第一章天线的方向图(下)

1、51天线原理与设计讲稿王建图1-14二元阵及坐标系1.5.1二元天线阵二元天线阵是由两个同类型， 同尺寸的天线组成。我们以点来表 示这两个天线单元，单元间距为d， 两单元激励电流分别为|0和I1，如 图1-14所示并建立坐标系。它们到 远区观察点的距离分别为ro和。由 于观察点很远，可认为两条射线ro 和平行。#天线原理与设计讲稿王建#天线原理与设计讲稿王建不失一般性，设天线单元为对称振子,它们在远区某点产生的电场分别为#天线原理与设计讲稿王建#天线原理与设计讲稿王建EEj6O-0eroU(e,?)j型eri(1.88)55天线原理与设计讲稿王建设这两个对称振子等长，并且是平行或共轴放置，则f

2、1(9,?)= f0(9,?)。二元阵总场为：e- j 鶴I e- j 阳Et =Eo + E1 = j60Iofo(0,?)-+一 (1.89)roI。A作远场近似：对幅度1/ * 1/ ro，对相位r-i = ro - ?i ?d = ro - d cos 0。并设I1/I0 = me j(1.90)式中m为两单元电流的幅度比，a为两单元电流之间的相位差，若a>0 ,则I1 滞后于Io ；若a<0，则I1超前于Io ;若a = 0，则I1与Io同相位。此时式(1.89) 可写作Et = j 60I°e-j3rofo(0,? )1 + mej( 3dcos0- a) r

3、o単ero(1.91a)昵 fo(0,?) (1 + mej") = j60Ie-j眈ej"/2仃(0,?) ro(1.91b)(1.92)(1.93)其模值为|et = 60|I°| | fT(0,?)|ro式中，fT(0,?)= fo(0,?)fa(0,?)对于对称振子fo(0,?)= cos( 3 cos0)-cos( 0)sin 0fa(0,?) = (e-j ”2 + mej ”2)(1.94)书为两个单元辐射场之间的相干相位差，由波程相差和馈电相位差合成。由式(1.92河见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分f0( 9,?)为单元天线的方向图函

4、数；第二部分fa(9,?)称为阵因子，它与单元间距d、电 流幅度比值m、相位差a和空间方向角9有关，与单元天线无关。因此得方向 图相乘原理：由相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图函数 与阵因子的乘积。当 m=1(等幅)时：fa( 9, ?) = 2cos( ) = 2cos(卫° cos 9 - )(1.95)2 22B= 2n/ 入 当1 m = 1, = 0(即I1 = I0，等幅同相)时:ndfa ( 9,?) = 2cos( cos 9)入(1.96) 当i m = 1, = n(即I1 = - I0，等幅反相)时:冗dfa(9,?)=2sin(cos 9)入(

5、1.97) 当i m = 1, a = ±n/2( |1 = I0e?jn/2)，且 d =入/4时：fa( 9,? ) = 2cos n(cos9?1)4(1.98)为心脏形方向图函数。阵因子函数只与9角有关，与？角无关，说明阵因子方向图关于阵轴旋转 对称。根据不同单元间距和不同馈电相位差， 可画出几个典型二元阵的阵因子 方向图如图1-15所示。图1-15几个典型二元阵的阵因子方向图此图结果由式(1.95)编程计算所得。人工画图方法如下：(1) 找最大值：例如图(b)，在9 = 02n内，最大值出现在9m = 0o,90o,180o,270o(2) 找零点：对图(b)，方向图零点出

6、现在 9 = 60o,120o,240o, 300°。这种方法可画出大致的方向图图形。由这几个典型的二元阵方向图可看 出，改变单元间距和馈电相位差，可得到不同形状的二元阵方向图。希望能记 住或熟练地画出这几个典型的二元阵方向图。图(a)和(b)：为等幅同相情况，但间距不同。当d =入/2时，两单元的远区辐射场在9 = 0, n方向上相干相位差书=n , 场相互抵消；而在9= n/2,3n/2方向上书=0,场增强。阵因子呈“ 8”字形。当d =入时，两单元的远区辐射场在 9 = n/3,2 n/3, 4n/3,5n/3四个方向上 相互抵消；而在9 = 0, n/2, n,3n/2四个方

7、向上增强。阵因子呈两个正交“ 8” 字形的花瓣形状。图(c):其形状如心脏，我们称之为心脏形方向图。当间距 d=入/4，馈电相位差为a = ±冗/2时阵因子就为心脏形方向图。其最大值方向指向电流滞后的那个单元的方向，该图是在li = l°ejn/2时得到的，说明Ii的相位滞后于 Io，所以最大值在单元Ii的方向。若li = l°ejn/2，说明Io的相位滞后于Ii， 此时方向图最大方向将指向Io的方向。图(d):为等幅反相情况，间距d =入/2，此时两单元的远区辐射场在9 = 0, n 方向上增强；而在9二n/2, 3n/2方向上则相互抵消。阵因子呈字形,但波瓣很

8、胖。V.：-.-(a)心脏形方向图对应图1-15(c)和(b)可绘出其三维方向图如图1-16所示。(b) d =入的等幅同相二元阵方向图 图1-16典型二元阵的三维方向图1.5.2共轴和平行排列的对称振子二元阵对称振子天线组成的二元阵，其排列方式通常有两种，如下图 1-17所示， 并建立坐标系。为了使对称振子单元天线的方向图函数表示与前面的相同， 可 选天线轴为z轴。组成二元阵的对称振子单元一般为半波振子。1.共轴排列情况半波振子单元天线的方向图函数为cos(-n cos 9) f°(9,?)=2sin 9对共轴排列情况，这里只以等幅同相馈电为例，此时的阵因子为56天线原理与设计讲稿

9、王建fa（ 0,? ） = 2cos（虫 cos 0）2二元阵总场方向图函数为【例1.3】在单元间距分别为d =入/2和d =入的情况下，由方向图相乘原理画#天线原理与设计讲稿王建57天线原理与设计讲稿王建出如图1-17(a)所示等幅同相半波振子二元阵的E面和H面方向图解：(1)单元间距为d =入/2时，旳二n ,阵因子函数为 fa(0,?) = 2cos(ncos0/2)，其方向图为图1-15(a)所示的“ 8”字形，半波振子方向图也是“ 8”字形，但波瓣稍“胖”些。因此两个“ 8”字形方向图相乘， 得半波振子二元阵的E面方向图如图1-18所示图1-18 d =入/2日寸的等幅同相半波振子共

10、轴二元阵E面方向图 当单元间距d =入时，旳=2冗，阵因子函数为fa(0,?)=2cos(ncos0，其 方向图为图1-15(b )所示图形，即为两个正交“ 8”字形成的花瓣形状。因此半 波振子单元方向图与阵因子方向图相乘，得二元阵的E面方向图如图1-19所示这两种情况的H面(0= n/2)总场方向图函数均为第（0,?）=匸（0,?）|宀/2=2说明其方向图为一个圆5 TOJTP图1-19 d = !2日寸的等幅同相半波振子共轴二元阵E面方向图2 TO亓宙冲)2.平行排列情况由于振子轴为z轴，半波振子的方向图函数仍为n小cos( cos 0)f°(e,?)=Jsin 0等幅馈电时的阵

11、因子为fa(0,?) = 2cos(BdTcos0y-#天线原理与设计讲稿王建式中,cos 0y = ?y?= sin 0sin?(1.99)0y为阵轴(y轴)与射线r的夹角(见图1-17(b),#天线原理与设计讲稿王建59天线原理与设计讲稿王建二元阵总场方向图函数为fT(0?) = f°(0,?)fa(0,?)共轴排列二元阵的总场方向图是关于z轴旋转对称的。而平行排列的二元阵方向图不再关于z轴旋转对称。我们可用E面和H面来描述总方向图。【例1.4】设半波振子二元阵的间距为 d =入/4，馈电相位差为a= n/2，即 I2 = I1e-jn/2。由方向图相乘原理画出平行排列的二元阵

12、E面(? = n/2)和H面 (0= n/2)方向图。解：此时图1-17(b)所示二元阵的阵因子方向图为心脏形，最大值方向为正y轴方向。其E面为yz平面。(1) E面(yz面，? = n/2)方向图cos(n cos 0)单元方向图函数为f0(0)= 2sin 0阵因子为fa ( 0) = 2cos n(sin 0- 1)(1.100)4由方向图相乘原理可绘出其 E面方向图如图1-20所示。图1-20 d = X/4, a二n/2时的等幅激励半波振子二元阵E面方向图(平行排列)(2) H面(xy面，9= n/2)方向图单元方向图函数为f0(?) = 1阵因子为fa(?) = 2cosn(sin

13、? - 1)(1.101)4由方向图相乘原理可绘出其 H面方向图如图1-21所示。isni1BDH面方向图(平行排列)图1-21 d = X/4, a= n/2时的等幅激励半波振子二元阵1.5.3三元天线阵书上这一章分析二元阵、三元阵和均匀直线阵，采用的是无坐标分析方法， 其方法简单，可迅速导出阵因子。但考虑具体天线的排列时，则应建立适当的 坐标系为好。书上的三元阵例子是在一个平面内任意排列的阵，建立适当坐标系以后， 分析是很简单的。这里列举一个对称半波振子平行排列的三元阵，如图1-22所示。图中两端的振子单元激励电流幅度为I,中间振子的激励电流幅度为2I， 激励相位同相，单元为等间距d排列。

14、要求导出阵因子，及xz面yz面和xy面 内的总场方向图函数。61天线原理与设计讲稿王建图1-22半波振子三元阵各单元辐射场表示为Ei = j-601 e-j曲f0( 9,?), i=1,2,3r式中，Ii = I3 = I , I2 = 2I ; r2 = r。 远区总场为Et = Ei + E2 + E3=j60Ie-j3rf0(9,?)e"j 时 r) + 2 + e-j畑r)(1.102)r图中，单元天线1和3的位置矢量分别为：P = - yd , P = ?d 波程差：r - r1 = ? p = - d sin 9sin?r - r3 = ? p = d sin 9sin?

15、将波程差代入总场表达式(1.102)得l .60I -j Br 丄 / a c - j Pd sin 9sin?j Bd sin 9sin?.Et = j ef°( 9,?)e+ 2 + er.60I - j Br =J e r-jf°( 9,?)eBd sin 9 sin?2j Bd sin 9sin?+ e 2=j 60e-j Br f0( 9,? )4cos2(-pdsin 9sin?)=j60e-j Br fT(9,?)(1.103)r式中，fT(9?)= f0(9,?)fa(9?)为总场方向图函数。阵因子为fa(9,?) = 4cos2(时sin 9sin?)2(

16、1.104)cos(n cos 9)半波振子单元方向图函数为f0(9,?)=2sin 9总场在xy面、xz面和yz面内的方向图函数分别为xy面内(9= n/2):fH (?) = fT(9,?)|°=n/2=4cos2(sin?)xz 面内(? = 0):fE(9)=社9,?)|?=0=4怙(9)62天线原理与设计讲稿王建yz面内(? = n/2):cos 9)阳fE(0)= fT( °，?)l?=n/2=4sin 9 曲彷血 0)xy面内的方向图为H面方向图；xz面内的方向图为E面方向图；yz面内 的方向图可能是E面方向图，也可能不是，这要看总场方向图的最大值是否在 此平

17、面内。显然，d =入/2时，yz面内的方向图函数值小于 4,该平面不为E 面。d =入时，该平面为E面。对于图1-22所示半波振子阵列，其yz平面内 的方向图一般不予考虑。采用这种有坐标系的分析方法可容地分析任意摆放单元组成的阵列问题。1.5.4均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵指多个单元天线等间距排列在一条直线上，各单元的馈电幅度相等，相位均匀递变（递增或递减）。设有一个N单元均匀直线阵，单元间距为 d,如图1-23所示。序号为n 的单元到远区某点的距离为rn，激励电流为ln = l°ejna , n 二 0,1,2,N- 1（1.05）式中，I。为第一个单元的激励电流，a为相邻两单

18、元的激励相位差（a>0时为 递减）。图中坐标原点到第n个单元的位置矢量为pn = ?nd。对于远区，可认为各单元到某点的射线是平行的，序号为n的单元相对于第一个单元的波程差为：r - rn = ? p = nd cos 0。#天线原理与设计讲稿王建#天线原理与设计讲稿王建图1-23 N单元直线阵第n个单元（任意形式）天线的远区辐射场可写作CEn = -lne-j几，n = 0,1,2,N-1（1.106）总场为N-1Et =雷n=0r。= -I°e-j 呢N-1n=0jn (阳 cos 0- a)N-1=E0莎严n=0#天线原理与设计讲稿王建63天线原理与设计讲稿王建(1.10

19、7)= E°faW)64天线原理与设计讲稿王建N -1式中阵因子为faW) = ”ejn" =1 + ej" +ej2" +ejn" + +ej(N-1)* (1.108)n = 0相邻单元辐射场的相位差：书=旳COSB- a 由式(1.108)等号两边同乘以ej"，得faW)ej"二 ej" +ej2" + ej叽 + +ej(N-1)® +ejN “(1.109)由(1.109)和(1.108)两式相减得：fa(S(ej" - 1)=ejN” - 1所以faW)=1ejN®

20、; /2 ejN "2e-jN®/2I D亠D一 D= ?M /2 j”2- j/2e e - e_j(N-1)M /2)=esin (M/2)(1.110a)辐射场一般是取模值，因此略去上式相位因子得fa(M)=sin( NM/2)sin (M/2)(1.110b)#天线原理与设计讲稿王建#天线原理与设计讲稿王建阵因子的最大值fa max出现在M =0处，有fa maxL0 sin (M/2)(1.111)#天线原理与设计讲稿王建65天线原理与设计讲稿王建得归一化阵因子为N(1.112)“、sin(N"2)sin 2 ( 3dCOs°- a)F (M)

21、 =1Nsin(M /2)Nsin；( BdcosB- a)由阵因子最大值条件：M = (3d cos 0m - a = 0，可得cos 0m =a3d(1.113)此式说明：均匀直线阵的阵因子最大辐射方向0m与单元间距d、相邻单元之间 的馈电相位差a和工作频率(或波长)有关。若3d不变，改变a,可改变阵列 辐射波束的指向，从而实现波束的电扫描，这就是相控阵波束扫描的基本原理。由式(1.113解出 a= 3d cos 9m，代入式(1.112)得sin N 3d (cos 0- cos 6m)F(0)=2_(1.114)Nsi n ； (cos 0 - cos0)根据波束指向不同，均匀直线阵可

22、分为侧射阵、端射阵和相控扫描阵三种 情况，这里只讨论前两种情况。1.侧射式天线阵指最大辐射方向为阵轴侧向的直线阵。当直线阵的各单元天线的馈电电流 等幅同相时，阵因子方向图最大值出现在侧向，即垂直于阵轴的方向，此时，a = 0， COS 0m = 0，归一化阵因子变为F(e)=sin Ncos 0N sin罟 cos0(1.115)#天线原理与设计讲稿王建注：在如图1-23所示的坐标系中，此式0的取值范围为0,冗,但在画方向图 时0取值为0,2冗。最大辐射方向对应的角度为n0m = (2m + 1), m = 0,1,2,(1.116)2在0,n范围内，0m = n/2。阵列的最大辐射方向正好在

23、天线阵轴的两侧，所 以称为侧射阵。对四元侧射阵(N=4)，可画出间距为d =入/2和d =入时的阵因子方向图如 图1-24所示。图1-24不同间距的四元侧射阵归一化方向图由图可见，当d =入/2时，最大辐射方向为0= n/2，即在阵轴的侧向出现 最大值，而在阵轴方向辐射场为零。若单元数增加，方向图主瓣将变窄，副瓣 数将增加。阵因子方向图是关于阵轴旋转对称的。当单元间距增加到d=入时，不仅在阵轴侧向，而且在阵轴方向均出现最 大值，即出现多个主瓣，多余的主瓣称为栅瓣。通常不希望有栅瓣出现。因此, 在侧射阵的设计中单元间距应满足 d 入。2.端射式天线阵指最大辐射方向为阵轴方向的直线阵。当 a =

24、土阳时，cos6m = ±1，得阵 列最大辐射方向为0m = 0或n。此时归一化阵因子变为66天线原理与设计讲稿王建sin N 旳（1 土cos 0）F（B） = （1.117）N sin卩（1 ±cos 0）2若上式中取“-”号，可画出间距为d = X/4的八元端射阵，和间距为d = X/2时 的四元端射阵方向图，如图1-25所示。（a）间距为d = X/4的八元阵（b）间距为d = X/2的四元阵图1-26方向图相乘原理示意图#天线原理与设计讲稿王建图1-25 两种间距和单元数的端射阵归一化方向图当间距为d = X/4时，端射阵的方向图只有一个指向阵轴方向（0 = 0）

25、的主瓣，当间距为d = X/2时，端射阵的方向图在阵轴的两个方向均出现最大值， 说明出现了栅瓣。为了抑制栅瓣的出现，端射阵的间距应满足d< X/2。与侧射阵方向图一样，端射阵方向图也是关于阵轴旋转对称的，且当单元数增加时， 方向图主瓣将变窄，副瓣数将增加。间距为d = X/4的端射阵（a=旳二n/2），和前面介绍过的具有心脏形方 向图的二元阵条件完全一样。1.5.5方向图的乘法方向图相乘原理在前面介绍二元阵时已作了简单介绍。这里我们进一步讨 论方向图的乘法。掌握方向图的乘法，对工程设计人员是十分重要的。虽然已 知方向图函数，利用计算机就可绘出精确的方向图。但在工程上，利用方向图 相乘原理

26、，可迅速估算一个阵列的方向图形状。【例1.5有一个等间距为d的四元均匀直线阵，如图1-26所示。要求导出阵因子，并说明方向图相乘原理。.单元方向圄函数兀（旳图1-26方向图相乘原理示意图67天线原理与设计讲稿王建-2d-6d 间距为£的二元阵因子£1（賞）V/76 间距为2£的二元阵因子£2 （常）图1-26方向图相乘原理示意图#天线原理与设计讲稿王建(1.118)解：四元阵的总场为:Et = E°(1 + ej" +ej2" +ej3" )= E°faW)式中，书=Bd cos 0 - afaW) =

27、1 + ej" +ej2" +ej3" =(1 + e艸)(1 + ej2")=彳/叽®)(1.119)间距为d的二元阵阵因子为| fa1W)|=|1 + ej" |= 2|cos( )|2简写作:fa2() =2COS (1.121)简写作：fa1( ) = 2cos( )(10)间距为2d的二元阵阵因子为| fa2( ) |=|1 + ej2 =2 | cos |图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵#天线原理与设计讲稿王建式（1.119）说明：对于具有对称结构的阵列，可将阵列中的单元天线分成两 个单元一组，求出每一组的阵因子

28、（如fa1（ ）及组间阵因子（如 fa2（ ），然后 把这些阵因子相乘，就可得到阵列的总场阵因子。如果熟知单元天线的方向图，和典型的不同间距的二元阵阵因子的方向 图，利用方向图相乘原理，就可迅速画出整个阵列的总场方向图。【例1.6】一个平行排列的四元半波振子侧射阵，如图1-27所示，单元间距d = X/2，要求：（1）求出总场方向图函数； 画出E面和H面方向图图1-27平行排列的四元半波振子阵图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵#天线原理与设计讲稿王建图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵70天线原理与设计讲稿王建解：（1）四元阵的总场方向图函数为朴4（0,?） = f°（

29、0）fa1（）fa2 ）式中,f0(0) = cos(nc°s0/2)，fa1() = 2cos( )，fa2()=2cos sin 02对侧射阵a = 0， = pd cos 0y。0y是阵轴与射线之间的夹角，cos 0y = sin 0s in?， pd = n。(注：如果沿 x 轴排列则 cos EX =sin 0cos?)则fa2( 0,?) = 2cos(nsin Xsin?)fa1（0,?） = 2cos（nsin Xsin?），2E面和H面内的方向图在E面（xz平面，？ = 0）内fo( 0)= cos(nc°s9/2) , fai(0,?)=2 , fa2(

30、9,?) = 2 sin 0cos( n cos 0/2)则fE(0)= fT4(0,?)?=0=4-sin 0可见在E面内的方向图为“ 8”字形的半波振子单元方向图，略 在H面(xy平面，0=冗/2)内f0( 0) = 1 , fa1(?)=2cos(nsin?/2) , fa2(?) = 2cos(nsin?)。则fH ( 0) = fT4( 0,?) |0=n/2= 4cos(nsin? /2)cos(nsin?)单元方向图为一个圆，fa1（?）的图形为“ 8”字形，fa2（?）的图形为两个正交 的“8”字形成的花瓣图形。根据方向图相乘原理可画出总场的 H面方向图如 图1-28所示。单元

31、方向图为一个圆，该图中未画出。注：yz平面内的辐射场很弱，而且呈花瓣状，此平面不是E面。过最大辐射方向的E面应该是xz平面。在yz平面（? = n/2）内的方向图函数为fE( 0) = fT4 ( 0, ? ) ? =0 二 4 cos(冗 cos 0 / 2) 8$(丄 sin 0) cos( n sin 0)sin 02九）九19）齐（呵图1-28平行排列的四元半波振子阵的H面归一化方向图图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵#天线原理与设计讲稿王建【例1.7】有一平行排列的八元半波振子侧射阵，如图 1-29所示，单元间距为 d =入/2，要求：（1）给出总场方向图函数；画出H面方向图

32、。J'1 1Bin 11y4-图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵#天线原理与设计讲稿王建&力加）（b）方向图相乘原理图解：（1）八元阵的总场方向图函数为图1-29 （a）平行排列的八元半波振子阵72天线原理与设计讲稿王建匸8代？)= f°(0)falW)fa2W)fa3W)=齢4(。,？)fa3®)式中,匸4(。,？)= fo(0)falW)fa2W)为四元阵阵因子，fo(9)是半波振子单元方 向图函数，彳昭町是间距为d的二元阵阵因子，fa2)是间距为2d的二元阵 阵因子，它们在上例中已给出。fa3(历是间距为4d的二元阵阵因子(即两个四 元阵构成的

33、二元阵)，其表示为fa3®) = 2cos(2如)=2cos(2 nsin 0 sin?)(1.122)在H面(xy平面，9= n/2)内nfH (? ) = fT8( 0,? ) |0=n/2 = 1 X2cos( sin?) X2cos( nsi n? ) X2cos(2nsi n?)=匸4(?) 2cos(2 nsin?)(1.123)式中蓝色部分的方向图前面例子已画出，它与阵因子fa3(?)相乘可画出H面内 的总场方向图如下图1-30所示。(耐沁)图1-30平行排列的八元半波振子阵的 H面归一化方向图，间距d =入/2。此例的E面为xz平面(? =0)，E面总场方向图形状也是

34、为半波振子单元 的方向图形状。即fT8(0)=8f0(0)比较四元阵和八元阵的H面总场方向图1-28和图1-30可见，八元阵主瓣 变窄，方向性增强，但副瓣增多，四元阵一个象限只有一个副瓣，八元阵一个 象限有三个副瓣。【例1.8】将【例1.7】平行排列的八元半波振子阵再增加一排，两排间距为 dx = X/4，前排馈电相位滞后于后排 90°，如图1-31所示。要求：(1)给出总 场方向图函数；(2)画出H面方向图。图1-31两排八元半波振子阵列解：（1）总场方向图函数为fT（0,?）= f°（B）falWy）fa2（叽）fa3（叽）faxWx）二糸（E? ） fax（叽）式中，

35、fT8（0,?）= f°（ B）falgy）fa2（叽）fa3（叽）为一排八元阵的阵因子,前面已求 出。fax3x）是间距为dx的二元阵阵因子（即两排八元阵构成的二元阵），ipx = pdx COS 0x - ax叽=BdyCOS0y由二元阵公式式（1.121）可得其表示为faxWx） = 2COS（牛）=2cos（2 COS 0 _ 专）（1.124a）式中，0x为x轴与射线之间的夹角，cos0x = sin 0cos?，且已知dx = n/4 , ax = n/2，则得nfaxWx） = 2cos （sin 0cos? - 1）（1.124b）4在H面（xy平面，0= n/2）内

36、fH=fT（0,?）0=n/2= fT8（?）faxWx）nn=1 X2cos(sin?) X2cos( nsin?) X2cos(2 nsin?) X2cos (cos? - 1) (1.125)24式中前四项因子的乘积已由式（1.124）给出，并已画出方向图如图1-30所示。把它与阵因子faxWx）相乘，得总场在H面内的方向图如图1-32所示图1-31两排八元半波振子阵的总场H 面方向图，dx = X/4， ax = n/4。#天线原理与设计讲稿王建此例的E面也为xz平面（? = 0），E面内的总场方向图形状是半波振子单 元的方向图函数与心脏形方向图函数乘积的形状，即fT( 0) = 16

37、cos 0)sin 0ncos(sin 0- 1)4(1.126)#天线原理与设计讲稿王建其图形如图1-20所示74天线原理与设计讲稿王建1.6地面对天线方向图的影响在前面的讨论中，均假设天线处于无界自由空间中。实际上，任何实际使 用的天线都是架设在地面上或安装在某种载体上的。地面或载体因受天线产生的电磁场的作用要激励起感应电流， 称作二次电流，这个二次电流也要在空间 激发电磁场，称作二次场。因此在天线周围的空间中，电磁场是天线直达场与 二次场互相干涉的结果，不再是天线单独存在时的空间场分布。这说明地面、 载体等邻近物体将对天线的辐射特性产生影响。天线靠近地面或周围物体愈 近，不仅对辐射场影响

38、大，而且天线的输入阻抗也受影响。这里只考虑地面对 天线方向图的影响问题。要严格地分析地面对天线方向图的影响， 是一个十分复杂的问题，这将涉 及到分层媒质中的天线及电磁波传播理论。一般而言，大地是一种有耗媒质， 其电导率不为零。在分析地面对天线方向图的影响时通常有两种方法，一是镜像法，一是反射系数法。1.6.1镜像法地面上近地天线的分析，采用镜像法的条件是：假定地面为无限大的导电 平面。天线理论中的镜像法是：在求位于无限大理想导电平面附近的天线产生 的辐射场时，可用一个关于导电平面对称位置处的镜像来取代导电平面的作 用。如果地面就是无限大导电平面，则利用镜像法就可把导电平面对天线方向 图的影响归

39、结为求天线及其镜像天线组成的二元阵的方向图函数问题。线天线的镜像问题与电荷镜像有两点不同，（1）线天线为电流源；（2）电流源是有方向的，其镜像电流也有方向。我们以基本电振子为例来说明镜像电流 的方向问题。无限大导电平面上的基本振子电流源主要有垂直、水平和倾斜三种放置方式，它们的镜像如图1-32所示。1IV1H Z / CD亠r图1-32三种情况的基本振子镜像垂直基本振子的镜像电流与原电流等幅同相，即I '= I （称为正像）；水平基本振子的镜像电流与原电流等幅反相，即I '= - I （称为负像）；倾斜基本振子 的镜像电流取向相反，镜像电流的垂直和水平分量分别为原电流对应分量的

40、正 像和负像。为了说明基本电振子的镜像电流与原电流有如上关系，我们可利用下图 1-33来证明。证明的方法是：只要基本振子与其镜像振子在导电平面上产生的 切向电场为零即可。75天线原理与设计讲稿王建前面给出了基本电振子(元天线)的辐射场公式，在此只写出其电场表示(1.127)J-e-23.3r)e1 - Mdz9 rE E? o? ? 0?.式中的。是电流正方向与射线之间的夹角图1-33三种情况的基本振子镜像#天线原理与设计讲稿王建78天线原理与设计讲稿王建采用镜像法，考虑镜像天线之后导电平面可以去掉。对图(a)所示垂直基本振子情况，由式(1.127)可得基本振子在导电平面上产 生的电场分量分别

41、为Er1 = Ccos0| 和 E01 = Ds in Q(1.128a)镜像振子在导电平面上产生的电场分别为Er2 = Ccos0 和 Eq2 = Dsin 02(1.128b)由于0 = n- 0，则有EM=- Er2 , E01 =Eq2。它们的矢量关系已由图 中给出。 可见，矢量EM与Er2 , E01与E 02在导电平面上的投影(切向分量)正好大小相等 方向相反而相互抵消，即满足在导电平面上切向电场为零的边界条件。同理可讨论上图(b)水平基本电振子情况。对于有限长度的对称振子天线，通常是以垂直和水平两种方式架设在地面 上。采用镜像法时，这两种架设方式的镜像如下图1-34所示。图1-3

42、4对称振子的镜像对称振子天线上的电流为正弦分布，但是可把天线分割成许多基本振子, 所有基本振子的镜像的合成便是整个天线的镜像。镜像电流满足如下规则：(1) 垂直对称振子，其 镜像点电流与原电流等幅同相；(2) 水平对称振子，其 镜像点电流与原电流等幅反相。只要确定了天线上某点对应的镜像点，其镜像电流不难确定。1.6.2近地垂直对称振子离地面高度为H的近地垂直对称振子如图1-35(a)所示，用镜像法求其远 区辐射场和方向图函数表示，当H二入/4,入/2, 3入/4,入时，画出E面和H面方 向图。考虑镜像之后，地面就可去掉，此时地面的影响问题就可看作是一个等幅 同相馈电的对称振子共轴二元阵的问题，

43、但要注意的是只有上半空间的辐射场 解。另外，对于近地天线问题，通常以地面与射线间的夹角来表示远场方向图函数，图中。与的关系为9= n/2- (a)近地垂直对称振子(b)不同高度的近地垂直对称振子E面方向图图1-35近地垂直对称振子及E面方向图1. 远区辐射场及方向图函数镜像法分析近地垂直对称振子，考虑镜像后去掉地面，则可看作是共轴 元阵。其远区辐射场为E° = j 唾ej 卩£(9)r式中，Im是对称振子上的波腹电流。对称振子共轴二元阵的总场方向图函数为fr(9) = fo(9) fa(9) ，0 <9<n/2(1.129)其方向图关于z轴旋转对称，因此在计算通

44、过z轴的垂直面方向图时可取-n/2 w9 Wn/2。式中，单元方向图函数为f0(B) = C°S( ® C°S 0)- C°S目sin 0等幅同相馈电的二元阵阵因子为fa(0) = 2cos( BH cos9)(1.130)若用角表示(0 = n/2- )，则为fT(® = fo( ®fa( , 0 WAWn/2在计算通过z轴的垂直面方向图时可取0<<冗。式中，fo( ) = cos( Bl sin )- cos B(1.131)cos fa( =2cos( pH sin (1.132)2. E面和H面方向图如图1-35所

45、示，E面是通过z轴的垂直面(有无穷多个这样的平面如xz平 面、yz平面等);H面就是xy平面(0 = n/2)。对于半波振子(21 =入/2)，在不同高度H时E面内的总场方向图如图1-35(b) 所示。由图可见，在不论H/入为何值，近地垂直半波振子最大辐射在 厶二。方 向，随着离地高度的增加(二元阵间距增大)，副瓣出现并增多增大。H面方向图显然是一个圆，其图略。1.6.3近地水平对称振子离地面高度为H的近地水平对称振子如图1-36(a)所示，用镜像法求其远 区总场方向图函数，并画出H面方向图。采用镜像法分析近地水平对称振子的远区辐射场问题，考虑镜像之后，去掉地面，问题就化为平行排列的等幅反相二

46、元阵问题。1总场方向图函数fT(0) = f°(0)fa(0,?) ，0 <0<n式中，单元方向图函数为f0(0)= cos(目cos 0)- cos目sin 0二元阵阵因子为fa(0,?) = 2sin( pH cos0x)(1.133)0x为阵轴与射线间的夹角，cos 9 = sin 0cos?。2. H面方向图(0= n/2)在 H 面内，f°(n/2) = 1-cos pl，对半波振子 B 二 n/2，f°(n/2) = 1fa(?) = 2sin( pH cos?)(1.134a)因二 n/2- ?，fa(?) = 2sin( pH sin )(1.134b)79天线原理与设计讲稿王建(1.135)则H面总场方向图函数为：fT(A)=2sin( pH sin勾由此可画出不同高度时的近地水平半波振子的H面(xy平面)方向图如图1-16(b)所示(a)近地水平对称振子(b)不同高度的