07年第九届中学睿达杯八年级数学考前00题

1、第九届中学睿达杯数学能力竞赛培训题（八年级） 1、 a、b、c 是正整数，ab,且 a2 - ab-ac+bc=7,贝L - 等于？?？. 6 丫+3 2、 若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值为？?. 2x 1 3、 已知正整数心；：f满足不等式，则.2： f分别等 于？. 4已知 gQ,*O,化简卜胡国N 5、 已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x- 20=0 的根是质数，且满足|ax- 7| a2,则 a 等 于？ -4 6、 已知心：;.：，满足. 二，那么 _ ？ 7、 若?; - -yr I -黄* x 的值恒为常数，求 x 的范围为？. 8 已知方程|l =t2X

2、+l 有一个负根且没有正根，贝U ZJ 的取值范围 _ . 9、 若 - - ，贝U - ？. JV*-4 x+2 x-2 10、 设.2 左的整数部分为a，小数部分为b，则代数式.- - J 的值为？. 11、 设a为常数，多项式 x3+ax2+1 除以x2-所得的余式为x+3，贝U a= ？. 12、 设实数，满足一一 _，则_ ；_的值为？. , 4 1 13、 若，-討I!，则, -的个位数字是？. 14、 若实数 .满足/一一.一；_：；，则代数式.- - -一的最大值是？?？. 15、 已知订 :-:-：-，贝厂 的值为？. 16、 一个两位数（其中分别表示十位上的数字和个位上的数

3、字）减去互换数字位置 后的两位数所得之差恰是某自然数的平方，这样的两位数共有 ？个. 17、 若： 一一，则.宀“.产:t ；： -1： il :的值是？. 18、 多项式 -的最小值为 ？.19、 已知，且.，贝 M 弋数式匸二 二的值为. be ac ab 20、 若拧是整数，一是正整数，且满足：,：#,_ ,那么離豪 的最大值是 ？. 21、 已知实数满足:g.沁；：|， 一 - 一 - ，则?-1| - :-I.-、“？. +1 0+3 c+S , a5 1 6c 1 caf 1 obc ，亠 22、 已知黄:.氏，亍;为实数，且- ，- ， ，那么 - 的值是?. 3 bc 4 c

4、+ a 5 ab+bcca 23、已知“ #：住-L 均为非零实数，且满足 - - : - r “ X-x b-扩 * xiz 1 ，亠 ，贝 U 的值为?. xv-yz-zx 12 Mt 24、 A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从 A 地开往 B 地速度为 vi，从 B 地返回 A 地的速度为 V2,则 A、B 两地间往返一次的平均速度为？?. 25、 已知（X+1-2 !是二元二次式+旳+肝-矢* + G 的一个因式，贝巾+= _ . 26、 设 a 为质数，b 为正整数，且 一 ，贝 ？， ?. 27、 已知多项式_ _ _ _除以 一时，所得的余数是 1,除以 时所得的余 数是

5、 3,那么多项式.一除以】 时，所得的余式是?. 28、 如果点 P （- 2，b）和点 Q（ a，- 3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是？?？. 29、 已知：如图，在 ABC ADE 中，/ BA（=Z DAE=90, AB=AC，AD=AE 点 C, D, E 三点在同一条直线上，连接 BD, BE.则下列结论中正确的是： ？?？.BD=CE； BDLCE；/ AC 庄/ DB（=45 ;/ BAEV DA（=180 .（把所有正确结论的序号都 填在横线上） 30、 如图，在 ABC 中，/C=90 - BAC=30 ,AB=8 - AD 平分 ZBAC，点 PQ 分别是 AB、A

6、D 边 上的动点，贝 U PQ+ BQ的最小值是 ？?？. 31、如图，在 ABC中，二，一、一是边 _ 两点，且，_-丨， - 5 a z + x a= +b _ .9 二_的面积等于 ？?？ 第 29 题图第 30 题图第 31 题图32、如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 APl = PlP2=P2P3=y Pl3Pl4 = Pl4A，则 ZA 的度数是 ？. 33、 如图，二中，_ ，以_为边，将此三角形对折，其次，又以 -一为边，再一次对 折，_点落在_上，此时_二 一，则原三角形的_ -？?？度. 第 32 题图第 33 题图 34、 在 1 至 100 的自然数中

7、，不能被 2 整除，又不能被 3 整除，还不能被 5 整除的数， 占这 100 个自然数的比例为？?？. 35、 一轮船航行于两码头之间，逆水需要 10 小时，顺水需要 6 小时，已知该船在静水 中每小时可航行 12 千米，则水流速度为？?千米/小时. 36、 设 J ，则“ - 一的整数部分为?. 37、 设，且v 一 I 十二 /二 二，则一 ?=? ar 38、 分解因式-二?. 口 3b 0 39、 已知三角形的三边长 a，b，c 满足，则该三角形是?三角形. c-3+25 = 0 40、 设x，y满足 - “ .- ，贝 U x，y的值分别为？?？. 41、 若实数一为常数，关于.的

8、不等式组 的整数解只有 8 个，贝L的值 x-7 为？. 42、 一个屋里有多个桌子，有多个人；如果 3 个人一桌，多 2 个人；如果 5 个人一桌， 多 4 个人；如果 7 个人一桌，多 6 个人；如果 9 个人一桌，多 8 个人；如果 11 个人一 桌，正好.则人数最少是 ？?？. C 32、如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 APl = PlP2=P2P3=y Pl3Pl4 = Pl4A，则 ZA 43、 若实数.，“.满足 g 沁：的心丸7；，则 的取值范围是?. ? Q 44、 已知 x、y、z 是三个非负实数，满足 3x + 2y+ z = 5, x + y z =

9、 2,若 S= 2x + y z,则 S 的最大值与最小值的和是？?？. 45、 已知非负数总；：满足条件-.-，设 “茫的最大 值为.，最小值为，则.沪朋的值为? “ 46、 已知.为整数，且八一二.若釦 C，则心上的最大值为 47、 定义 .，那么 -?. 工 48、 若 J9910 69、 如果关于.的不等式组 的整数解仅为 1, 2 , 3，那么适合这个不等式组的整数对 ,6x-wAB） , M 为 CD 上一点， 若沿着 AM 折叠， 点 N 恰落在 BC 上， 则/ ANB+ zdMNC=?. 74、 如图，在丄中，为_的平分线，_，垂足为.已知- _,_-_, .试说明二一 .

10、第 72 题图第 73 题图第 74 题图 75、 若三角形的三边为.:,，且满足 -,则该三角形为?三角 形. 76、 有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片， 小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的 长方形，然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后， 又用一层白 色纸片拼下去这样重复一层一层地交换颜色地拼，当小张用黑色纸片拼过 5 次以后，黑、白纸片 正好用完，那么，黑色纸片至少有 ？?？张. 77、 如图，已知在 中，匕芷名点于， “，分别以卫:匸为直径作半圆，面积分 别记为,则._等于?. 78、 如图，长方体的底面边长分别为 和：）；,高为右口匸.如果用

11、一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 _ cm ;如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕曲 圈到达点 B,那么所用细线最短需要 ？?？ 一 . 79、 如右图，在 2 X3 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角 三角形有？?？个 第 77 题图第 78 题图第 79 题图 80、 计算 i-l_XJi 一_U=? “ V r 2* v 2 亠 3亠 V 32 斗亠 q 20 附 20H1 - 81、 将不大于 20 的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除，则商的 最小值是？. 82、 如图，动点从，

12、 出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角 等于入射角，当点 第亠.次碰到矩形的边时，点_的坐标为. 83、 两张大小相同的纸片，每张都分成 7 个大小相同的矩形，放置如右图，重合的顶点记作 A,顶 点 C 在另一张纸的分隔线上，若 _ “_ =.二，则 AB 的长是？?？. 84、 如图所示， ABC 中，/ABC=46 ,D 是 BC 边上一点，DC=AB，/DAB=21。，则 AD 的度 数是 ？. 第 82 题图第 83 题图第 84 题图 85、 如图所示，已知 二和二二二均为等边三角形，连接一_、二，若/乞您:一勺护，则 ? 度. 86、 如图，在长方形 ABC

13、D 中，E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，已知长方形 ABCD 的面 积是 40 平方厘米，则四边形 MFNP 的面积是？?？平方厘米. 87、 如图，二一中，点_、_、一分别在三边上，一 交于点 澀建途，面 积.，.“U ?. 第 85 题图第 86 题图第 87 题图 88、 六个面上分别标有 1, 1, 2, 3, 3 , 5 六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷这个 立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐 标.按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标.已知小明前两次掷得的 两个点确定一条直线，且这条直

14、线经过点一,，求他第三次掷得的点也在直线 上的概率. 89、已知非零实数.，“满足/ . . “求证: (1) a3 b3 c3 二 3abc a_bb_cc_a c a b (2) ( )( )=9 c a b a_bb_cc_a 90、已知. 都是大于 3 的质数，且-. (1)求证：存在正整数 n1,使所有满足题设的三个质数 a,b,c 的和 a+b+c 都能被 n 整除; (2 )求上题中 n 的最大值 91、 在二_中，和二分别是和上的中线，且与二 互相垂直， ：，二 ，则二的面积是?. 92、 如图，连接一个正六边形的各顶点“问图中共有多少个等腰三角 形(包括等边三角形)？ 93、

15、已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为 40 度. (1) 请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形; (2) 你是否还能画出既满足题设条件，又与( 1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在 图 1 的右边用尺规作图作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由； (3) 如果将题设条件改为三角形的两条边长分别是 3cm和 4cm , 一个内角为 40，那么满足这 一条件，且彼此不全等的三角形共有几个. 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， 尺规作图不要求写作法，但要保 留作图痕迹. 94、 求方程 的正整数解. 95、 设整数& 二 一 :为三角形的三边长, 件且周长不超过 30 的三角形的个数. 满足一 J 一 ：=.：,求符合条 96、 如图，已知点：.：_；!.：,：，点在.匚二内，且一汀二二,；一 求点一 的坐标. 97、 关于 m 和 n的方程 七；冷丫；fi Q是否存在整数解？如果存在，请写出一组解来；如 果不存在，请说明理由. 98、 已知 ABC 的三边为 a, b, c,且 a, b, C 满足等