设有两组子样值服从正态分布和，现欲检验是否等于。做原假设，备选假设为，选择如下统计量。 （812）其中、分别为从两母体中所得子样数，和分别为从两母体中所取子样的平均值。选择一显著水平，并确定临界值，若统计量计算值满足，则拒绝原假设，认为两母体均值有显著差异。做检验法时，观测值应为正态分布，且已知其方差。如果观测值为非正态分布，由中心极限定理可知，子样均值渐近于正态分布，其中和分别为母体均值和中误差。当观测数时，可将看作正态分布进行检验，所得结论是有效的。当母体中误差未知时，可利用中误差的估值代替。当时，利用中误

12、差估值进行检验所得的结论是有效的。例83：利用同一台经纬仪对某一角度测量了两组数据，每组数据算术平均值分别为和，测角中误差均为，每组测量次数均为10次。问两组角度测量结果差异是否显著。解：设两组观测值的母体分布为和，并做原假设和备选假设为 计算如下正态分布统计量取显著水平=0.05，得标准正态分布统计量分位值为。因统计量计算值满足，接受原假设。二检验法对正态分布母体均值进行检验时，如果母体方差未知，且是小子样时，应用检验法。设从正态分布母体中获得个子样值，子样均值为，子样中误差估值为，有如下分布公式。 （813）其中，子样中误差的估值为 （814）现欲检验实际观测值的均值与理论均值是否相同。应

13、用分布检验母体均值时的原假设和备选假设为确定分位值，使得原假设成立时，成立，为所选择的显著水平。如果统计量计算值满足条件时，则接受原假设。也可以利用分布检验两组正态分布观测值的期望之间是否有显著差异。设两组观测值的分布分别为和。做原假设，备选假设为，可以利用下列统计量进行检验。 （815）上述分布的自由度为。利用上述检验法时，两母体的方差应相同。方差不同时，分布公式将有所不同。例84：利用电磁波测距仪对某一边长进行了13次测量，测量结果算术平均值为。边长一次测量中误差估值为，已知此边长值为。问边长测量值与已知长度值是否有显著差异。解：此问实质上是要知道测量值的期望值与已知量的差异是否显著。做原

14、假设和备选假设为 计算统计量设=0.05，以自由度12查分布表得分位值。因上述统计量计算值满足，接受原假设。例85：为了研究不同区域环境对电磁波测距的影响，利用同一台测距仪对不同区域的两个相同长度的基线进行了一系列测距试验。两组测距结果平均值为、，一次测量中误差估值分别为、，每组测量次数均为10次。问两组测距结果是否有显著差异。解：设两组测量值的分布为 和。做原假设和备选假设为 计算统计量设=0.05，以自由度查分布表得分位值=2.10。因上述统计量计算值满足，拒绝原假设。三误差符号偶然性的检验当系列观测值误差的特征与偶然误差的特征不相符时，可能意味着观测值中包含系统误差, 应对误差的随机性程

15、度进行检验。例如，三角网中三角形闭合差的正负号个数应基本相同，否则认为角度观测值含有系统误差。又如，在水准测量当中，同一水准路线往返测量值之差，如果正数或负数较多，则可以认为测量中存在系统误差。测量当中，这类情形还有很多。某一对象的系列观测误差中，用变量表示单个误差的正负。设单个误差为正误差时，相对应的变量值取，当误差为负误差时，相对应的变量值取，不记零误差。则个观测误差中，正误差的个数为 （816）当误差为偶然误差时，随机变量服从二项分布。当观测数较大时，二项分布近似于正态分布。二项分布中，若正误差出现的概率为，则负误差出现的概率为。二项分布的期望和方差分别为 （817） （818）即随机变

16、量近似服从分布。如果误差是偶然误差，则正负误差出现的概率应均为，即。现欲检验观测误差中，正误差出现的概率是否为。做如下原假设和备选假设。计算统计量 （819）原假设成立时，上述统计量近似服从标准正态分布。选择显著水平，当成立时，下列公式成立。 （820）如果选取2倍中误差作为上述统计量的临界值，即。此时，检验功效为。则当成立时，（8-20）式可以写成如下形式。 （821）上述公式可以解释为，如果正误差数满足下列不等式 （822）则判定原假设成立。同理，原假设成立时，负误差数应满足下列不等式。 （823）以可以由上述讨论推断，当成立时，认为成立。同理，偶然误差的正负号是随机出现的。如果在实际观测

17、中，由于某种原因，某段观测值的误差大多数为正，或为负，此时虽然正负误差数大致相等，但是仍有理由认为观测值呈现系统性的偏差。因此，有必要检验正负误差交替出现的状况。用变量表示相邻观测误差正负号的差异。当相邻观测误差正负号相同时，取值为1，相异时，取值为0。表示第个观测值与第个观测值误差符号的差异。则用如下统计量表示正负误差交替数。 （824）当上述正负误差交替数满足下列不等式时，认为正负误差的出现是随机的。 （825）同样，若表示相邻误差符号相反的个数，其数目满足下列不等式时，认为正负误差的出现是随机的。 （826）或相邻误差正负号数目应满足下列不等式。 （827）例86：在某一大型三角网中间隔

18、挑选了30个三角形，并计算了各三角形内角和闭和差，可以认为这些闭和差是独立的。为了了解测角误差中系统误差是否明显，应对闭合差符号的偶然性进行检验。30个三角形内角和闭和差的计算结果如下，单位为秒。+1.3 +1.1 -0.9 +0.8 -1.5 -0.6 +1.1 +0.7-1.0 -0.7 +1.2 +0.7 -2.0 -1.5 +1.4 -1.3-1.1 +1.4 +1.0 -1.2 -0.5 +1.7 +1.5 -1.2-0.6 -0.9 +1.2 +1.0 -1.4 -1.0解：1首先对正负号个数进行检验。正号误差个数为，负误差的个数为，则有2对正负误差符号顺序进行检验。相邻误差符号相

19、同的个数，相异的个数，则有可以得出结论，认为三角网测角误差正负号是随机分布的。四均方连差检验法此检验法用来检验观测值母体均值是否逐渐移动，如逐渐增大或变小。设在正态分布母体中取得一系列子样值，则下列公式称为均方连差。 （828）相邻观测值的差的分布为，则有，且，因此有 （829） （830）令则即是的无偏估计，而也是的无偏估计量。现做如下统计量。 （831）如果观测值的母体均值逐渐移动，则的计算值由于采用相邻观测值之差的缘故，所受影响较小，但受此影响较大。因此，如果观测值母体均值发生移动，则计算出的统计量将偏小。选择显著水平，则可查表获得统计量的临界值。当时，认为观测值母体均值发生移动。当时，

20、 近似服从分布 ，则近似于标准正态分布，式中，可以利用此统计量进行检验。如果下列不等式成立， （832）则认为观测值均值发生移动。为标准正态分布左尾分位值，即 （833）式中为标准正态分布概率密度函数。例87：对某一水坝坝顶高程进行了一系列测量，每月测量一次，共测量了24个月。根据高程观测值得到均方连差为，观测值方差估值为。问水坝坝顶高程是否逐渐发生了变化。解：计算统计量为 计算统计量 选取显著水平，标准正态分布左尾分位值为。由于统计量满足条件，认为水坝坝顶高程发生了较明显的变化。§83 方差的检验检验测量中观测值精度与预期是否相等也是测量平差的内容之一。例如，观测值的方差估值是否与

21、某一数值相等，或某种新仪器的精度较旧仪器是否有显著提高等。对于这一类问题亦须应用假设检验理论。一检验法从正态分布母体中取得一系列观测值为，则有如下统计量。 （834） 欲检验观测值母体方差与某一已知量是否相等。做原假设和备选假设为 选择显著水平，则可查表获得统计量的接受域。当成立时有 （835）如果统计量落入上述接受域内，则认为原假设成立。如果备选假设为，可选用单尾检验法，接受域为。例88：某经纬仪的测角中误差为。由于长期使用，仪器经过了一次修理。利用修理后的经纬仪测量某一角度值，测量次数为10，得测角中误差估值为，试对修理后的仪器精度进行检验。解：设角度观测值母体分布为，做原假设和备选假设为

22、 计算统计量选择显著水平=0.05，则查表得分位值为。统计量落入接受域内，认为仪器经修理后与原精度相比无显著差异。二检验法如果对两组观测值的方差进行比较，则需应用分布。设从分布为和的母体中获得系列子样值，则可以计算如下两个统计量。 （836） （837）其中、为从上述两母体中所得子样数。若两组子样互相独立，根据分布的定义可构成下列统计量。 （838）现欲检验两组子样的母体方差是否相同。做原假设和备选假设为当成立时有 （839）如果统计量落入接受域（，）内，则接受原假设，否则，拒绝原假设。检验时可将大的值作为分子，使得。因表中的右尾分位值大于1，即>1 （840）所以接受域的左分位值小于1

23、，即<1 （841）因此只需检验统计量是否小于右分位值即可。若假设检验的备选假设为，则可选用单尾检验法。此时统计量的接受域为（0，。做单尾检验时，与的位置不能调换。例89：利用两台经纬仪对某一角度进行了多次测量。测量次数和测角中误差估值分别为、 及、。问两台经纬仪的精度是否有显著差异。解：设两组观测值的母体分布为和。做原假设和备选假设为在此采用双尾检验法，将作为分子。计算统计量选择显著水平=0.05，查表得分布的右分位值为。因统计量计算值满足，接受原假设，认为两组观测值的精度无显著差异。三方差同一性的检验对于多组观测值集母体方差差异性或同一性的检验，可以采用巴特莱检验法，这是一种近似方法

24、。设从个母体中获得组子样，其中、。现欲检验各母体方差是否相同。可做原假设，备选假设检验为：各母体方差不同。设 ， (842) （843）为由每组子样值计算的各组子样方差。称为子样组内方差。设 则可组成下列统计量。 （844） 统计量近似地是变量，可用统计量检验原假设。检验时选择显著水平，并求出右尾分位值。当计算出的统计量满足条件时，拒绝原假设。例810：设有3组观测值，每组子样数和子样方差估计分别为组：，组：，组：，组内方差为。问各组子样母体方差是否相同。解：做原假设，备选假设为各组子样方差不相同。统计量计算结果如下。 选择显著水平 ，查表得分布的右尾分位值。因，接受原假设，认为各组观测值母体

25、方差无显著差异。§84 平差模型正确性的检验测量平差结果是否合理，依赖于所建立的函数模型与随机模型与客观实际相符合的程度，至少它们之间不应有很大的差异。对于平差中最小二乘法的应用而言，要求观测值无粗差与系统误差，且对观测值精度及相关性的先验描述是准确的。如果这些条件不能够得到满足，最小二乘法的结果便不能认为是最优的。不论是平差前还是平差后，均应对观测数据及平差结果的合理性进行检验，以判断所建立的数学模型是否合理。一 平差参数显著性的检验前面讨论的函数模型中变量之间，如观测值与参数的期望之间，具有确定性的联系，或称函数关系。但在有些问题中，变量之间的关系是相关关系，或称统计上的相关关系

26、。如，气温与降水量、重力测量结果与气压和温度等的关系。也就是说，所选定的自变量对因变量的影响是否明显，以及哪些自变量对人们感兴趣的因变量有明显的作用等，都需要进一步弄清。当对自变量有所选择后，应对所选择各自变量的影响程度进行检验。也就是对各自变量与因变量的相关程度进行检验。例如，降水量与气温的关系可以表达成如下关系式。 （845）这种关系式只是一种经验模型，对于其中的参数、等的选择是否合理，及雨量与气温是否有较为明显的相关性均应进行检验。这类相关分析的函数模型可以表达成间接平差函数模型的形式。如果将雨量测量值看成是观测值，而、等则是待求参数。作为对相关分析经验模型的一般性描述，如同间接平差模型

27、一样，需要建立如下形式的函数模型与随机模型。 （846） （847）可以利用间接平差法求出相关分析一般函数模型（8-46）中的参数。此外，在附加系统参数平差法中，也存在参数显著性的检验问题。因为，对附加系统参数的选择可能具有主观性。当参数是人们的一种选择时，应对参数的合理性，或称为显著性进行检验。1 参数显著性的和检验法欲对式（8-46）中参数的显著性进行检验。将（8-46）式改写成如下线性误差方程形式。参数解为 现对第个参数的显著性进行检验，在此可将显著性理解成参数期望与某预期值是否相等。做原假设和备选假设为如果单位权中误差已知，则可以组成如下正态分布统计量。 (848)选择显著水平，并确定

28、相应的接受域。如果统计量计算值超过此接受域，则认为所选参数与预期值有显著差异。如果单位权中误差是未知时，可利用如下的估值。 并利用下列统计量做检验。 （849）其自由度为。选择显著水平，并确定相应的接受域。当统计量满足条件时，接受原假设，认为所选参数期望与预期值无显著差异。例811：为了检验经纬仪的视距乘常数与温度的相关性是否显著，共测量了30次不同温度下的视距乘常数值，并组成下列相关函数模型。为了获得上述模型中的参数值和，组成如下观测方程。 （850）利用30个测量值解算上述模型，得参数及的平差值、单位权中误差估值及参数的协因数阵为 ， 试问经纬仪的视距乘常数与温度的相关性是否显著。解：正常

29、情形下，经纬仪的视距乘常数应近似为一固定值，不应存在与温度间的线形相关关系。因此，问题相当于要检验相关函数模型（8-50）中的参数的期望是否为零。做原假设和备选假设为 由于观测值数，因而可将单位权中误差估值作为已知值，并利用下列正态分布统计量作为检验的依据。选择显著水平=0.05，查标准正态分布表得接受域的分位值为。由于统计量满足条件>，所以拒绝，认为。结论是回归方程中的参数显著，回归模型有效，此经纬仪的视距乘常数与温度存在明显的相关性。2 平差参数显著性的线形假设检验法在相关分析或回归分析以及附加系统参数平差法中，如果欲对模型（8-46）中多个参数的显著性同时进行检验，则可以做如下原假

30、设和备选假设。 （851） （852）式中为期望值。此时需同时检验的参数不只一个。可以组成如下函数模型。 （853） （854）如果原假设成立，则利用（8-53）式单独平差得到的单位权中误差估值与（8-53）和(8-54)两式联合平差得到的单位权中误差估值无显著差异。因为此时方程（8-53）已包含了方程（8-54）。对原假设和备选假设进行检验时，首先单独对式（8-53）进行平差，平差结果为 （855）改正数平方和为 （856）当（8-53）式与（8-54）联合平差时，成为附有限制条件的间接平差问题。此时，参数的平差值为 （857）将（8-55）式代入上式得 （858）的协因数阵为 （859）联

31、合平差得到的改正数向量记为，其平方和记为，则有= （860）推导上式时，引入了如下一些公式。 ， ，。将（8-58）式代入（8-60）式中的第二项并化简得 （861）因此（8-60）式可以写成 （862）可以将上式中的第二项理解成由于附加约束条件（8-54）后，对单独解算方程（853）所得残差平方和的修正。可以证明是服从自由度为的变量，是服从自由度为的变量，且和为独立，则可以组成如下统计量。 （863）选择显著水平，并查表可得分位值。如果统计量满足，表明由所得单位权中误差估值与由所得单位权中误差估值有显著差异，原假设不成立。当只对一个参数进行检验时，（8-54）式中的变为 （864）二后验方差

32、的检验如前所述，测量平差结果的合理性依赖于所建立函数模型与随机模型的正确性。这种正确性可以指模型应准确反映实际，同时也不应使所建模型承担超过模型的标准解释所能承担的任务。所建平差模型不准确的原因很多，如起算数据误差过大、观测值包含有系统误差和粗差、观测值定权不合理等，这将导致平差结果的偏差过大。可以采用后验方差检验的方法，对平差模型的总体进行检验。平差前假设先验单位权方差已知，平差后可以得到单位权方差的估值，称为后验单位权方差，两者在统计意义上应是一致的，即应满足。如果先验单位权方差与后验单位权方差的差异显著，则表明平差模型不正确。做后验方差检验时的原假设和备选假设为 单位权方差的估值为可以做

33、如下统计量。选择显著水平，并可查表得统计量接受域。如果统计量落入接受域内，则接受，认为平差模型合理。经后验方差检验后，才能初步认定平差结果是否可靠。应将后验方差检验作为平差计算的一部分，不应予以忽略。 例812：某水准网经平差后得单位权方差估值为定权时以每公里高差观测值为单位权观测值，则各水准路线高差观测值权为。现欲检验此水准网测量能否满足二等水准测量精度要求。解：各等级水准测量的精度是已知的，如二等水准测量每公里高差观测值中误差为，三等水准测量为。由于定权时以每公里水准路线高差观测值为单位权观测值，因此通过对单位权方差进行检验，便可断定水准网测量精度是否达到了相应的精度要求。设原假设和备选假

34、设为 计算统计量以显著水平=0.05和自由度为10查表得原假设接受域为 。由于统计量落入接受域外，拒绝，该水准网测量精度未达到二等水准测量精度要求。如果问此水准网测量精度是否达到了三等水准测量的精度，可以做如下原假设和备选假设。 统计量为统计量在接受域内，接受原假设，认为成果满足三等水准测量精度要求。例813：某一导线网测角中误差为，并作为定权时的单位权中误差。现欲检验平差模型的正确性。设此导线网的单位权方差估值为原假设和备选假设为 计算统计量取显著水平=0.05，查表得接受域为统计量超出接受域，拒绝，认为平差模型不正确。如前所述，平差模型不正确的原因可能有起算数据误差较大、定权不合理、观测值包括角度观测值和边长观测值有系统误差或粗差等，具体原因应进一步分析。 习 题1设有原假设和备选假设，选择显著水平为。如果原假设为真，则犯弃真错误的概率是多少。2偶然误差的分布为，显著水平为。原假设和备选假设为、，如果偶然误差的实际分布为，问犯纳伪错误的概率是多少。3某水准仪经