利用分式方程“解的情况”,求字母的值或取值范围_第1页
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1、第 1 页利用分式方程“解的情况”,求字母的值或取值范围解分式方程时 ,时常会遇到分式方程中 “ 有增根 ” 、“ 无解” 、“ 解为正数 ” 、“ 解为负数” 的情况 ,现逐一作出探讨 . 分式方程有增根例 1. 若关于x的方程3312xxmxx有增根 ,求m的值. 解: 3312xxmxx方程两边同时乘以3x得: xmx121xm该方程有增根3,03xx413m. 总结当分式方程有增根时 ,先把分式方程转化为整式方程,令最简公分母等于0,求出方程的增根（可能不唯一）,再代入整式方程即可求出字母的值. 特别地 ,当增根不唯一时 ,字母的值也不唯一 . 习题 1. 若关于x的分式方程3212x

2、xxm有增根 ,求m的值. 习题 2. 当a为何值时 ,关于x的方程234222xxaxx会产生增根 ? 第 2 页分式方程无解例 2. 若关于x的方程1242xxax无解,则a的值是 _. 解: 1242xxax方程两边同时乘以2x得: 24xax21 xa分为两种情况 : （1）当01a,即1a时,方程21 xa无解,此时分式方程也无解 ; （ 2） 当01a,即1a时,令02x,2x,分式 方程 无 解 .把2x代 入21 xa得:2a. 综上所述 ,1a或2a. 总结注意分式方程有增根和分式方程无解是不一样的: 分式方程有增根只是分式方程无解的一种情况, 分式方程无解包括有增根时无解和

3、转化为整式方程时整式方程无解导致分式方程无解两种情况. 习题 3. 若关于x的分式方程1317xmxx无解,求m的值. 习题 4. 若关于x的分式方程1131xxm无解,则m的值是 _. 习题 5. 若关于x的方程2222xmxx有增根 ,则m的值是 _. 习题 6. 若分式方程211xmxx有增根 ,则这个增根是 _. 第 3 页分式方程的解为负数例 3. 已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数,则 k 的取值范围是_. 分析: 本题为易错题 , 易忽视分式方程有解（如负数解）时, 其最简公分母不能等于 0, 导致求得的 k 的取值范围不完整 . 解: 111xkxkx方程两边同时乘以11 xx得: 1111xxxkxkx解之得 : kx21该分式方程的解为负数021k解之得 :21k01,01xx（为什么会有这样的要求？）0121k,0121k0, 1 kk k 的取值范围是21k,且1k. 习题 7. 已知关于x的方程323xmxx有一个正数解 ,求m的取值范围 . 第 4 页习题 8. 若关于x的分式方程211xk的解为负数 ,则 k 的取值范围是 _. 习题 9. 已知关于x的分式方程112xa的解是非正数 ,则a的取值范围是【】（a）a1（b）a1且2a

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