北师大版数学【选修2-3】练习：3.1 回归分析(含答案)

1、第三章§1一、选择题1相关系数r的取值范围是()A1,1B1,0C0,1D(1,1)答案A2(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5D.0.3x4.4答案A解析本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)3变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11

2、.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2<r1<0 B. 0<r2<r1C. r2<0<r1Dr2r1答案C解析对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，而r2<0，所以有r2<0<r1，故选C.二、填空题4对于回归方程y4.75x257，当x28时，y的估计值是_答案390解析y4.75x257，当x28时，y4.75×28257390.5(2010&

3、#183;广东)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13较强的解析由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系三、解答题6(2012·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.8

4、9销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大

5、利润.一、选择题1(2014·湖北理，4)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa>0，b>0Ba>0，b<0Ca<0，b>0Da<0，b<0答案B解析作出散点图如下： 由图象不难得出：回归直线bxa的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b，a与0的大小2对四对变量y和x进行相关性检验，已知n是观测值的组数，r是相关系数，且知n3，r0.9950；n7，r0.9533；n

6、15，r0.3012；n17，r0.4991.(已知n3时，r0.050.997；n7时，r0.050.754；n15时，r0.050.514；n17时，r0.050.482)(r0.05为r的临界值)则变量y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和答案C解析若y与x具有线性相关关系，则需rr0.05，对和都满足rr0.05.3(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72

7、.0万元答案B解析ab9.4×9.1，回归方程为y9.4x9.1.令x6，得y9.4×69.165.5(万元)4(2012·新课标文，3)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1答案D解析本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系5(2013·湖北文，4)四名同

8、学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是()ABCD答案D解析若y与x负相关，则bxa中b<0，故不正确，正确；若y与x正相关，则bxa中b>0，故正确，不正确；故选D.二、填空题6下列说法中错误的命题序号是_(1)如果变量与之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i1、2、，n)将散布在某一条直线的附近(2)如果两个变量与之间不

9、存在线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程(3)设x，y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为ybxa，b叫作回归系数(4)为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量与之间是否存在线性相关关系答案(2)解析两个变量不具有相关关系，但据公式，我们也能求得其回归方程，只是无意义，因此要进行相关性检验然后再求回归直线的方程故(2)不正确，填(2)7某化工厂为预测某产品的回收率y，研究得知它和原料有效成分含量x之间具有线性相关关系，现取8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1849，则y与x的线性回归方程是_(精

10、确到小数点后两位数)答案y11.472.62x解析根据给出的数据可先求i，i，然后代入公式b2.62，ab 11.47，进而求得回归方程y11.472.62x.三、解答题8某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070求线性回归方程解析求回归直线的方程，关键在于正确的求出a和b，由于在求a，b时计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免计算错误作出散点图由散点图可判断出，变量间存在线性相关关系列表：i12345xi24568yi3040605070xiyi601603003005605，50，145，iyi1380于是可得b6.5，ab

11、506.5×517.5.于是所求的回归直线方程是y17.56.5x.9(2013·重庆文，17)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.解析(1)由题意知n10，i8，i2.又lxxn272010×8280，lxyiyin1

12、8410×8×224.由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值B随x的值增加而增加(b0.3>0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.3×70.41.7(千元)10如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N，试建立N对x的回归方程，并表述二者之间的关系.震级33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震数28381203801479510695764155023842269819191356973震级5.25.45.65.866.26.46.66.87地震数74660443527420614898574125解析由表中数据得散点图如图1.从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长于是令ylgN.得到的数据如下表所示图1x33.23.43.63.844.24.44.64.85.0y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988x5.25.45.65.866.26.46.66.87y2.8732.7812.6382.4382.