热力学第一定律及在理气中的应用

1、第五章第五章 热力学热力学5.1 5.1 热力学第一定律热力学第一定律5.2 5.2 热一律对理想气体的应用热一律对理想气体的应用5.3 5.3 循环过程循环过程5.4 5.4 热力学第二定律热力学第二定律热力学系统的分类：热力学系统的分类：（1 1）孤立系统：与环境既没有物质交换也没有能量交换的系统。）孤立系统：与环境既没有物质交换也没有能量交换的系统。（2 2）封闭系统：与环境只有能量交换没有物质交换的系统。）封闭系统：与环境只有能量交换没有物质交换的系统。（3 3）开放系统：与环境既有物质交换也有能量交换的系统。）开放系统：与环境既有物质交换也有能量交换的系统。平衡态：热力学系统如果与外

2、界没有热量交换，内部也不发生平衡态：热力学系统如果与外界没有热量交换，内部也不发生 任何形式的能量转化，经过足够长的时间后，可以达任何形式的能量转化，经过足够长的时间后，可以达 到宏观性质稳定的状态，称之为平衡态，是一种热动到宏观性质稳定的状态，称之为平衡态，是一种热动 平衡，可以用一组状态参量来描述。平衡，可以用一组状态参量来描述。一一 基本概念基本概念准静态过程准静态过程（理想化的过程）（理想化的过程） 准静态过程：如果一个系统在其变化过程中所准静态过程：如果一个系统在其变化过程中所经历的每一中间状态都无限接近于热平衡态，这个过经历的每一中间状态都无限接近于热平衡态，这个过程称为准平衡过程

3、或准静态过程。当系统实际过程时程称为准平衡过程或准静态过程。当系统实际过程时间大于系统驰豫时间即可认为是准静态过程。间大于系统驰豫时间即可认为是准静态过程。气体气体活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12二二 功功（过程量）（过程量） 功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动 状态的变化状态的变化 .准静态过程功的计算准静态过程功的计算lpSlFWdddVpWdd21dVVVpW注意：注意：作功与过程有关作功与过程有关 .宏观运动能量宏观运动能量热运动能量热运动能量例：例：molmol理想气体保持温度理想气体保持

4、温度T T不变，不变，体积从体积从V V1 1准静态变到准静态变到V V2 2，求等温过，求等温过程的功。程的功。12ln2121VVRTdVVVVVVRTPdVARTPV作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验宏观运动能量宏观运动能量热运动能量热运动能量1T2T21TT 三三 热量热量（过程量过程量） 通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递存在温差而发生的能量传递 .1）过程量：与过程有关；）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相

5、同；）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 宏观运动宏观运动分子热运动分子热运动功功分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动热量热量Q3）功与热量的物理本质不同）功与热量的物理本质不同 .1卡卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡卡功与热量的异同功与热量的异同dTdQC热容热容热容：某物质温度升高（或降低）热容：某物质温度升高（或降低）1 1度时所吸收度时所吸收（或放出）的热量单位为（或放出）的热量单位为J/KJ/K。VVdTdQC)(定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降低）低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量定

6、压热容：压强不变时某物质温度升高（或降定压热容：压强不变时某物质温度升高（或降低）低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量ppdTdQC)(定压摩尔热容：压强不变时定压摩尔热容：压强不变时1mol1mol物质温度升高物质温度升高（或降低）（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量ppdTdQC)(1定体摩尔热容：体积不变时定体摩尔热容：体积不变时1mol1mol物质温度升高物质温度升高（或降低）（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量VVdTdQC)(1比热容（比热）：单位质量物质温度升高（或比热容（比热）：单位质量物

7、质温度升高（或降低）降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量, ,单位为单位为J/J/KkgKkg。dTdQmmc1比定体热容：体积不变时，单位质量物质温度比定体热容：体积不变时，单位质量物质温度升高（或降低）升高（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量。度时所吸收（或放出）的热量。比定压热容：压强不变时，单位质量物质温度比定压热容：压强不变时，单位质量物质温度升高（或降低）升高（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量。度时所吸收（或放出）的热量。PPdTdQmc)(1VVdTdQmc)(1比定体热容：体积不变时，单位质量物质温度比定体热容：体积不变时，单位质量物质

8、温度升高（或降低）升高（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量。度时所吸收（或放出）的热量。VVPCcpCcM,定义：定义：VPCC比热和摩比热和摩尔热容的尔热容的关系关系 实验证明系统从实验证明系统从 A 状态变化到状态变化到 B 状态，可以采状态，可以采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始末状态确定，做功和传热之和保持不变末状态确定，做功和传热之和保持不变 . 四四 内内 能能 （状态量）（状态量）2AB1*pVo2AB1*pVo 理想气体内能理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数表征系统状态的单值函数 ,的内能仅是温度的函数的内能仅

9、是温度的函数 .)(TEE 五五 热力学第一定律热力学第一定律AEEQ12 系统系统从外界吸收的热量从外界吸收的热量,一部分增加系统的内能一部分增加系统的内能, 另一另一部分用来对外界做功部分用来对外界做功 .21dVVVpEQ准静态过程准静态过程VpEAEQddddd微小过程微小过程12*pVo1V2VAEAEEQ12若加一些条件若加一些条件若为准静态若为准静态若为理想气体若为理想气体若理气准静态若理气准静态VPEQdddATRiQddd2VPTRiQddd2AEEQ12AEQddd适用一切过程适用一切过程 一切系统一切系统初末态是平衡态初末态是平衡态热力学第一定律热力学第一定律 1）能量转

10、换和守恒定律能量转换和守恒定律 . 第一类永动机是不第一类永动机是不可能制成的可能制成的 . 2）实验经验总结，自然界的普遍规律实验经验总结，自然界的普遍规律 .+12EE 系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QA物理意义物理意义传递或转化的能传递或转化的能量量( (无规则运动能无规则运动能量之间转化）量之间转化）传递或转化的能量传递或转化的能量( (宏观动能和无规宏观动能和无规则运动能量转化）则运动能量转化）固有能量固有能量温差温差无需温差无需温差作功、传热、作功、传热、改

11、变内能改变内能无序运动无序运动宏观位移（存在有宏观位移（存在有序运动）序运动）无序运动无序运动过程量过程量过程量过程量状态量状态量热量热量功功内能内能例例 某系统吸热某系统吸热800J，对外作功，对外作功500J，由状态，由状态A沿路径沿路径1变到状态变到状态B，气体内能改变了多少？，气体内能改变了多少？如果气体沿路径如果气体沿路径2由状态由状态B回到状态回到状态A，外界对，外界对系统作功系统作功300J，气体放热多少？，气体放热多少？AB12JAQEAEQ300500800JAEQ600300300 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础RTMpV（

12、1）（理想气体的理想气体的共性共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .单位单位11KmolJ一一 等体过程等体过程 定体摩尔热容定体摩尔热容0d, 0dAV热力学第一定律热力学第一定律EQVddTQCVVddm,TCQVVddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 定体摩尔热容定体摩尔热容: 理想气体在等体过程中吸理想气体在等体过程中吸收的热量收的热量 ，使温度升高，使温度升高 , 其定体摩尔热容为其定体摩

13、尔热容为mol1VQdTd过程方程过程方程 常量常量Tp /TCMEQVVdddm,RiVCTTRiMEETTVCMVQ2m,)12(212)12(m,热一律热一律TQCVVddm,1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 122V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等压过程等压过程 定压摩尔热容定压摩尔热容过程方程过程方程 常量常量1VT热一律热一律AEQpdddTQCppddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpA功功 定压摩尔热容定压摩尔热容: 理

14、想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升高 ，其定压摩尔热容为，其定压摩尔热容为mol1pQdTdTCQppddm,WVpETCQppddddm,TRVpddRiRRiRCCVp222m,m,TCEVddm,可得定可得定压压摩尔热容和定体摩尔热容的关系（摩尔热容和定体摩尔热容的关系（）)(12VVpA)(12TTRM)(12m,12TTCMEEV),(12m,TTCMQpp 摩尔热容比摩尔热容比 iiCCVp2m,m,2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 压压 膨膨 胀胀2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 压压

15、 压压 缩缩1E2EpQ1EpQ2E A A)12(12m,TTCMEEEV等体等压例题全过程系统吸收量热、对外作功及内能变化1.75 10 (J)1.09 10 (J )2.84 10 (J)放热内能减少等体262.5 (K)等压210 (K)1.75 10 (J)外界对系统作功三三 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律0dE恒温热源恒温热源TVRTMp21dVVTVpAQVpAQTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量EEVVRTMAQVVTd2112lnVVRTM21lnppRTM12),(11TVp)

16、,(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀A12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoA等温等温压缩压缩TQTQ A A),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo四四 绝热过程绝热过程( (准静态准静态) )与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程)(12m,TTCMVOdQ特征特征TCMVTTdm,21TCMEVddm,21dVVVpAVd绝热的绝热的汽缸壁和活塞汽缸壁和活塞EAdd热一律热一律0dd EA 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导EAQdd,0dTCMVpVddm,RTMpVTVCVVRTdm,dTTVVd11dTTRCVVVd

17、dm,分离变量得分离变量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoA绝绝 热热 膨膨 胀胀),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoA绝绝 热热 压压 缩缩1E2E1E2E A A 准静态绝热过程中的功：准静态绝热过程中的功：)( TTCEAV 1 RCCRCCCVVVVp)(11)(1221121VpVpTTRA 利用泊松方程还可以变化上式。利用泊松方程还可以变化上式。绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲

18、线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 绝热线的斜率大于绝热线的斜率大于等温线的斜率等温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较: :2 2、等温线与等温线、等温线与等温线 绝热线与绝热线绝热线与绝热线21CPVCPV仅有一个解仅有一个解不相交不相交43CPVCPV21CPVCPV方程无解说明不方程无解说明不相交相交pVA等温线等温线V1DCBV2绝热线绝热线1 1、仅有一个交点、仅有一个交点理想气体物态方程过程过程方程常量常量常量

19、常量或或或等体等压等温绝热 例例1 设有设有 5 mol 的氢气，最初的压强为的氢气，最初的压强为 温度为温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功需作的功: 1）等温过程，）等温过程，2）绝热过程）绝热过程 . 3）经这）经这两过程后，气体的压强各为多少？两过程后，气体的压强各为多少？Pa10013. 1520解解 1）等温过程）等温过程J1080. 2ln41212VVRTMA2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体由表由表查得查得 ，有，有41. 1K753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p

20、12TT 0QT 2常量常量K7532T)(12,12TTCMAmV11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412A3）对等温过程）对等温过程Pa10013.1)(62112VVpp对绝热过程对绝热过程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量 例例2 2 氮气液化，氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中把氮气放在一个绝热的汽缸中. .开始时开始时, ,氮气的压强为氮气的压强为5050个标准大气压、温度为个标准大气压、温度为300K; 300K; 经急速膨胀后经急速膨胀后, ,其压强降至其压强降至 1

21、1个标准大气压个标准大气压, ,从而使氮从而使氮气液化气液化 . . 试问此时氮的温度为多少试问此时氮的温度为多少 ? ? 解解 氮气可视为理想气体氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程其液化过程为绝热过程.氮气为双原子气体由表查得氮气为双原子气体由表查得40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001TPa510013. 12p 例例3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计缸壁由间的摩擦不计缸壁由良良导热材料制成导热材料制成. 作用于活塞上作用于活塞上的压强的压强 . 开始时开始时, 活塞与水面

22、接触活塞与水面接触. 若使环境若使环境 (热源热源) 温度非常缓慢地升高到温度非常缓慢地升高到 . 求把求把单位质量的水汽化为水蒸汽单位质量的水汽化为水蒸汽 , 水的内能改变了多少水的内能改变了多少?Pa10013. 15pC100已知已知水的汽化热为水的汽化热为 16kgJ1026. 2L水的密度水的密度3mkg1040水水蒸汽的密度水蒸汽的密度3mkg598. 0蒸汽解解 水汽化所需的热量水汽化所需的热量mLQ 水汽化后体积膨胀为水汽化后体积膨胀为)11(水蒸汽mV水水水蒸气水蒸气 热源热源100mp)11(水蒸汽mV)11(d水蒸汽pmVpVpW)11(水蒸汽pmmLWQE16kgJ10

23、09. 2)11(水蒸汽pLmE16kgJ1026. 2L3mkg1040水3mkg598. 0蒸汽水水水蒸气水蒸气 热源热源100mp绝热自由膨胀（非准静态绝热过程）绝热自由膨胀（非准静态绝热过程） 特点：特点：迅速以至于来不及与外界交换热量迅速以至于来不及与外界交换热量Q = 0 非静态过程非静态过程 无过程方程无过程方程 办法：办法：只能靠普遍的定律（热只能靠普遍的定律（热力学第一定律）力学第一定律）EAddEA自由膨胀自由膨胀22V2V绝热热绝热热 律律自由膨胀自由膨胀22V2V0A0E0T理气理气状态方程状态方程P能量能量守恒守恒EA由由因为自由膨胀因为自由膨胀 所以系统对外不作功所

24、以系统对外不作功 即即得得122VVRTPV1221PP 故，对于理想气体自由膨胀，有：初态： 末态： 1,1,1TVP111,2 ,21TVP说明：说明：1 1）虽然）虽然 T T1 1 =T =T2 2，但是不能说自由膨胀过程是等温过，但是不能说自由膨胀过程是等温过程（始末状态的温度相等，但不是准静态过程）。程（始末状态的温度相等，但不是准静态过程）。2 2）上述始、末态关系只对理想气体成立。）上述始、末态关系只对理想气体成立。 对于实际气体，经过一自由膨胀过程，温度通对于实际气体，经过一自由膨胀过程，温度通常是要变化的。常是要变化的。例题：质量为例题：质量为3.21010-3-3kgkg

25、，温度为，温度为27摄氏度，摄氏度，压强为压强为1atm的氧气，先在体积不变的情况下，的氧气，先在体积不变的情况下，使其压强增至使其压强增至3atm，再经等温膨胀，使其压强再经等温膨胀，使其压强降至降至1atm，然后在等压下使其体积减少一半。然后在等压下使其体积减少一半。试求氧气在整个过程中内能的增量，吸收的热试求氧气在整个过程中内能的增量，吸收的热量和外界对氮气做功。并画出整个过程曲线。量和外界对氮气做功。并画出整个过程曲线。 PV1atm3atmV2V解：解：1、由初始的状态可以求得初始、由初始的状态可以求得初始A的体积。由等温过程可以求得状的体积。由等温过程可以求得状态态B的体积，由等压过程可以求得的体积，由等压过程可以求得C温度。温度。 2、 有了状态量，就可以求每有了状态量，就可以求每个状态的内能，功和热量。内能是个状态的内能，功和热量。内能是温度的单值函数。温度的单值函数。解：过程曲线如图。解：过程曲线如图。1234PVV1V4V3P1P2利用过程方程利用过程方程1 1、1 21 2为等容过程为等容过程012 A)(25121212TTREQ 2211TPTP KTT900312 JRTEQ124721011212)1 . 0 mol （2 2、2 32 3为等温过程为等温过程023 E2322323lnVVR