关注概念引入增强教学实效

1、关注概念引入 增强教学实效【内容摘要】初中新课程实施以来，一线数学教师越来越重视对数学概念的形成、巩固、拓展等环节的教学.与此同时，我们也看到对概念教学引入背景的有效性的关注还有一定的欠缺.在本文中，笔者结合教学实践从结合生活实例、开展数学活动、借助数学趣味故事（数学史）、凸现知识的新旧冲突等四个方面，来阐述数学概念引入教学的若干策略，以期提升初中数学教学的实效.【关键词】数学概念 引入 教学 实效当前概念教学的问题：概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠；以解题教学代替概念教学的做

2、法严重偏离了数学的正轨，必须纠正否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少. 还有些老师不知如何教概念的李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧概念是反映客观事物本质属性的基本思维形式之一.数学概念是从空间形式与数量关系方面揭示事物的本质性特征，它是数学思维的基本单位.在数学教学中，一方面正是凭借数学概念，我们的教学让学生从形与数的角度来系统认识客观现象，深入了解事物内部联系.另一方面，我们也看到，无论在公式的推导，定理的证明，习题的计算等知识的应用都与概念紧密联系.可以这样认为，数学教学的重头戏在于概念教学.在课堂教学中，如何做好概念的引入，是我们数

3、学教师在教学活动中经常碰到的问题.同时我们也深知“良好的开端是成功的一半”，概念引入的铺垫直接影响到学生的学习兴趣、学习的积极性以及能否参与到课堂教学中来，甚至严重地还可能影响我们概念教学的实效、直至本节课的教学目标的达成.所以，关注数学概念的教学引入是一堂数学课成功与失败的关键因素之一.新课程倡导对概念引入教学注重问题情境化，在学生学习的“最近发展区”内，创设出概念引入的有效教学情境，激起学生的学习兴趣，让学生的思维处于活跃状态，通过层层递进的问题解决，达到能正确理解概念.我们可以从以下几个方面来设计概念的引入教学：一、结合生活实例引入概念，激发数学概念学习的“内驱力”数学来源于生活，并为生

4、产、生活服务.数学课程标准明确指出：“数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验基础上”，“教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的”等.数学中许多概念在现实中都能找到其原型，比如数轴对应于生活中温度计或杆、同类项对应于生活中的同类事物、轴对称图形对应于生活中的京剧脸谱等等.如果我们能把生活中的这些原型作为我们概念教学的引入，不仅能让学生对我们的数学教学引起高度注意，还能激发学生概念学习的“内驱力”-体会到数学与生活的联系、认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，更能清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律.案例1：浙教版七下的2.1轴对称图形，对于轴对

5、称图形的概念，学生在小学有接触过，但如何让学生说出轴对称图形的概念显然有非常大的困难.如果我们通过大量的生活实例，让学生去感受和感知轴对称图形，会收到意想不到的效果.师：数学来源于生活，只要我们拥有一双发现美的眼睛，我们就能发现数学.下面我们观察一组图片.（教师展示一组京剧脸谱）师问：这是一组什么图片？生答：京剧脸谱.师问：这一组京剧脸谱有什么特点？ 生齐答：轴对称师问：如果给出京剧脸谱的半张脸 ，你有把握猜对另半张脸吗？生答：能.师展示这样的半张脸 ，问：谁能说出这是哪张脸？生答：不能.师追问：为什么？生答：刚才给出的脸谱是轴对称的.师问：什么样的图形称之为轴对称图形？生答：把具有轴对称特征

6、的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.本案例的“轴对称图形”概念的引出，就是通过京剧脸谱这种生活中常见事物来让学生去感受、感知轴对称图形概念的内涵，让学生自己从生活中提炼“轴对称图形”的概念，激发了学生对“轴对称图形”概念学习的“内驱力”.在我们教学中，把这些概念从学生身边的生活事物、实例等引出，就能把这些本身比较抽象、枯燥的数学知识与丰富的生活世界紧密地联系起来，使学生亲身体验到“数学就在自己身边、身边到处存在着数学问题”，有效地唤起学生的求知欲望，让学生对概念的理解从具体感知到抽象的过程，能使学生产生情感共鸣.结合生活实例的概念引入，不仅为我们成功

7、地完成概念教学提供了有效的教学情境-体现了数学的美，而且也培养了学生灵活运用知识解答实际问题的能力，提升了我们数学教学的实效.二、开展数学活动引出概念，增强数学概念学习的“吸引力”任何数学概念的形成、发展、拓展都经历了数学家无数次的观察、分析、猜测、实验、判断、调整和优化等一系列数学思维活动.由于数学教材给出的数学体系是一门系统演绎科学，只是给出了概念发现的结果而隐去了概念发现的过程，所以在概念教学时，设计从数学思维的结果出发，回溯数学概念发现过程，尽量模仿数学家进行思维活动的“再发现历程”，将概念的学习与数学活动相结合，利用青少年的好动心理，开展生动的数学活动引出概念，营造出愉快的数学学习课

8、堂.在概念教学时，我们可以让学生通过动手操作或做实验、游戏等不同的数学活动来引出概念，制造概念产生的悬念，营造概念学习的“吸引力”，让学生产生认知冲突，激发学生了解概念的欲望，激发全体学生的主动参与，提升数学教学实效.案例2：浙教版七下的3.1认识事件的可能性中“必然、不可能、随机事件”概念的引出，如果直接给出它们的概念，会使教学显得生硬.若能通过数学游戏，则可激发学生学习的兴趣，调节课堂氛围.片断：教师拿出三个装球的袋子让学生摸球（1号袋子都是黄球，2号袋子都是白球，3号袋子有黄球和白球）.师：现在我们来进行摸球游戏每人摸4次，谁摸到黄球的次数多，谁就获胜.（课堂马上热闹起来，学生的学习兴趣

9、、注意力全部集中到教师这边.教师从学生的学号中分别选2名男学生依次上台比赛）师：你认为今天谁会获胜？教师拿出1号袋子让两名男生依次摸球男生非常高兴地报答案：黄球师：（疑惑地）怎么男生每次都能摸到黄球？你有什么想法吗？（问摸球的两名男生）生：1号袋子里都是黄球.师：到底是不是这样呢？你们想看看吗？生：想.教师拿出1号袋子中的所有的球，果然都是黄球.师追问：全是黄球，那我去任意摸一个，结果会是什么颜色的球？生答：必然黄色.师：必然吗？生齐答：必然.师：通过摸球比赛，我们发现如果袋子里都是黄球，任意摸一个，一定是黄球，这是什么事件？ 通过上面的数学活动，吸引学生参与概念学习的过程，通过学生的主动地学

10、，对必然事件的概念得出有了深刻的印象，提高了概念教学的效率.我们看到，让学生在数学活动中引出概念，通过活动的强大“吸引力”，让学生在游戏中“悟”概念，从而达到对概念的理解从被动认识转化为主动构建、理解，在“头脑创造”中还原数学概念的生命活力.数学游戏让原本抽象的概念生动起来，使静态的数学概念所蕴含的数学思考、数学观念一一展现出来，有效地提升了数学教学的实效.三、借助数学趣味故事（数学史）引出概念，拓宽数学概念学习的“想象力”在概念教学时，选择介绍与本概念联系紧密的数学故事、数学史能引发学生的概念学习的好奇心和想象力，激发学生概念学习的浓厚兴趣，使学生的思维活跃起来.如丢番图的墓志铭与一元一次方

11、程、百鸡问题与二元一次方程的正整数解、概率发展史（赌博）与概率、无理数发展史与无理数等等.利用生动形象的数学趣味故事或数学史来创设概念教学引入的情境，就能一下子吸引学生的注意力，激发他们的学习热情，提高思维的积极性.案例3：浙教版七上第三章3.2实数中无理数概念的教学引入，如果仅限于教参上对于无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，肯定有很多的学生对这个概念有很多疑惑.若在无理数概念引入中介绍无理数的发现史，一方面凸现数学教学的文化特点，引导学生抓住无理数知识的本质，起到举一反三、触类旁通的教学效果；另一方面，在此过程中让学生认识到无理数这类知识的来之不易。通过无理数发现史的介绍，培养学生尊重

12、科学，尊重科学发现，并能够大胆地对现存的一些知识和观点进行质疑和批判，敢于创新，敢于提出与众不同的观点的良好素质. 用数学趣味故事或数学史引出数学概念，通常故事本身所蕴涵的处理问题的方法恰是我们课堂所要运用，因此选用故事或数学史来引出，一方面是以故事来引起学生的注意，另一方面是突出课堂所要学习的方法，当然也体现了数学与生活的联系，从而提升数学教学的实效.四、凸现知识的新旧冲突引出概念，构建数学概念学习的“生命力”在概念教学时，遇到新旧知识联系比较紧密时，比如多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方等逆反关系的概念,我们要善于紧紧抓住学生的旧知识的认知结构，帮助学生寻求与新概念的联结点，

13、使学生感到教师为他们所想，问的是“原本知道的东西”.教师通过认知的分层，既巩固、复习了旧知识，又把新概念由浅到深，由简单到复杂，由低层到高层地建立在旧知识的基础上，有利于新旧知识的联系，促进对新概念的理解.案例4：浙教版七下第六章6.1因式分解，我们可以这样来设计“因式分解”概念的引入：教师设计问题1：在一次智力抢答赛中，主持人提出这样一个问题：（1）当a=101,b=99时，a2-b2的值（2）某沿江风光带修建了如图三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为8m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少？你们能快速的给出答案吗？在观察思考后，讨论交流后，首先让学生比

14、较第2题算式8×55.5+8×24.4+8×20.1=8×(55.5+24.4+20.1)，观察从左到右的变形，然后引申推广到一般化，即三个长方形的长分别为a、b、c，宽都为k，则三个长方形的面积和为多少？可以有几种表示？让学生得出等式k(a+b+c)ka+kb+kc，让学生观察从左到右的运算.接着让学生思考若如果把左边与右边互换，则有ka+kb+kck(a+b+c)，是否为整式乘法.最后，让学生把这种变形类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念.这种以旧换新、新旧冲突引出概念找准了学生学习的起点以及探究问题时从已知到未知的结合点，在旧知识的基础上引

15、出数学新概念，构建概念学习的“生命力”，通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的想法，吸取正确的见解，使学生成为课堂中真正的主人,切实提升数学课堂的教学实效.在概念引入的教学中，除了这几种策略外，我们还要注意几个细节的处理：（一）概念引入宜对症下药，简洁明快，切忌拖泥带水，繁复冗长，晦涩的引入让学生难以理解，没有多少学生能领会其中的含义，怎谈得上产生共鸣和探究的欲望呢？我们的概念教学效果也因此大打折扣.（二）概念引入应围绕于教学目标，脱离教学目标的概念引入，只会让学生晕头转向，引入歧途.如：在教学平均数概念时，有一位年青教师一开始先放了庆祝生

16、日的一段录像，和同学们一起唱生日快乐歌，再引入到班级学生的年龄统计上来，以此引入平均数概念.显然这个引入的前半部分已与教学目标相差太远了，一点关系都没有，让学生有一种莫名其妙的感觉，既浪费时间，又没有什么效果，反而引起了学生的混乱. 总之，在设计概念教学引入时，应把握数学概念的来龙去脉，尽力挖掘其发生的现实背景（特别是学生生活经验、数学活动、学习经验中的事例等），创设出既可满足学生好奇心，又可进一步激发学生稳定性的学习动机，还可引发学生积极思维的问题背景，编排成让学生自主探索发现数学规律的活动项目，把学生的注意力集中到新概念的学习上来，能够恰到好处地为新课创设情境，激发起学生的学习兴趣，诱发思维，使之有一种内在的力量推动他自觉地、积极地去探究，提升我们数学课堂教学的实效.由于概念教学引入只是概念教学的一个环节，光重视概念的引入即概念的发生