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文档简介
1、学科:数学专题:空间中的垂直关系题1判断下列命题的真假(1)两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;(2)两个平面垂直,分别在两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直 题2如果,那么题3如图所示,已知平面平面=,为、外一点,于,于,于证明:题4如图,直角所在平面外有一点,且为斜边的中点求证:平面题5题面:如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形证明:题6如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且求证:题7一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体
2、ACDEF的体积题8四棱锥PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点21教育网(1)求证:BE平面PAD;(2)平面EBD能垂直于平面ABCD吗?为什么?题9如图1,在RtABC中,C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图22·1·c·n·j·y(1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由题10平面内有一半圆,直径,过作平面,在半圆上任
3、取一点,连、,且、分别是在、上的射影【来源:21·世纪·教育·网】(1)求证:;(2)这个图形中有多少个线面垂直关系?(3)这个图形中有多少个直角三角形?(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线?来源:21世纪教育网课后练习详解题1答案:错误,错误详解:(1)若该点在两个平面的交线上,则命题是错误的,如图,正方体中,平面平面,平面平面,在上取点,连结,则,即过棱上一点的直线与棱垂直,但与平面不垂直,其错误的原因是没有保证在平面内可以看出:线在面内这一条件的重要性;(2)该命题注意了直线在平面内,但不能保证这两条直线都与棱垂直,如图,在正方体中,平面平面,平面,平面,
4、且,即与相互垂直,但与平面不垂直21·cn·jy·com题2答案:见详解详解:证法一:如图所示,设,过平面内一点作于,作于 ,又,同理可证且,证法二:如图所示,设,在平面内作直线,设,在平面内作直线同理可证,因此由于,而,故由知,题3答案:见详解详解:,、四点共面,又,平面题4答案:见详解详解:,为中点即又,即,平面题5答案:见详解详解:证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2连结SE,则又SD=1,故所以为直角由,得,所以SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以题6答案:见详解详解:由已知可得于是有,所以,又,所以平面,则题7答案:(1
5、)见详解;(2)详解:由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF,且ABBCBF2,DECF2,CBF90°www.21-cn-(1)取BF的中点G,连结MG、NG,由M、N分别为AF、BC中点,可得NGCF,MGEF面MNG面CDEFMN面CDEFwww-2-1-cnjy-com(2)取DE中点为H,连结AH,因为ADAEAHDE在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,面ADE面CDEFDEAH平面CDEF多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在ADE中,AH,【来源:21cnj*y.co*m】S CDEFDE·EF4棱锥AC
6、DEF的体积VS CDEF ·AH21世纪教育网21世纪教育网题8答案:见详解详解:(1)如图所示,取PD的中点F,连接EF,易证四边形ABEF是平行四边形,BEAF又BE平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD(2)平面EBD不能垂直于平面ABCD,理由如下:假设平面EBD底面ABCD,过E作EOBD于O,连接AO,CO,由于A,O,C是P,E,C三点在平面ABCD上的射影,P,E,C三点均在直线PC上,故它们的射影也共线21·世纪*教育网平面EBD平面ABCD,EO平面EBD,EOBD,BD平面EBD平面ABCD,EO平面ABCD,又PA平面ABCD,EOPA,而E为
7、PC的中点,O为AC的中点,又由ABCD,可知ABOCDO,且相似比为11,ABCD,这与“四边形ABCD为梯形”矛盾,故假设不成立,从而平面EBD不能垂直于平面ABCD题9答案:见详解详解:(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB2-1-c-n-j-y(2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC所以DEA1D,DECD所以DE平面A1DC而A1F 平面A1DC,21*cnjy*com所以DEA1F又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE所以A1FBE(3)线段A1B上存在点Q, 使A1C平面DEQ理由如下:如图,分别取A1C,A1B的
8、中点P,Q,则PQBC又因为DEBC,所以DEPQ所以平面DEQ即为平面DEP由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点,所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ题10答案:(2) 4个;(3)11个;(4)11对详解:注意利用直线与直线、直线与平面垂直的有关知识进行判断(1)连、如图所示,为已知圆的直径,平面,平面平面,于,平面于,平面,21世纪教育网 (2):由(1)知,平面,平面,平面且,平面,图中共有4个线面垂直关系(3)平面,、均为直角三角形平面,、均为直角三角形平面,、均为直角三角形平面,、均为直角三角形综上,图中共有11个直角三角形(4)由平面知,由平面知,由平面知,由平面知,
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