材料成型基本原理课后答案

1、第一章习题1 .液体与固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属的熔化并不是原子间结合力的全部破坏?答：(1)液体与固体及气体比较的异同点可用下表说明相同点不同点液体具有自由表面；可压缩性很低具有流动性，不能承受切应力；远程无序，近程有序固体不具有流动性，可承受切应力；远程有序液体完全占据容器空间并 取得容器腔形状； 具有流动性远程无序，近程有序；有自由表面；可压缩性很低气体完全无序；无自由表面；具有很高的压缩性(2) 金属的熔化不是并不是原子间结合力的全部破坏可从以下二个方面说明： 物质熔化时体积变化、熵变及焓变一般都不大。金属熔化时典型的体积变化vmv为3%5咗右，表明液体的原子间距接

2、近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。 金属熔化潜热Hm约为气化潜热Hb的1/151/30，表明熔化时其部原子结合键只有部分被破坏。由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属原子的局域分布仍具有一定的规律性。2 .如何理解偶分布函数g(r)的物理意义？液体的配位数N、平均原子间距 n各表示什么？答：分布函数g(r)的物理意义：距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子(处于坐标原子r=0)距离为r的位置的数密度 p (r)对于平均数密度 p。(=N/V)的相对偏差。N 1表示参考原子周围最近邻(即第一壳层)原子数。r 1表示参

3、考原子与其周围第一配位层各原子的平均原子间距，也表示某液体的平均原子间距。3.如何认识液态金属结构的“长程无序”和“近程有序”？试举几个实验例证说明液态金属或合金结构 的近程有序(包括拓扑短程序和化学短程序)。答：(1)长程无序是指液体的原子分布相对于周期有序的晶态固体是不规则的，液体结构宏观上不具备平 移、对称性。近程有序是指相对于完全无序的气体，液体中存在着许多不停“游荡”着的局域有序的原子集团(2)说明液态金属或合金结构的近程有序的实验例证 偶分布函数的特征对于气体，由于其粒子(分子或原子)的统计分布的均匀性，其偶分布函数g(r)在任何位置均相等，呈一条直线g(r)=1。晶态固体因原子以

4、特定方式周期排列，其g(r)以相应的规律呈分立的若干尖锐峰。而液体的g(r)岀现若干渐衰的钝化峰直至几个原子间距后趋于直线g(r)=1 ，表明液体存在短程有序的局域围，其半径只有几个原子间距大小。 从金属熔化过程看物质熔化时体积变化、熵变及焓变一般都不大。金属熔化时典型的体积变化V/V为3%5咗右，表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。另一方 面，金属熔化潜热HL约为气化潜热Hb的1/151/30，表明熔化时其部原子结合键只有部分被破坏。由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属原子的局域分布仍具有一定的规律 性。可以说，在熔点

5、(或液相线)附近，液态金属(或合金)的原子集团短程结构类似于固体。 Richter等人利用X衍射、中子及电子衍射手段，对碱金属、Au、Ag、Pb和Tl等熔体进行了十多年的系统研究，认为液体中存在着拓扑球状密排结构以及层状结构，它们的尺寸围约为10-6-10-7cmo Reichert观察到液态Pb局域结构的五重对称性及二十面体的存在，并推测二十面体存在于所有的单组元简单液体。 在 Li-Pb、Cs-Au、Mg-Bi、Mg-Zn、Mg-Sn Cu-Ti、Cu-Sn、Al-Mg、Al-Fe 等固态具有金属间化合物的二元熔体中均被发现有化学短程序的存在。4如何理解实际液态金属结构及其三种“起伏”特征

6、？答：理想纯金属是不存在的，即使非常纯的实际金属中总存在着大量杂质原子。实际金属和合金的液体由 大量时聚时散、此起彼伏游动着的原子团簇、空穴所组成，同时也含有各种固态、液态或气态杂质或 化合物，而且还表现岀能量、结构及浓度三种起伏特征，其结构相当复杂。能量起伏是指液态金属中处于热运动的原子能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停地变化，时高 时低的现象。结构起伏是指液态金属量不停“游动”着的原子团簇不断地分化组合，由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化岀去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动” 一样，团簇的尺寸及

7、其部原子数量都随时间和空间发生 着改变的现象。浓度起伏是指在多组元液态金属中，由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，结合力较强 的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分差异，而且这 种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化的现象。5. 根据图1-10及式（1-7）说明为动力学粘度n的物理意义，并讨论液体粘度n （摩擦阻力）与液体的原子间结合力之间的关系。答：物理意义：作用于液体表面的应力t大小与垂直于该平面方向上的速度梯度dVX/dy的比例系数。通常液体的粘度表达式为Cexp（U/kBT）。这里kB为Bolzmann常数，U为无外力作用时

8、原子之间的结合能（或原子扩散势垒），C为常数，T为热力学温度。根据此式，液体的粘度n随结合能U按指数关系增加，这可以理解为，液体的原子之间结合力越大，则摩擦阻力越大，粘度也就越高。6. 总结温度、原子间距（或体积）、合金元素或微量元素对液体粘度n高低的影响。答：n与温度T的关系受两方面（正比的线性及负的指数关系）所共同制约，但总的趋势随温度 T而下降。粘度随原子间距S增大而降低，与3成反比。合金组元或微量元素对合金液粘度的影响比较复杂。许多研究者曾尝试描述二元合金液的粘度规律，其中M-H （Moelwyn-Hughes ）模型为：H m（X1 1 X2 2）1 2 RI（1-9）式中n 1、n

9、 2、X1、X2分别为纯溶剂和溶质的粘度及各自在溶液中的mole分数，R为气体常数，H为两组元的混合热。按M-H模型，如果混合热为负值，合金元素的增加会使合金液的粘度上升。根据热力 学原理，HT为负值表明异类原子间结合力大于同类原子，因此摩擦阻力及粘度随之提高。M-H模型得到了一些实验结果的验证。当溶质与溶剂在固态形成金属间化合物，由于合金液中存在异类原子间较强的化学结合键，合金液的粘度 将会明显高于纯溶剂金属液的粘度。当合金液中存在表面及界面活性微量元素（如Al-Si合金变质元素Na）时，由于冷却过程中微量元素抑制原子集团的聚集长大，将阻碍金属液粘度的上升。通常，表面活性元素使液体粘度降低，

10、非表面活性杂质的存在使粘度提高7. 过共析钢液 n =0.0049Pa S,钢液的密度为 7000kg/m3，表面力为1500mN/m加铝脱氧，生成密度为5400 kg/m3的AbQ，如能使AbQ颗粒上浮到钢液表面就能获得质量较好的钢。假如脱氧产物在1524mm深处生成，试确定钢液脱氧后2min上浮到钢液表面的 AbQ最小颗粒的尺寸。2 g( m B)r2答：根据流体力学的斯托克斯公式：9，式中：为夹杂物和气泡的上浮速度,r为气泡或夹杂的半径，p m为液体合金密度，p b为夹杂或气泡密度，g为重力加速度。1.34 10 42 g( m B)分析物质表面力产生的原因以及与物质原子间结合力的关系。

11、答：表面力是由于物体在表面上的质点受力不均所造成。由于液体或固体的表面原子受部的作用力较大，而朝着气体的方向受力较小，这种受力不均引起表面原子的势能比部原子的势能高。因此，物体倾向 于减小其表面积而产生表面力。原子间结合力越大，表面能越大，表面力也就越大。但表面力的影响因素不仅仅只是原子间结合力，与上述论点相反的例子大量存在。研究发现有些熔点高的物质，其表面力却比熔点低的物质低，如Mg与Zn同样都是二价金属， Mg的熔点为650C，Zn的熔点为420'C，但 Mg的表面力为559mN/m Zn的表 面力却为782mN/m此外，还发现金属的表面力往往比非金属大几十倍，而比盐类大几倍。这说

12、明单 靠原子间的结合力是不能解释一切问题的。对于金属来说，还应当从它具有自由电子这一特性去考虑。9. 表面力与界面力有何异同点？界面力与界面两侧(两相)质点间结合力的大小有何关系？答：界面力与界面自由能的关系相当于表面力与表面自由能的关系，即界面力与界面自由能的大小和单位也都相同。表面与界面的差别在于后者泛指两相之间的交界面，而前者特指液体或固体与气体之间的交界面，但更严格说，应该是指液体或固体与其蒸汽的界面。广义上说，物体(液体或固体)与气相 之间的界面能和界面力为物体的表面能和表面力。当两个相共同组成一个界面时，其界面力的大小与界面两侧(两相)质点间结合力的大小成反比，两相质点间结合力越大

13、，界面能越小，界面力就越小；两相间结合力小，界面力就大。相反，同一金属(或 合金)液固之间，由于两者容易结合，界面力就小。10. 液态金属的表面力有哪些影响因素？试总结它们的规律。答：液态金属的表面力的影响因素有：(1) 原子间结合力原子间结合力越大，表面能越大，表面力也就越大。但表面力的影响因素不仅仅只是原子间结合力，研究发现有些熔点高的物质，其表面力却比熔点低的物质低。此外，还发现金属的表面力往往比非金属大几十倍，而比盐类大几倍。这说明单靠原子间的结合力是不能解释一切问题的。对于金属来说，还应 当从它具有自由电子这一特性去考虑。(2) 温度液态金属表面力通常随温度升高而下降，因为原子间距随

14、温度升高而增大。(3) 合金元素或微量杂质元素合金元素或微量杂质元素对表面力的影响，主要取决于原子间结合力的改变。向系统中加入削弱原子间结合力的组元，会使表面力减小，使表面能降低，这样，将会使表面力降低。合金元素对表面力的影响还体现在溶质与溶剂原子体积之差。当溶质的原子体积大于溶剂原子体积，由于 造成原子排布的畸变而使势能增加，所以倾向于被排挤到表面，以降低整个系统的能量。这些富集在 表面层的元素，由于其本身的原子体积大，表面力低，从而使整个系统的表面力降低。原子体积很小 的元素，如 O、S、N 等，在金属中容易进入到熔剂的间隙使势能增加，从而被排挤到金属表面，成为 富集在表面的表面活性物质。

15、由于这些元素的金属性很弱，自由电子很少，因此表面力小，同样使金 属的表面力降低。（4）溶质元素的自由电子数目 大凡自由电子数目多的溶质元素，由于其表面双电层的电荷密度大，从而造成对金属表面压力大，而使整 个系统的表面力增加。化合物表面力之所以较低，就是由于其自由电子较少的缘故。11. 设凝固后期枝晶间液体相互隔绝，液膜两侧晶粒的拉应力为1.5 x 103Mpa液膜厚度为1.1 X 10-6mm 根据液膜理论计算产生热裂的液态金属临界表面力。答： = f T/2=0.825N/m12. 试述液态金属充型能力与流动性间的联系和区别， 并分析合金成分及结晶潜热对充型能力的影响规律。答：（1） 液态金

16、属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充填铸型的能力， 简称为液态金属充型能力。液态金属本身的流动能力称为“流动性” ，是液态金属的工艺性能之一。液 态金属的充型能力首先取决于金属本身的流动能力，同时又受外界条件，如铸型性质、浇注条件、铸 件结构等因素的影响，是各种因素的综合反映。在工程应用及研究中，通常，在相同的条件下（如相同的铸型性质、浇注系统，以及浇注时控制合金液相 同过热度，等等）浇注各种合金的流动性试样，以试样的长度表示该合金的流动性，并以所测得的合 金流动性表示合金的充型能力。因此可以认为：合金的流动性是在确定条件下的充型能力。对于同一 种合金，也可以用流动

17、性试样研究各铸造工艺因素对其充型能力的影响。（2）合金的化学成分决定了结晶温度围，与流动性之间存在一定的规律。一般而言，在流动性曲线上，对 应着纯金属、共晶成分和金属间化合物之处流动性最好，流动性随着结晶温度围的增大而下降，在结 晶温度围最大处流动性最差， 也就是说充型能力随着结晶温度围的增大而越来越差。 因为对于纯金属、 共晶和金属间化合物成分的合金，在固定的凝固温度下，已凝固的固相层由表面逐步向部推进，固相 层表面比较光滑，对液体的流动阻力小，合金液流动时间长，所以流动性好，充型能力强。而具有宽 结晶温度围的合金在型腔中流动时，断面上存在着发达的树枝晶与未凝固的液体相混杂的两相区，金 属液

18、流动性不好，充型能力差。（3）对于纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金，在一般的浇注条件下，放出的潜热越多，凝固过程进行的越慢，流动性越好，充型能力越强；而对于宽结晶温度围的合金，由于潜热放出1520%以后，晶粒就连成网络而停止流动，潜热对充型能力影响不大。但也有例外的情况，由于Si晶体结晶潜热为a -Al 的 4 倍以上， Al-Si 合金由于潜热的影响，最好流动性并不在共晶成分处。13. 某飞机制造厂的一牌号 Al-Mg 合金（成分确定）机翼因铸造常出现“浇不足”缺陷而报废，如果你是 该厂工程师，请问可采取哪些工艺措施来提高成品率？答：机翼铸造常出现“浇不足”缺陷可能是由金属液的充型能力不

19、足造成的，可采取以下工艺提高成品率：（1 ）使用小蓄热系数的铸型来提高金属液的充型能力；采用预热铸型，减小金属与铸型的温差，提高金属 液充型能力。（2）提高浇注温度，加大充型压头，可以提高金属液的充型能力。（3）改善浇注系统，提高金属液的充型能力。第二章习题解答1.已知某半无限大板状铸钢件的热物性参数为：导热系数入=46.5 W/（m- K）,比热容C=460.5 J/（kg K）,密度p =7850 kg/m3，取浇铸温度为1570C，铸型的初始温度为 20'C。用描点作图法绘出该铸件在 砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后0.02h、0.2h时刻的温度分布状况并作分析比较。铸

20、型的有关热物性参数见表2-2。解：（1）砂型：Tib1. 1C1 1 =12965b2. 2 c2 2 =639匕2丁20界面温度：b1b2=1497C铸件的热扩散率：a1c =1.310-5 m/sxT1T iT10T i erf根据公式2'a1t分别计算岀两种时刻铸件中的温度分布状况见表1表1铸件在砂型中凝固时的温度分布与铸型表面距离（m00.020.040.060.080.10温度t=0.02h 时149715231545155915661569(C)t=0.20h 时149715051513152115281535根据表1结果做出相应温度分布曲线见图1(2 )金属型：b1 C

21、1 =12965 2C2 2 =15434T匕2丁20界面温度：S b2=727.6 C同理可分别计算岀两种时刻铸件中的温度分布状况见表2与图2表2 铸件在金属型中凝固时的温度分布与铸型表面距离（m00.020.040.060.080.10温度t=0.02h 时727.610301277143815201555(C)t=0.20h 时727.6823915100510801159距离丿血图2 铸件在金属型中凝固时的温度分布曲线（3）分析：采用砂型时，铸件金属的冷却速度慢，温度梯度分布平坦，与铸型界面处的温度高，而采用金属铸型时相反。原因在于砂型的蓄热系数b比金属铸型小得多。2. 采用（2-17

22、 ）、（2-18）两式计算凝固过程中的温度分布与实际温度分布状况是否存在误差？分析误差产生的原因，说明什么情况下误差相对较小？解：是有误差的。因为在推导公式时做了多处假设与近似处理，如： 没有考虑结晶潜热。若结晶潜热小，则误差就小； 假设铸件的热物理参数仁Cl、1与铸型的热物理参数2、C2、2不随温度变化。若它们受温度影响小，则误差就小； 没有考虑界面热阻。若界面热阻不大，则误差就小； 假设铸件单向散热，因此只能用于半无限大平板铸件温度场得估算，对于形状差异大的铸件不适用。3. 凝固速度对铸件凝固组织、性能与凝固缺陷的产生有重要影响。试分析可以通过哪些工艺措施来改变或控制凝固速度？解： 改变铸

23、件的浇注温度、浇铸方式与浇铸速度； 选用适当的铸型材料和起始（预热）温度； 在铸型中适当布置冷铁、冒口与浇口； 在铸型型腔表面涂敷适当厚度与性能的涂料。4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为：A球A块A板A杆广旦 R 也根据K 与A1所以凝固时间依次为：t球t块t板t杆。5. 在砂型中浇铸尺寸为 300 300 20 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为20 C，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点 660 C，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670C，金属与铸型材料的热物性参数见下表：热物性导热系数入比热

24、容C密度p热扩散率a结晶潜热材料W/(m K)J/(kg K)3kg/mm/sJ/kg纯铝212120027006.510-53.9105砂型0.739184016002.510-7试求：(1)根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度S,并作岀S 曲线;(2)分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别解： 代入相关已知数解得：b2, 2c2 2 , =1475 ,2b2 Ti T20厂 1 LC1 Tl0Ts = 0.9433 (m m/ 庞)< 根据公式K计算岀不同时刻铸件凝固层厚度s见下表,T (s)020406080100120(mm)04.226.0

25、07.318.449.4310.3曲线见图3。关系曲线利用“平方根定律”计算岀铸件的完全凝固时间:10 mm， 代入公式解得：t =112.4 (s)利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间:V1A = 8.824 (mm)K = 87.5 (s)采用“平方根定律”计算岀的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律” 的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。30mm利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为 固部位，并估计凝固终了时间.解：将底座分割成 A、B、C、D四类规则几何体(见右下图)查表 2-3 得：K=0.

26、72( cm/、min)对 A 有：Ra= Va/ A=1.23cm a=Ra2 / Ka2 =2.9min对 B 有：R b= Vb/ A=1.33cmb=Rb2 / KB2 =3.4minA C B C AD QCDA C B C A对 C 有：艮=Vc/ A=1.2cmc=Rc2 / K2 =2.57min对 D 有：R= Vd/ Ac=1.26cmd=Rd2 / K2 =3.06min因此最后凝固部位为底座中肋B处，凝固终了时间为 3.4分钟7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。采用同样焊接规去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会岀现什么后果？为什么?解

27、：采用同样焊接规去焊同样厚度的不锈钢板可能会岀现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；相反，采用同样焊接规去焊同样厚度的铝板可能会岀现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的缘 故。8. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分析其产生原因并提岀相应工艺解决方案。解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态的温度场尚未形成，周围焊件的温度较低，电弧热不足以将焊 件熔透，因此会岀现一定长度的未焊透。（2）解决办法：焊接起始段时焊接速度慢一些，对焊件进行充分预热，或焊接电流加大一些，待焊件熔透 后再恢复到正常焊接规。生产中还

28、常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃电弧并进行过渡 段焊接，之后再转移到焊件上正常焊接。第三章金属凝固热力学与动力学试述等压时物质自由能 G随温度上升而下降以及液相自由能G随温度上升而下降的斜率大于固相G的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6 ）说明过冷度 T是影响凝固相变驱动力厶 G的决定因素。由麦克斯韦尔关系式：dGSdTVdP(1)dF (x, y)FdxFdy并根据数学上的全微分关系：xyyxGGdGdTdP得：T ppT(2)GGS,V比较（1）式和（2）式得：TPP TdGSdTGdT答：（1）等压时物质自由能 G随温度上升而下降的理由如下:等压时dP =0，此时p(3)

29、由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。（2）液相自由能G随温度上升而下降的斜率大于固相 因为液态熵大于固态熵，即： 所以：GS的斜率的理由如下:即液相自由能过冷度 AT 右图即为图3-1L影响凝固S L > S S的斜率大于固相GS的斜率。力4G的决定因素的理由如下:Tm表示液-固平衡凝固点从图中可以看出：T > T m 时，A G=G&Gl > o，此时固相T液相T = T m 时，A G=G&Gl =o，此时液固平衡T < T m 时，A G=G&Glv o，此时液相T固相所以AG即为相变驱动力。GvHm T再结合（3-6 ）式来看

30、，Tm（其中：AH m 熔化潜热，AT（几T ）过冷度）其中：Gv表示液一固体积自由能之差由于对某一特定金属或合金而言，所以过冷度AT是影响凝固相变驱动力Tm及AHm均为定值，AG的决定因素。怎样理解溶质平衡分配系数 Ko的物理意义及热力学意义?答：（1） Ko的物理意义如下：溶质平衡分配系数 Ko定义为：特定温度T*下固相合金成分浓度CS 与液相合金成分浓度 CL达到平衡时的比值:K, = C LKoV 1时，固相线、液相线构成的角朝下，Ko越小，固相 线、液相线开程度越大，开始结晶时与终了结晶时 的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越 严重。K,> 1时，固相线、液相线构成的角

31、朝上，Ko越大，固相 线、液相线开程度越大，开始结晶时与终了结晶时 的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。（2） &的热力学意义如下：根据相平衡热力学条件，平衡时溶质在固相及液相中化学位相等平衡分配系数K。的物理意义iL(T)iS(T)经推导稀溶液时,fiLKo*CsClfSexpfiIsoi(T) °i(T)RT （i）sKofi1,于是有：*Cs*""Clexpsoi(T) °i(T)RT(2)由（1）及（2）式可知溶质平衡分配系数主要取决于溶质在液、固两相中的标准化学位，对于实际合金,还受溶质在液、固两相中的活度系数 f影响。平

32、衡时溶质在固相和液相中化学位相等,即iL仃）is(T)当平衡被打破时,iL(T)is(T)欲达到新平衡，只有通过溶质扩散改变液固两相溶质组元活度，从而建立新的平衡，使iL(T)is(T)3.结合图3-3及图3 - 4解释临界晶核半径r*和形核功厶G*的意义, 以及为什么形核要有一定过冷度。答：（1）临界晶核半径r*的意义如下：r < r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散；r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长；r > r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。临界形核功4G啲意义如下：表示形核过程系统需克服

33、的能量障碍，即形核“能垒”。只有当G*时，液相才开始形核图3-4液态金属r °、r*与T的关系及临界过冷度*（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下:由形核功的公式：16VsTmHm T（均质形核）16 =TmVs2 3coscos3G he =3THm4SL、Tm（非均质形核）对某种晶体而言， V均为定值， G*AT2,过冷度 AT越小，形核功 4G*越大， T-0时， G®，这表明过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。4.比较式（3-14 ）与式（3-18 ）、式（3-15 ）与式（3-19 ），说明为什么异质形核比均质形核容易，以及影 响异质形核的基

34、本因素和其它条件。答：rho2 slV s2SL VsHmTmT(3-14 )gv2slVs2 SLVSTmr he =GvHm T2(3-18 )Gho163VsTm3SLHm T(3-15 )163 2Ls Tm Vs 23cos3 cos*Ghe3THm4(3-19)（1）异质形核比均质形核容易的原因如下：首先，从（3-14 ）式和（3-18）式可以看出：非均质形核时的球缺的临界曲率半径与均质形核时的相同，但新生固相的球缺实际体积却比均质形核时的 晶核体积小得多，所以，从本质上说，液体中晶胚附在适当的基底界面上形核，体积比均质临界晶核 体积小得多时便可达到临界晶核半径。再从（3-15 ）

35、式和（3-19）式可以看出：3cos ) G ho1he (2 3 cos AG 42 3 coscos34，其数值在o1之间变化 G he f ()Gho显然接触角 大小（晶体与杂质基底相互润湿程度）影响非均质形核的难易程度。形核过冷度*比均质形核的要小得多。综合上述几方面原因，所以异质形核比均质形核容易得多。（2）影响异质形核的基本因素如下：首先，非均质形核必须满足在液相中分布有一些杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。其次，接触角*180 ° ,因为当 180 °时，Ghe =AGh°*，此时非均质形核不起作用。影响异质形核的其它条件：a.基底晶体与结晶相的晶格

36、错配度的影响。ac aN100%aN（aN 结晶相点阵间隔,ac 杂质点阵间隔）错配度5越小，共格情况越好，界面力b SC越小，越容易进行非均质形核。b.过冷度的影响。过冷度越大，能促使非均匀形核的外来质点的种类和数量越多，非均匀形核能力越强讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。答：（1） a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。设晶体部原子配位数为 v，界面上（某一晶面）的配位数为 n，晶体表面上有N个原子位置只有 2个固相Na原子（N ），则在熔点Tm时，单个原子由液相向固-液界面的固相上沉积的相对自由能变化为FsHm-x(1 x)xln x(1

37、 x)l n(1x)NkTmkTmax(1x) xl nx(1 x) ln(1 x)(1)HmkTm(2)k为玻尔滋曼常数，Hm/TmSf为单个原子的熔融熵，被称为Jackson因子。通过分析比较不同值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：< 2时， Fs在X=0.5 （晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低；2< V 5时， FS在偏离x中心位置的两旁（但仍离 x=0或x=1处有一定距离）有两个极小值。此时， 晶体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；> 5时， Fs在接近x=0或x=1处有两个极小值。此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位置被占据。

38、非常大时， Fs的两个最小值出现在XT 0，XT 1的地方（晶体表面位置已被占满）。Hm 1k/ 2k4k若将 =2，=0.5同时代入（2）式，单个原子的熔融熵为：Sf= Tmv0.5，对于一摩尔，熔融熵 Sf=4kN=4R（其中：N为阿伏加德罗常数，R为气体常数）。由（2）式可知，熔融 熵Sf上升，则 增大，所以ASf <4R时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面容易接纳液相中的 原子而生长。熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。因此，液-固微观界面结构究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于物质的热力学性质。另一方面，对于热力学性质一定的同种物质，n/V 值取决于界面是哪个晶面族。对于密排晶面，n

39、是高的，对于非密排晶面，n / v 值是低的，根据式（2）, n / v值越低，值越小。这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。b.晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。过冷度大 时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子层数较少， 粗糙度减小，容易形成光滑界面。浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展方式进行（固 液界面原子层厚度小），从而即使 v2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。（2）可用Jackson因子 作为两类固-液界面结构的判据：< 2时，晶体表

40、面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-液界面（晶体表面）为粗糙界面；> 5时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面 ；=25时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi、Si、Sb等属于此类。固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？同为光滑固-液界面，螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系有何不同？答：（1）固-液界面结构通过以下机理影响晶体生长方式：粗糙面的界面结构，有许多位置可供原子着落， 液相扩散来的原子很容易被接纳并与晶体连接起来。由热力学因素可知生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题， 可以不断地进行“连续生长”，

41、其生长方向为界面的法线方向。对于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的结合较弱，容易跑走，因此，只 有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面生长（“侧面生长”）。台阶形成的方式有三种机制：二维晶核机制，螺旋位错机制，孪晶面机制。固-液界面结构通过以下机理晶体影响生长速度：对粗糙界面而言，其生长方式为连续生长，生长速度Ri与实际过冷度 T成线性关系。RiD Hm TR Tm2（D为原子的扩散系数，R为气体常数，卩1为常数）对光滑界面而言2 exp二维晶核台阶生长的速度为（卩2、b为常数）螺旋位错台阶生长速度为R3T2（卩3为常数）螺旋位错

42、生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系不同点如下：对二维晶核生长机制而言，在 AT不大时生长速度 R2几乎为零，当达到一定 AT时R突然增加很快，其生 长曲线RAT与连续生长曲线相遇，继续增大完全按连续方式进行。对螺旋位错生长机制而言，在过冷度不太大时，速度与 AT的平方成正比。在过冷度相当大时，其生长速度与连续生长方式相重合。由于其台阶在生长过程中不会消失，生长速度比二维台阶生长要快。此外，与二维晶核台阶生长相比较，二维晶核在AT小时生长速度几乎为零，而螺旋位错生长方式在小AT时却已具有一定的生长速度。第四章单相及多相合金的结晶何谓结晶过程中的溶质再分配 ？它是否仅由平衡分配系数

43、 K0所决定？当相图上的液相线和固相线皆为直线时，试证明K0为一常数。答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布的现象。溶质再分配不仅由平衡分配系数 Ko决定，还受自身扩散性质的制约，液相中的对流强弱等因素也将影 响溶质再分配。当相图上的液相线和固相线皆为直线时 Ko为一常数，证明如下：如右图所示:液相线及固相线为直线，假设 其斜率分别为mi及m，虽然CS、CL随温度变化有不同值，但Cs (Tm T )/ms 匹 Cl (Tm T )/ mL = ms =常数,此时，Ko与温度及浓度无关,所以，当液相线和固相线为直线时，不同温度和浓度下Ko为定值。某二元合金相图如右所

44、示。合金液成分为Cb=40%置于长瓷舟中并从左端开始凝固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，液相均匀混合。试求：a相与液相之间的平衡分配系数Ko;凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分之几 布曲线。解：(1)平衡分配系数Ko的求解：由于液相线及固相线均为直线不同温度和浓度下Ko为?凝固后的试棒中溶质 B的浓度沿试棒长度的分定值，所以：如右图，当 T=500°C 时，C30%Ko = CL = 60% =0.5Kd即为所求 a相与液相之间的平衡分配系数.(2)凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数的计算 由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程CLCofL(

45、Ko 1)代入已知的 CL = 60 % , K o = 0.5, C o= Cb=40%可求出此时的 f L = 44.4 %由于T=500C为共晶转变温度，所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组织，所以凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为44.4 % .(3) 凝固后的试棒中溶质 B的浓度沿试棒长度的分布曲线(并注明各特征成分及其位置)如下:30%205660%设上题合金成分为 C0=Cb=10%Cs K0c0(1 fs)"01)证明已凝固部分（fS）的平均成分 Cs为CS ¥fsK0当试棒凝固时，液体成分增高，而这又会降低液相线温度。证明液相线温度Tl与Ts之间

46、关系（Tm为纯组解:(b)元A的熔点,(a)CsmL为液相线斜率的值）TlTmCo(1fsoCl(Tl Tm) mlKq 1mLC。1fs/fsClTmElC。1fsf sk oC o (1(ko fo )1 df s /(ko 1)CoflK° 1Tl在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大 以及溶质富集层的变化情况。（RtR2，且R2> R）时，固相成分的变化情况,答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时(1) 固相成分将发生下列变化：当凝固速度增大时，固液界面前沿的液相 和固相都将经历：稳定态T 不稳定态- 稳定态的过程。如右图所示，当 艮>

47、R1时 在新、旧稳定状态之间， Cs> C0。重新 恢复到稳定时，Cs又回到Co。F2上升 越多，F2 / R1越大，不稳定区CS越高。(2 )溶质富集层的变化情况如下：在其它条件不变的情况下，F越大，在固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。如右图所示。F2越大， 富集层高度 C越大，过渡 区时间( t )越长，过渡区间也就越 宽。在新的稳定状态下，富集区的面 积将减小。A-B二元合金原始成分为 Co=C=2.5%，Ko=O.2， mL =5，自左向右单向凝固，固相无扩散而液相仅有扩散(D_=3X 10-5cm/s )。达到稳定态凝固时，求* *(1) 固-液界面的CS和CL ;(2

48、) 固-液界面保持平整界面的条件。* *解：(1)求固-液界面的Cs禾口 Cl :C*L 9Kc由于固相中无扩散而液相中仅有限扩散的情况下达到稳定状态时，满足：0, Cs= Co代入 C0=CB=2.5%，&=0.2即可得岀：C*LCo 2.5%Ko = 0.2 =12.5 %Cs= Co = 2.5 %(2)固-液界面保持平整界面的条件：当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增大，固溶体生长方式将经历：胞状晶-柱状树枝晶T部等轴晶(自由树枝晶)的转变过程，所以只有当不发生成分过冷时，固 -液界面才可保持平整界面，即需满足GlElCo (1 Ko)R > DLKo代入 mL=

49、5, G=G=2.5% , D=3X 10-5cni/s , Ko=O.2可得岀：GLR>1.67 x 104 C /cm2s 即为所求.在同一幅图中表示第一节描述的四种方式的凝固过程中溶质再分配条件下 固相成分的分布曲线。答：四种方式凝固过程中溶质再分配条件下固相成分的分布曲线根据式（4-6），分析有效分配系数 Ke的三种情况。ClCo(4-6a)(1RNKo)e Dl解:K。CsKoC0K。 (1KoR)e(4-6b )有效分配系数Ke的三种情况如下：R N Ke= «（Ke最小）：发生在 Dl << 1时，发生在慢生长速度和最大的搅动或对流情况下，这时SN很小

50、,相当“液相充分混合均匀"的情况。R N K=1 （ Ke最大）：发生在 Dl >> 1时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，sN很大的情况下，相当于“液相只有有限扩散”的情况。 Ko< KeV 1：相当于液相部分混合（对流）的情况，工程实际中常在这一围。论述成分过冷与热过冷的涵义以及它们之间的区别和联系。成分过冷的涵义：合金在不平衡凝固时，使液固界面前沿的液相中形成溶质富集层，因富集层中各处的合金成分不同，具有不同的熔点，造成液固前沿的液相处于不同的过冷状态，这种由于液固界面前沿合金 成分不同造成的过冷。热过冷的涵义：界面液相侧形成的负温度剃度，使得界面前方获得大

51、于Tk的过冷度。成分过冷与热过冷的区别：热过冷是由于液体具有较大的过冷度时，在界面向前推移的情况下，结晶潜热的释放而产生的负温度梯度 所形成的。可岀现在纯金属或合金的凝固过程中，一般都生成树枝晶。成分过冷是由溶质富集所产生，只能岀现在合金的凝固过程中，其产生的晶体形貌随成分过冷程度的不同 而不同，当过冷程度增大时，固溶体生长方式由无成分过冷时的“平面晶”依次发展为：胞状晶T柱 状树枝晶T部等轴晶（自由树枝晶）。成分过冷与热过冷的联系：对于合金凝固，当岀现“热过冷”的影响时，必然受“成分过冷”的影响，而且后者往往更为重要。即使 液相一侧不岀现负的温度梯度，由于溶质再分配引起界面前沿的溶质富集，从

52、而导致平衡结晶温度的 变化。在负温梯下，合金的情况与纯金属相似，合金固溶体结晶易于岀现树枝晶形貌。何为成分过冷判据？成分过冷的大小受哪些因素的影响 ？答：“成分过冷”判据为：mCL1drGl Dl山 e瓦NR <1 Ko当“液相只有有限扩散”时，S N=，CLC0，代入上式后得Gl ElCo （1 Ko）R < Dl Ko（ 其中：G l 液相中温度梯度R 晶体生长速度m 液相线斜率Co原始成分浓度dl液相中溶质扩散系数&平衡分配系数K ）成分过冷的大小主要受下列因素的影响 :1）液相中温度梯度 GL , G l越小,越有利于成分过冷2）晶体生长速度 R , R 越大,越有

53、利于成分过冷3）液相线斜率 m ,m l越大，越有利于成分过冷4）原始成分浓度 C0, C 0越高 , 越有利于成分过冷5）液相中溶质扩散系数 DL, Dl越底,越有利于成分过冷6） 平衡分配系数 K）,Ko V 1时，K）越小,越有利于成分过冷；Ko> 1时，K）越大,越有利于成分过冷。（注：其中的Gl和R为工艺因素，相对较易加以控制；mL , C 0 , D l , K 0 ,为材料因素，较难控制）10. 分别讨论“成分过冷”对单相固溶体及共晶凝固组织形貌的影响？答 ： “成分过冷”对单相固溶体组织形貌的影响 ：随着“成分过冷”程度的增大，固溶体生长方式由无“成分过冷”时的“平面晶”依次发展为：胞状晶T 柱状树枝晶T部等轴