实验二,离散傅立叶变换及其应用（实验报告）

1、实验二,离散傅立叶变换及其应用（实验报告）xx 数字信号处理实验报告 学院 诚毅学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间 实验二 离散 傅立叶变换及其应用 一、实验目的 （1）通过实验进一步加深对 dft 和 fft 算法的原理和根本性质的理解。 （2）熟悉 matlab 中有关 fft 算法函数及其使用方法。 （3）学会用 fft 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及原因，以便在实际中正确应用 fft。 （4）学会应用 fft 实现序列的线性卷积和相关。 二、实验内容 （ 产生的 实验中用到的 6 个 个 信号序列： 矩形，三角波，反三角波， 高斯，衰减正弦

2、， 复合正弦信号） ） 1、序列谱分析 （1）对 6 点矩形 x1(n)序列进行 n=8 和 n=16 的频谱分析。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.51nx1(n)原 序 列0 5 10 150510k|x(k)|幅 度 谱0 5 10 15-202k(k)/rad相 位 谱 2( )0 1540 other( )n pqe nx n? ? ?sin(2 ) 0 155 0( )ane f n notherx n? ?0 32 8 4 70( ) = 01234321n nn notherx n? ? ? ? ? ，4 0 33 4 4 70( ) = 4

3、3210123n nn notherx n? ? ? ? ? ? ，1 6( ) r n x n ? （ ）6 (t)sin(200 ) cos(2 (125 ) ) cos(2 (125 ) ) x t f t f t ? ? ? ? ? ? ? ? 图 1-1a r6(n)序列的 n=8 幅度和相位频谱 图 1-1b r6(n)序列的 n=16 幅度和相位频谱 （2）对正三角 x2(n)序列进行 n=16 和 n=32 的频谱分析。 图 1-2a x2(n)序列 n=16 幅度和相位频谱 图 1-2b x2(n)序列 n=32 幅度和相位频谱 （3）对倒三角 x3(n)序列进行 n=16

4、和 n=32 的频谱分析。 图 1-3a x3(n)序列 n=16 幅度和相位频谱 图 1-3b x3(n)在 n=32 幅度和相位频谱 （4）对高斯信号取样 16 点的 x4(n)序列进行频谱分析（上图序列，下列图幅度谱）。(q是比例缩放因子，p 是中心位移因子)（调用 64 点的 fft 函数） 当 p=8 不变，研究缩放参数 q（取 2，4，8）的影响： 图 1-4a p=8，q=2 图 1-4b p=8，q=4 图 1-4c p=8，q=8 当 q=8 不变，研究中心位移参数 p（取 8，13，14）的影响： 图 1-4d p=8， q8 图 1-4e p=13，q=8 图 1-4f

5、p=14， q8 （5）、观测衰减正弦 x5(n)序列及其频谱特性（取衰减：a0.1，信号频率 f 可变） 图 1-5a f=0.0625 图 1-5b f=0.4375 图 1-5c f=0.5625 观察谱峰位置和形状，判断有无混叠和泄漏，给出如下 结论： 在相同采样速度 t=1 ， 那么信号频率越高混叠也越严重！即等效于频率一定的某信号，逐渐减小采样频率 s fs 的情况。 2、连续信号频谱分析 连续信号 x6(t)由三个频率分量组成，频差为f，经（归一化 fs1）采样得到序列： x6（n）=sin2*0.1*n+cos2*(0.125+f)n+cos2*(0.125-f)n； n=0,

6、1，m-1 是可变的信号采样数据量 采集信号长度 m=16， 假设频偏f 为 1/160.0625 观察其频谱； 0 2 4 6 8 10 12 14 16-3-2-10120 50 100 150 200 250 300051015 程序如上 图 2-1a m16（取样信号长度 tp16t） 大频差 f1/160.0625 同样取样长度 m16 下，但信号内容频偏改变f=1/640.015625。 0 2 4 6 8 10 12 14 16-2-10120 50 100 150 200 250 30002468 程序如上 图 2-1b m16 信号的小 f1/640.015625 时，序列及

7、其频谱图。 当 m=128 时（信号长度增加 tp128t，那么频率分辨率 f0.0078125），重做以上两种频差f 信号的分析，观察其频谱结果。 0 20 40 60 80 100 120 140-4-20240 50 100 150 200 250 300020406080 0 20 40 60 80 100 120 140-4-20240 50 100 150 200 250 300020406080 图 2- 2a m=128 大频差f1/16 图 2-2b m=128 小频差f1/64 3、（1）计算高斯 x4(n)（p=8，q=2）和衰减正弦 x5(n)（a=0.1，f=0.06

8、25）的 16 点循环卷积。 （ 提示：先各自 fft 计算频谱，后相乘，再用 ifft 函数求反变换）。 0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.500.51nrsin(n)0 10 20 30 40 50 60 700246k|x(k)| 程序如上 图 3-1 n16 点 循环卷积 （2）高斯 xa(n)（p=8，q=2）和衰减正弦 xb(n)（a=0.1，f=0.0625）的 16 点线性卷积。 （ 提示：线性卷积结果是 31 点长，必须用 32 点 fft 函数作循环卷积）。 a=0.1; f=0.0625; n=0:31; xb=rsin(a,f,n); p=8; 0 2 4

9、 6 8 10 12 14 16-0.500.51nrsin(n)0 10 20 30 40 50 60 700246k|x(k)| q=2; xa=gauss(n,p,q); xam=fft(xa); xbm=fft(xb); y=ifft(xam.*xbm); stem(xam); 程序如上 图 3-2 n32 循环卷积（相当于 16 点线性卷积） 三、答复思考题内容 （1）在 n=8 时，x2(n)和 x3(n)的信号序列的幅频特性会相同吗？为什么？点数取 n=16呢？ 答：相同，因为 n=8 时，x2(n)和 x3（n）的序列图是一样的，只是相位不同，所以此时的幅频特性是相同的。当 n=16 时，x2(n)和 x3（n）的序列图是完全不一样的，不再只是相位之差，所以幅频特性也就不同。 （2）序列 x(n)乘以矩形 rn(n)即截断，相当于它们的频谱进行卷积，一般情况下，频谱会发生什么变化？这样的结论对周期信号也符合吗？ 答：频谱是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。这样的结论对周期信号不符合。 （3）如果周期信号的周期预先不知道，