有理数知识点、重点、难点、易错点

1、第一早有理数知识框架图1负数驯人1一数轴.右理数分类r 一右刘教大小的比较加减法乘方及混合运H丄近toKsrf效数字正整数整数0分数丿负整数正分数有理数1 1负分数I正有理数丿有理数负有理数丿正整数正分数负整数负分数知识点详列:1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、有理数分类（1）按定义分类:（2）按性质符号分类:3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向;（3）选取适当的长度为单位长度。4、

2、相反数 ：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数仍是 0.5、绝对值 ：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做 |a| 。 由绝对值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.6、有理数比较大小正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互

3、为相反数的两个数相加得 0. 一个数同 0 相加，仍得这个数。运算律：加法交换律： a+b=b+a加法结合律 : （a+b） +c=a+（b+c）（2） 有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+（-b） 。正- 正=正+负；正-负=正+正；负- 正=负+负；负-负=负+正。（4）有理数的乘法乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0. 乘积是 1 的两个数互为倒数。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为 负。运算律：乘法交换律： ab=ba乘法结合律：（ ab）

4、c=ab+ac（5）有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a-：-b二a(b = 0)。b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。8有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。an，读作a的n次方，或者a的n次幕。其中a称为底数，n为指数。法则：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。9、有理数的混合运算顺序(1) “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；(2) 同级运算，从左到右进行；(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号

5、依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为 aT0n的形式(1< <10,n为整数)，n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。11、近似数有效数字：从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效 数字。二、重点1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；2、能正确分辨及使用正数、负数和 0;3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；4、数轴概念的理解及应用；5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；6有理数大小的比较；7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计算器

6、进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点考点1:用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题难点：时差转化考点2:有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。考点3:利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；难点：抽象数大小比较考点4:求相反数、互为相反数的两数和为0考点5:求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点6:通过运算律进行有理数的简便运算易错点：运算结果的符

7、号的确定，运算顺序记错；诸如“（-3）+（-4）=-（3+4）=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3）+-4 ”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。考点7:科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字 的判断易错点：“科学记数法”中，1兰* <10,n为整数；精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只与a有关，当近

8、似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点8探索有理数的规律，考查数学思想方法难点：发现规律。预测题1、存入银行200元记作+200元，-500元表示2、 图纸上一个零件的直径是 的0；03 （单位：mm,这样标注表示零件的标准尺寸是 ，实际产品的直径最大可以是，最小可以是。3、 墨尔本与北京的时差是+3h,（“ +”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本9:00起飞，至V广州时是北京时间 。4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），（3）哪一天粮库里的粮食最多?5. （6分）今抽查10袋盐，

9、每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表:盐的袋数23每袋超出标 准的克数+1-0.53110+1.5-2问：这10袋盐一共有多重？&把下列各数填在相应的大括号里:1124+ ， 6， 0.54 ， 7， 0， 3.14 ， 200% 3 万，一，3.4365， ， 2.543。2413正整数集合，负整数集合，分数集合，自然数集合，负数集合，正数集合。7、已知:|a|=3，|b|=2，且 a<b,求 a+b 的值。如果 |x-3|+ I y+1 I =0,那么 yx=。已知 |x+1|=4，( y+2) =4，求 x+y 的值。8、 比较大小：一3.14- n .

10、64.51 12丄一3丄7.902 39、点A在数轴上表示2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的数是10、 已知：2+2=22X - ； 3+3=32X - ； 4+二=42 J5 52 ;3 38815152424若10+b=102x -符合前面式子的规律，则a+b=。aa11、计算题（每小题3分，共24分）(1)( +3.41 ) ( 0.59 )1 23( -6)-(-)3 -(-3)2 2一3 4+ 19 11+ 211(6) _2_2.5)+1 _ 1-222（-5）（洛）（-7） （-36） 12 （巧（8） 一14订2一（一3）212、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 ，第n个图形中需要黑色瓷砖 （用含n的代数式表示）.13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/ （a+b）,求2* （-3 ） *4的值。14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分