湖北省13市州2015年中考数学分类解析专题5：数量和位置变化

1、湖北13市州（14套）2015年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化1、 选择题1.（2015湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】 A B仅有 C仅有 D仅有【答案】A。 【考点】函数的图象。【分析】乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s。100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ s。a秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒。因此正确。100秒时乙到达终点

2、，甲走了4×(1002)408 m，b50040892 m。  因此正确。甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s。 因此正确。终上所述，结论皆正确。故选A。2. （2015湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B。 【考点】网格问题，一次函数的应用。【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x9y40，即。如图，在网格中作。则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段A

3、B上没有整数点，故在ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。故选B。别解：且x为正整数，x的值可以是： 1或2或3或4。当y的值最大时，废料最少，当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：401×73×9=6mm ；当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：402×72×9=8mm；当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：403×72×9=1mm；当x=4时，则y最大1，此时，所剩的废料是：404×71×9=

4、3mm。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。3. （2015湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】把A，B分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，A（ ，2），B（2， ）。在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B

5、的坐标代入得： ，解得：。直线AB的解析式是。当y=0时，x= ，即P（ ，0）。故选D。4. （2015湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】A B C 或 D或【答案】C。 【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=±2。把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。5. （2015湖北宜昌3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B

6、先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A。 【考点】网格问题，平移的性质。【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。6. （2015湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】A(，0)B(，)C(，) D(2，2) 【答案】C。 【考点】坐标与图形性质，位似变换，

7、正方形的性质。【分析】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：。 点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=。四边形ODEF是正方形，DE=OD=。E点的坐标为：（， ）。故选C。7. （2015湖北荆州3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。 【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一

8、象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。8. （2015湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】 A.2 B.1 C. 4 D.3【答案】C。 【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：如图所示，所求的点有4个。故选C。9. （2015湖北十堰3分）点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是【

9、 】A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】C。 【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）。故选C。10. （2015湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】A甲、乙两地的路程是400千米 B慢车行驶速度为60千米/小时 C相遇时快车行驶了150千米 D快车出发后4小时到达乙地 【答案】C。 【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图象中的相

10、关信息逐一进行判断即可得到答案：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确。故选C。11. （2015湖北孝感3分）如图，ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(2，3)，先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 】A(3，2) B(2，3) C(1，2) D(3，1)

11、【答案】B。【考点】坐标与图形的对称和平移变化。【分析】将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为3。点A2的坐标是（2，3）。故选B。2、 12. （2015湖北鄂州3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B。【考点】二次函数的性质，平移的性质。【分析】图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得。又，解得b=4。故选B。13. （2015湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的

12、位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2个正方形A1B

13、1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。同理第3个正方形的边长是，面积是： 。第4个正方形的边长是，面积是第2015个正方形的边长是 ，面积是。故选D。二、填空题1. （2015湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运

14、动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30°，OE=OPcos30°=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。2. （2015湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知

15、y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t

16、。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90°，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。3. （2015湖北咸宁3分）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （2015湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是

17、1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，

18、sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90°，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。5. （2015湖北黄冈3分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，1），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的坐标为（3，1）.则点C1 的坐标为 .【答案】（7，2）。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移

19、方法：由A（2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（25，02），即（7，2）。6. （2015湖北随州4分）函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7. （2015湖北十堰3分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根

20、式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。16. 8. （2015湖北鄂州3分）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2015C2015，则m= 。点C2015的坐标是 。【答案】2；（22011，22011）。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，

21、特殊角的三角函数值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋转角是60°，旋转6次一个周期（如图）。2015÷6=3352，点C2015的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋转后，OC3=23；···第2015次旋转后，OC2015=22015。C2015OB2015=60°，OB2015=22011。B2015C2015=22011。点C2015的坐标为

22、（22011，22011）。三、解答题1. （2015湖北武汉6分）在平面直角坐标系中，直线ykx3经过点(1，1)，求不等式kx30的解集【答案】解：将(1，1)代入ykx3得1k3k2不等式kx30即2x30 ，解得。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】由直线ykx3经过点(1，1) ，将(1，1)代入ykx3即可求出k值，代入不等求解即可。2. （2015湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转

23、90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长【答案】解：（1）画出线段A1B1、A2B2如图： （2）在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为。【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】（1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。 （2）如图，点A到点A1的平移变换中， ， 点A2到点A3的平移变换中， ，。在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为。3. （2015湖北黄石10分）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两

24、根为，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则P，Q两点间的距离）【答案】解：（1）抛物线过（,）点，3a。a 。x2bx x2bx=的两根为x1，x2且，且b。b。抛物线的顶点坐标为（，）。（2）x，。当时，即当x时，有。 （3）由平移的性质，得C2的解析式为：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。AOB为

25、直角三角形，OA2OB2=AB2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化简得：m n。AOB=，m n，AOB。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值。（2）将配成完全平方式，

26、然后根据平方的非负性即可得证。（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB的最小面积值以及此时m的值，从而由待定系数法确定一次函数OA的解析式。别解：由题意可求抛物线C2的解析式为：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由 得 ，即。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。4. （2015湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物

27、线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0），D（1，0），设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）。将E（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解

28、析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，点B（1，4）。（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45°，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45°，。BEA=180°1MEB=90°。AB是ABE外接圆的直径。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90°，CBE+3=90°。CBA=90°，即CBAB。CB是ABE外接圆的切线。（3）存在。点P的坐标为（0，0）或（9，0）或

29、（0，）。（4）设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得。直线AB的解析式为y=2x+6。过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）。情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G。则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=×3×3（3t）2t2t=t2+3t。情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=×（3t）×2

30、（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。综上所述：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆的切线的判定，相似三角形的性质，平移的性质。【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，从而能得到顶点B的坐标。 （2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90°，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的

31、值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90°，从而得证。（3）在RtABE中，AEB=90°，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形。DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，满足DEOBAE的条件。因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）。DE为短直角边时，P2在x轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似DEP2=AEB=90°sinDP

32、2E=sinBAE=。而DE=，则DP2=DE÷sinDP2E=÷=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE为长直角边时，点P3在y轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90°cosDEP3=cosBAE=。则EP3=DE÷cosDEP3=÷，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。综上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个五边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图

33、形之间的和差关系进行求解。5. （2015湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点， ，解得：。抛物线解

34、析式为。当y=2时，解得：x1=3，x2=0（舍去）。点D坐标为（3，2）。（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2）。当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的纵坐标为2。代入抛物线的解析式：，解得：。P点的坐标为（，2），（，2）。综上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）。（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方。设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90°，COQ=QFP=90&

35、#176;，FQP=OCQ，COQQFP，即，解得F Q=a3OQ=OFF Q=a（a3）=3， 。此时a=，点P的坐标为（）。当P点在y轴左侧时（如图2）此时a0，0，CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90°，CQO+OCQ=90°，FQP=OCQ，COQ=QFP=90°。COQQFP。，即，解得F Q=3a。OQ=3，。此时a=，点P的坐标为（）。综上所述，满足条件的点P坐标为（），（）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出

36、点D的坐标。（2）分两种情况进行讨论，当AE为一边时，AEPD，当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标。（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（），分情况讨论，当P点在y轴右侧时，当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可。6. （2015湖北宜昌12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3

37、（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？【答案】解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=， OA=1，OB=。A的坐标是（0，1）。tanABO=。ABO=30°。（2）CDE为等边三角形，点A（0，1），tan30°=，OD=。D的坐标是（，0），E的坐标是（，0），把点A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，得，解得。a=3。（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足。CD

38、E是等边三角形，ABO=30°，BCE=90°，ECN=90°。CE，AB分别与M相切，MPC=CNM=90°。四边形MPCN为矩形。MP=MN，四边形MPCN为正方形。MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）。EC和x轴都与M相切，EP=EQ。NBQ+NMQ=180°，PMQ=60°。EMQ，=30°。在RtMEP中，tan30°=，PE=（3）a。CE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2a。DH=HE=a，CH=3a，BH=3a。OH=3a，OE=4a。E（4a，0），C（3a，3a）。设二次函数的解析式为

39、：y=a（x+3a+）23a，E在该抛物线上，a（4a+3a+）23a=0，得：a2=1，解之得a1=1，a2=1。a0，a=1。AF=2，CF=2，AC=4。点C移动到4秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切。【考点】动点问题，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在RtOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的值。 （2）当C、A重合时，可知点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性

40、求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值。（3）作出第一次相切时的示意图，已知的条件只有圆的半径，那么连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60°，而MEP=MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标然后利用C、E的坐标确定a的值，从而可求出AC的长，由此得解。7. （2015湖北咸宁12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度

41、，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，?（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围【考点】动点问题，旋转的性质，矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）由RtCAORtABE得到，根据点B与点D重合的条件，代入CA=2AM=2AB，AO=1·t= t，BE（

42、DE）=OC=4，即可求得此时t的值。（2）分08和8两种情况讨论即可。（3）求出抛物线的顶点坐标为（5，），知它的顶点在直线上移动。由抛物线的顶点在ABM内部（不包括边）得12，解之即得a的取值范围。8. （2015湖北十堰6分）阅读材料：例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PAPB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B

43、间的直线段距离最短，所以PAPB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3。根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式 的最小值为 【答案】解：（1）（2，3）。 （2）10。【考点】坐标与图形性质，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和。（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A

44、（0，7）、点B（6，1）的距离之和。如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短。 PAPB的最小值为线段AB的长度。A（0，7），B（6，1），A（0，7），AC=6，BC=8。9. （2015湖北十堰12分）抛物线y=x2bxc经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由【答案】解：（1）A（1，0），C（0，3）在抛物线y=x2bxc上，解得：。抛物线解析式为y=x22x3。（2）令x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。B（3，0）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线BC的解析式为y=x+3。设P（a，3a），则D（a，a22a3