离散型随机变量的分布列(答案)

1、课题：离散型随机变量的分布列 编号： 58 时间： 第 2 周 命制人： 高婷婷 班 级： 姓 名： 装订线装订线离散型随机变量的分布列【2014年高考会这样考】1考查离散型随机变量及其分布列的概念理解；2两点分布和超几何分布的简单应用【复习指导】复习时，要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用考点梳理1离散型随机变量的分布列(1)随机变量在某些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量，随机变量常用大写字母X，Y，表示(2)离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取

2、值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量(3)分布列设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率为P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列(4)分布列的两个性质pi0，i1,2，n；p1p2pn_1_.2两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0<p<1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布3超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件Xk发生的概率为：P(Xk)(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，

3、n、M、NN*，则称分布列X01mP为超几何分布列考点自测1抛掷均匀硬币一次，随机变量为()A出现正面的次数 B出现正面或反面的次数C掷硬币的次数 D出现正、反面次数之和解析抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.答案A2如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是()AX取每个可能值的概率是非负实数BX取所有可能值的概率之和为1CX取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析由离散型随机变量的性质得pi0，i1,2，n，且i1.答案D3已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2<X4)等于()A.

4、 B. C. D.解析P(2<X4)P(X3)P(X4).答案A4袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25 B10 C7 D6解析X的可能取值为123,134,14523，15642,25734,358,459.答案C5设某运动员投篮投中的概率为P0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是_解析此分布列为两点分布列答案X01P0.70.3考向一由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数甲组 乙组分别从甲、乙两组中各随机选取

5、一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望审题视点 本题解题的关键是求出Y的取值及取每一个值的概率，注意用分布列的性质进行检验解(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×416，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为17,18,19,20,21，P(Y17)P(Y18)P(Y19)P(Y20)P(Y21)则随机变量Y的分布列是：Y1718192021P(2)由(1)知E(Y)19，设这名同学获得钱数为X元，则X10Y，则E(X)10E(Y)190. (1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一

6、行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义【训练1】 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_解析设该公司一年后估计可获得的钱数为X元，则随机变量X的取值分别为50 000×12%6 000(元)，50 000×50%25 000(元)由已知条件随机变量X的概率分布列是X6 00025 000P因此E(X)6 00

7、0×(25 000)×4 760答案4 760考向二由古典概型求离散型随机变量的分布列【例2】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率审题视点 对变量的取值要做到不重不漏，计算概率要准确解(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2x60，解得x3，或x2(舍去)(2)X表示取球终止时所需要的次数，则

8、X的取值分别为：1,2，3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).则随机变量X的分布列为：X12345P (3)甲取到白球的概率为P. 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率而超几何分布就是此类问题中的一种【训练2】 (2011·江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4

9、杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，则X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2)，E(Y)3 500×2 800×2 100×2 280，所以此员工月工资的期望为2 280元考向三由独立事件同时发生的

10、概率求离散型随 机变量的分布列【例3】(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.审题视点 分别求出随机变量X取每一个值的概率，然后求其期望解析由已知条件P(X0)即(1P)2×，解得P，随机变量X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)×22××2，P(X2)2××××2，P(

11、X3)×2.因此随机变量X的分布列为X0123PE(X)0×1×2×3×.答案 本题考查了相互独立事件同时发生的概率求法以及分布列，期望的相关知识，公式应用，计算准确是解题的关键【训练3】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)解随机变量X的分布列是X

12、123PX的均值E(X)1×2×3×.附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：在情形和之下，A直接感染了一个人；在情形、之下，A直接感染了两个人；在情形之下，A直接感染了三个人课堂练习一、选择题1若随机变量X的概率分布列为 Xx2Pp1p2 且p1p2，则p1等于()A. B. C. D.解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案B2抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解析“X4”表示抛掷2颗骰子其点

13、数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点”答案D3已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B. C. D.解析1，a3，P(X2).答案C4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为()A1 B. C. D.解析设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p，因此选C.答案C5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X1

14、2)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.答案D6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则P(1)等于()A. B. C. D.解析P(1)1P(2)1.答案D7一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C. D.解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量当X4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，P(X4)，故选C

15、.答案C二、填空题8随机变量X的分布列P(Xk)ak，k1,2,3，则a的值为_解析由(Xk)1，即a1.a1，解得a.答案9连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为_解析“X3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(X3)××.答案10设随机变量X的分布列为P(Xi)，(i1,2,3,4)，则P_.解析PP(X1)P(X2)P(X3).答案三、解答题11一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的分布列解设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5，

16、P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，随机变量X的分布列为：X12345P12.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率解(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A).(2)由题意知，X有可能的取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以随机变量X的分布列为：X234

17、5P(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(X3或X4)P(X3)P(X4).13在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).

18、所以X的分布列为：X010205060P【点评】 概率、随机变量及其分布列与实际问题的结合题型在新课标高考中经常出现，其解题的一般步骤为：,第一步：理解以实际问题为背景的概率问题的题意，确定离散型随机变量的所有可能值；,第二步：利用排列、组合知识或互斥事件，独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；,第三步：画出随机变量的分布列；,第四步：明确规范表述结论；14.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P