椭圆综合测精彩试题含问题详解

1、实用标准文案大全椭圆测试题一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、离心率为32，长轴长为6 的椭圆的标准方程是（）（a）22195xy（b）22195xy或22159xy（c）2213620 xy（d）2213620 xy或2212036xy2、动点 p到两个定点1f（- 4 ，0） 、2f（4，0）的距离之和为8，则 p点的轨迹为（） a.椭圆 b. 线段12f f c. 直线12f f d.不能确定3、已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）a.(10,0) b.(0,10) c.(0,3) d.( 3,0)4、已知椭圆22159xy上一点 p到

2、椭圆的一焦点的距离为3，则 p到另一焦点的距离是（）a.2 53 b.2 c.3 d.6 5、如果22212xyaa表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）a.( 2,) b.2, 12, c.(, 1)(2,) d. 任意实数r 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）a.方程220 xxyy的曲线关于x轴对称b.方程330 xy的曲线关于y轴对称c.方程2210 xxyy的曲线关于原点对称d.方程338xy的曲线关于原点对称7、方程22221xykakb（ab0,k 0 且 k1) 与方程22221xyab（ab0) 表示的椭圆（）. a.有相同的离心率b.有共同的焦点c.有等长

3、的短轴. 长轴 d. 有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)xycabab 的离心率为32，过右焦点f且斜率为(0)k k的直线与c相交于ab、两点若3affb，则k( )（a）1 （b）2（c）3（d）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) a.54 b.53 c. 52 d. 5110、若点 o和点 f分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则op fp的最大值为 ( ) a2 b3 c 6 d8 11、椭圆222210 xyaabb的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a在椭圆上存在点p满足线段实用标准文案大全ap

4、的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是( ) （a） （0，22 （b） （0，12 （c）21，1）（d）12， 1）12 若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b 的取值范围是 ( ) a.12 2,122 b.12,3 c.-1,12 2 d.12 2,3 二、填空题： （本大题共5 小题，共20 分. ）13 若一个椭圆长轴的长度. 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924xy上一点p与椭圆两焦点f1, f2的连线的夹角为直角，则rtpf1f2的面积为 . 15 已 知f是 椭 圆c的 一 个焦 点 ，b是 短 轴 的 一 个 端点 ， 线 段b

5、f的 延 长 线 交c于 点d，且dffb2，则c的离心率为 . 16 已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,ff, 点00(,)p xy满足2200012xy, 则 |1pf|+2pf| 的取值范围为三、解答题：(本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （10 分）已知点m在椭圆221259xy上， mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且 m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程 . 18.(12分 )椭圆221(045)45xymm的焦点分别是1f和2f，已知椭圆的离心率53e过中心o作直线与椭圆交于a， b两点，o为原点，若2abf的面积是20，

6、求：（1）m的值（ 2）直线 ab的方程实用标准文案大全19（12 分）设1f，2f分别为椭圆2222:1xycab(0)ab的左、右焦点，过2f的直线l与椭圆c相交于a,b两点，直线l的倾斜角为60，1f到直线l的距离为2 3. （）求椭圆c的焦距；（）如果222aff b, 求椭圆c的方程 . 20（12 分）设椭圆c：22221(0)xyabab的左焦点为f，过点 f 的直线与椭圆c相交于 a，b两点，直线 l 的倾斜角为60o,2affb. (i)求椭圆 c的离心率；(ii)如果 |ab|=154，求椭圆c的方程 . 实用标准文案大全21（12 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 b

7、与点 a （-1,1 ）关于原点o对称， p 是动点，且直线ap与 bp的斜率之积等于13. ( ) 求动点 p的轨迹方程；( ) 设直线 ap和 bp分别与直线x=3 交于点 m,n，问：是否存在点p使得 pab与 pmn 的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。22 （ 12 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点a、b，已知点a的坐标为（ -a ，0）. （i ）若4 2ab5|=，求直线l 的倾斜角；（ii ）若点 qy0（0，）在线段 ab的垂直平分线

8、上，且4qqba，求y0的值 . 实用标准文案大全椭圆参考答案1. 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b b c c b c a b b c d d 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过a，b 分别作aa1， bb1垂直于l ， a1，b 为垂足，过b作 be垂直于 aa1与 e，由第二定义得，由，得，即 k=，故选 b. 910【解析】由题意，f（-1 ，0） ，设点 p00(,)xy，则有2200143xy, 解得22003(1)4xy，因为00(1,)fpxy，00(,)opxy，所以2

9、000(1)op fpxxy=00(1)op fpxx203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，op fp取得最大值222364，选 c。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等而|fa| 22abccc实用标准文案大全 |pf| ac,ac 于是2bcac,ac 即acc2b2acc2222222accacacacc1

10、112caccaa或又e(0,1) 故e1,12答案：d12（2010 湖北文数） 9. 若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b 的取值范围是a.122,12 2 b.12,3 c.-1,12 2 d.122,3 二、填空题： （本大题共4 小题，共16 分. ）13 若一个椭圆长轴的长度. 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924xy上一点p与椭圆两焦点f1, f2的连线的夹角为直角，则rtpf1f2的面积为 . 15 （2010 全国卷 1 文数） (16) 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d， 且bf2fduu r

11、uu r，则c的离心率为 . 33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题实用标准文案大全的捷径 . 【解析 1】如图，22|bfbca, 作1ddy轴于点 d1, 则由bf2fduu ruu r，得1|2|3ofbfddbd, 所以133|22ddofc, 即32dcx, 由椭圆的第二定义得2233|()22accfdeaca又由| 2 |bffd,得232,caaa33e【 解 析2】 设 椭 圆 方 程 为 第 一 标 准 形 式22221xyab，

12、设22,d xy， f 分bd 所 成 的 比 为2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy，代入222291144cbab，33e16（2010 湖北文数） 15. 已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,f f, 点00(,)p xy满足2200012xy, 则|1pf|+2pf| 的取值范围为 _。【答案】2,22 ,0【解析】 依题意知， 点 p在椭圆内部 . 画出图形， 由数形结合可得，当 p在原点处时12max(|)2 pfpf，当 p在椭圆顶点处时，取到12max(|)pfpf为(21)(21) =22 ， 故范围为2,22. 因为00

13、(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xyy上的点（ x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0 个. 二. 填空题：13 35 14 24 15 33 16 2,22 ,0三. 解答题：xoybf1dd实用标准文案大全17. 解：设p点的坐标为( , )p x y，m点的坐标为00(,)xy，由题意可知000022yyxxxxyy因为点m在椭圆221259xy上，所以有22001259xy，把代入得2212536xy，所以p 点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2212536xy的椭圆 . 18. 解： （1）由已知53cea，453 5a，得5c，所以2

14、22452520mbac（ 2）根据题意21 220abfff bss，设( ,)b x y，则121212f f bsf fy，12210f fc，所以4y，把4y代入椭圆的方程2214520 xy，得3x，所以b点的坐标为34（， ），所以直线ab的方程为4433yxyx或19（2010 辽宁文数）（20） （本小题满分12 分）设1f，2f分别为椭圆2222:1xycab(0)ab的左、右焦点，过2f的直线l与椭圆c相交于a,b两点，直线l的倾斜角为60，1f到直线l的距离为2 3. （）求椭圆c的焦距；（）如果222aff b, 求椭圆c的方程 . 解： （）设焦距为2c，由已知可得1

15、f到直线l的距离32 3,2.cc故所以椭圆c的焦距为4. （）设112212(,),(,),0,0,a xyb xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得实用标准文案大全解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因为22122,2.aff byy所以即2222223(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆c的方程为221.95xy20（2010 辽宁理数） (20) （本小题满分12 分）设椭圆c：22221(0)xyabab的左焦点为f

16、，过点f 的直线与椭圆c 相交于a，b 两点，直线l的倾斜角为60o,2affb. (iii)求椭圆 c的离心率；(iv)如果 |ab|=154，求椭圆c的方程 . 解：设1122(,),(,)a x yb xy，由题意知1y0，2y0. （）直线l 的方程为3()yxc，其中22cab. 联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33bcabcayyabab因为2affb，所以122yy. 即2222223(2 )3(2 )233bcabcaabab得离心率23cea. 6 分（）因为21113abyy，所以22

17、224 315343abab. 实用标准文案大全由23ca得53ba. 所以51544a，得 a=3，5b. 椭圆 c的方程为22195xy. 12 分21（2010 北京理数）（19） （本小题共14 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 b与点 a（-1,1 ）关于原点o对称， p是动点，且直线ap与 bp的斜率之积等于13. ( ) 求动点 p的轨迹方程；( ) 设直线 ap和 bp分别与直线x=3 交于点 m,n，问：是否存在点p使得 pab与 pmn 的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。（i ）解：因为点b与 a( 1,1)关于原点o对称，所以点b得坐标为(1, 1

18、). 设点p的坐标为( , )x y由题意得111113yyxx化简得2234(1)xyx. 故动点p的轨迹方程为2234(1)xyx（ii ）解法一：设点p的坐标为00(,)xy，点m，n得坐标分别为(3,)my,(3,)ny. 则直线ap的方程为0011(1)1yyxx，直线bp的方程为0011(1)1yyxx令3x得000431myxyx，000231nyxyx. 于是pmn得面积2000020|(3)1|(3)2|1|pmnmnxyxsyyxx又直线ab的方程为0 xy，| 2 2ab，点p到直线ab的距离00|2xyd. 于是pab的面积实用标准文案大全001|2pabsab dxy

19、当pabpmnss时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00|0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x。因为220034xy，所以0339y故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为533(,)39. 解法二：若存在点p使得pab与pmn的面积相等，设点p的坐标为00(,)xy则11| |sin|sin22papbapbpmpnmpn. 因为sinsinapbmpn, 所以|papnpmpb所以000|1|3|3|1|xxxx即2200(3)|1|xx，解得0 x53因为220034xy，所以0339y故存在点ps使得pab与pmn的面积相等，此时点p

20、的坐标为533(,)39. 22（2010 天津文数）（21） （本小题满分14 分）已知椭圆22221xyab（ ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点a、b，已知点a的坐标为（ -a ，0）. （i ）若4 2ab5|=，求直线l 的倾斜角；（ii ）若点 qy0（0，）在线段 ab的垂直平分线上，且qa qb=4. 求y0的值 . 实用标准文案大全【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力 . 满分 14 分. （）解：由e=32ca，得2234ac. 再由222cab，解得 a=