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1、线性代数、复变函数与积分变换课程教学大纲线性代数、复变函数与积分变换练习题一、填空题1 设，则的代数余子式为_。2 设为的多项式，则的一次项系数为_.3 如果，则_。 （a） 2 M （b) 2 M (c） 8 M (d） 8 M4 已知四阶行列式D中第三列元素依次为1，2,0，1,它们的余子式依次分别为5，3，7，4，则D =_。5 若齐次方程组有非零解, 则的值为 _。6 若齐次方程组有非零解,则的值为 _。7 设矩阵A =,则其伴随矩阵的行列式 | =_，=_。8 设矩阵A =,则=_.9 设，则_，_。10 设矩阵A = ， 则=_。11 设向量组线性无关,则向量组必线性_(相关或无关

2、）。12 设向量组线性无关,，则向量组必线性_关.13 设A为m个n维向量组成的向量组，如果向量的维数n小于向量的个数m时，则向量组A必然线性_关。14 设矩阵A =， 则矩阵A的秩是_15 设, ，,则必有_.（a） （b） （c) (d）16 设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,已知是AX=b的任意两个解(向量)，且，则AX=0的基础解系是_，非齐次线性方程组AX=b的通解为_.17 非齐次方程组AX=b所对应的齐次方程组记作AX=0. 若已知是AX=b的任意两个解，是AX=0的基础解系，为任意实数,则下列结论中_必为真。(a）是AX=0的通解；(b）是AX=b的通解(c）是

3、AX=0的通解；（d）是AX=b的通解。18 设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是_.（a） A（BC）=（AC)B (b） （A+B)+C=A+（C+B） （c） （A+B)C=AC+BC (d） A（BC)=(AB)C19 设A、B、C、E为同阶方阵, E为单位矩阵,若ABCE，则下列各式中总是成立的有_.(a) BCAE （b) ACBE （c） BAC=E (d） CBA=E20 矩阵与矩阵相似，那么_.21 的值为 。22 的值为 ; 它的主值为 。23 积分 ；其中为正向圆周24 级数为 （发散,收敛）。25 幂级数的收敛半径为 .26 在处的泰勒展开式为 .27 在

4、处的泰勒展开式为 28 有孤立奇点 ，它的类型是 29 设，则 及Arg .30 求方程的所有根为 。31 。32 。33 级数的收敛性为 （绝对收敛,条件收敛,发散）34 的Fourier变换式为 .35 设，则 。36 设，则37 设则 。二、计算、证明题1计算下列行列式(1）（2)(3）(4） （5）2设有矩阵方程,求解矩阵X.3设有矩阵方程X =，求解矩阵X.4设有矩阵方程（4A2B）X = C, 其中A=,B=， C=，求解矩阵X.5证明下列各题（1）如果方阵A满足A4 = 0， 试证.（2）如果方阵A满足A2A2E = 0， 试证A+2E可逆,并求 6证明：（1）设A、B都是n阶对

5、称矩阵，且ABBA，则AB是对称矩阵.（2）设A、B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。7求下列向量组的一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示.8设，试讨论此向量组的线性相关性。9取何值时，方程组 （1）有唯一解;（2）无解；（3）有无穷多解？ 有解时求出其解。10设方程组 问取何值时方程组有解?有解时求出其解.11求方程组 的通解。12设矩阵A=，求A的特征值和特征向量； 13设矩阵A=,(1） 求A的特征值和特征向量； (2) 求矩阵A11.14设矩阵A=, (1) 求A的特征值和特征向量； (2） 问是否可以对角化?说明理由。15设A为n阶可逆方阵,为A的

6、一个特征值，证明：是的一个特征值。16设A为n阶方阵，为A的特征值，证明：是的一个特征值。17设A为n阶方阵，为的两个不同的特征值，分别为所属的特征向量，证明：必线性无关.18设为解析函数，试求19设，判别下列函数何处可导？何处解析？（1）（2)（3)20判别下列函数孤立奇点的类型，并求其在孤立奇点处的留数(1）（2）（3)21将函数在园环域1及1+内分别展为洛朗级数。22将在指定的圆环域内展开成洛朗级数：(1) （2) (3）.23计算,其中为（1）从原点到点的直线段。（2）从原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至点的折线。24计算下列积分（1） C:正向(2） ，正向（3） C:正向（4） C：正向(5）; :正向（6） ,正向;（7） ,正向；（8） ，正向；（9）25若函数在区域D内解析,且满