Chap2气体动理论1

1、第二章 气体动理论（Kinetic theory of gases) 主讲人：戴占海主讲人：戴占海QQ：13576003E-Mail：Introduction In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic met

2、hod willed be adopted.1 气体的微观图像与宏观性质气体的微观图像与宏观性质一、物质的微观模型一、物质的微观模型1 1、一切物质由大量微观粒子、一切物质由大量微观粒子分子（或原子）组分子（或原子）组成，分子之间有空隙。成，分子之间有空隙。（2）分子数密度：单位体积内的分子数叫做分子数密度。）分子数密度：单位体积内的分子数叫做分子数密度。VNn 例如：例如： 1cm1cm3 3的空气中包含有的空气中包含有2.72.7101019 19 个分子个分子,n=2.7,n=2.710102525/m/m3 3（1）实验表明，）实验表明，1mol任何一种物质所含的分子（或原子）数任何一

3、种物质所含的分子（或原子）数目均相同，这个数叫阿伏伽德罗常数，用目均相同，这个数叫阿伏伽德罗常数，用 表示。表示。AN12310)36(0221367. 6 molNA2 2、分子不停地作无规则运动，运动的剧烈程度与温、分子不停地作无规则运动，运动的剧烈程度与温度有关。度有关。（1）布朗运动。）布朗运动。（2）热运动：分子所做的无规则运动称分子的热运动。）热运动：分子所做的无规则运动称分子的热运动。（3）分子热运动模式：平动）分子热运动模式：平动、转动、振动。、转动、振动。视频：布朗运动成因的模拟布朗运动的成因3. 分子之间存在分子力（molecular force）Ofrr0斥力斥力引力引力

4、合力合力分子力为斥力分子力为斥力 分子力为引力分子力为引力 r0 分子有效直径分子有效直径( ( 平衡位置平衡位置 ) )mr10010 0rr 0rr 二、理想气体的压强1. .理想气体的分子模型（ Molecular model）分子可以看作质点分子可以看作质点, ,其大小可以忽略，每一个其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。分子的运动服从牛顿运动定律。分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。力也可以忽略。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。全弹性碰撞。即理想气体是由大

5、量的不断做无规则运动的、本身即理想气体是由大量的不断做无规则运动的、本身体积可以略去不计的、彼此间相互作用可不考虑的体积可以略去不计的、彼此间相互作用可不考虑的弹性小球的集合。弹性小球的集合。2. .理想气体的统计性假设容器内各处的气体分子数密度均相同。容器内各处的气体分子数密度均相同。分子沿着空间各个方向运动的分子数相等。分子沿着空间各个方向运动的分子数相等。分子在各个方向上的速度分布是均匀的，则分分子在各个方向上的速度分布是均匀的，则分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的。子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的。想一想：想一想：实际气体的分子模型？实际气体的分子模型？例如：例如： z

6、yxvvv 222zyxvvv 3.3.理想气体的压强公式（理想气体的压强公式（pressure formulapressure formula）动画：气体压强的解释2l3lOXYZA1lB气体压强的成因：压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量理想气体压强公式理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有位面积器壁上的平均冲量。有dAdtdIP 为大量分子在为大量分子在 时间内施加在器壁时间内施加在器壁 面上的平均冲量。面上的平均冲量。dIdtdA设在体积为设在体积为 的容器的容器中储有中

7、储有 个质量为个质量为 的分子组成的理想的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为的分布是均匀的。分子数密度为 。VNmVNn/ 理想气体压强公式理想气体压强公式 iinnnnn11平衡态下，器壁各处压强相等，取平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于直角坐标系，在垂直于 轴的器壁轴的器壁上任取一小面积上任取一小面积 ，计算其所受计算其所受的压强（如图）的压强（如图）dAxvdtvixxdA将分子按速度分组，第将分子按速度分组，第 组分子的速度为组分子的速度为 （严格说在（严格说

8、在 附近）分子数为附近）分子数为 ，分子数密度为分子数密度为 ，并有并有iviviNVNnii/ i理想气体压强公式理想气体压强公式 单个分子在对单个分子在对 的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于 的的冲量冲量为为 。 ixmv2dAdA 时间内，碰到时间内，碰到 面的第面的第 组分子施于组分子施于 的的冲量为冲量为dAdAdtdtdAvmnixi22i在全部速度为在全部速度为 的的分子中，在分子中，在 时间内，能时间内，能与与 相碰的只是那些位于以相碰的只是那些位于以 为底，以为底，以 为高，以为高，以 为轴线的圆柱体内的分子。分子数为轴线的圆柱体内的分子。分子数为为 。dAivdtdAdtvi

9、xivdtdAvnixi理想气体压强公式理想气体压强公式 )0(22ixviixidtdAvmndI注意：注意： 的分子不与的分子不与 碰撞。碰撞。0 ixvdA iixidtdAvmndI2221 iixidtdAvmn2容器中气体无整体运动，容器中气体无整体运动，平均来讲平均来讲 的分子的分子数等于数等于 的分子数。的分子数。0 ixv0 ixv时间内，与时间内，与 相碰撞的所有分子施与相碰撞的所有分子施与 的冲量为的冲量为dtdAdA定义定义平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有理想气体压强公式理想气体压强公式 dAdtdIP iixivnm

10、2nvnviixix 222xvmnP 222zyxvvv 2222zyxvvvv 2222zyxvvvv 222zyxvvv 231v 231vmnP 分子平均分子平均平动平动动能动能（average translation average translation kinetic energy of molecularkinetic energy of molecular）：）：理想气体压强公式理想气体压强公式 231vmnP 231vP mnVNmVM )21(322vmnP kn 32 221vmk 对任意形状的容器和混合气体由类似的方法导对任意形状的容器和混合气体由类似的方法导出的出的

11、压强公式结果相同。结果相同。 分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立 对少数分子，气体的压强没有意义。231vnmP 讨论称为分子平均平动动能，它表征了称为分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。分子运动的剧烈程度。221vmk knp 32 气体的压强由分子数密度和分子平气体的压强由分子数密度和分子平均平动动能决定，分子数越多，分均平动动能决定，分子数越多，分子运动越剧烈，压强就越大。子运动越剧烈，压强就越大。4.4.理想气体的温度（理想气体的温度（TemperatureTemperature） 温度公式k 称为玻耳兹曼常数（Boltzmann constant）。kTk23 RTMM

12、PVm NmM mNMm0 RTNNPV0 TNRVNP0 nkT knp 32 12301038. 1/ kJNRk温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。压强和温度的关系是温度公式不能进行不合理的外推可以得到如下的方均根速率（可以得到如下的方均根速率（Root-mean-square Root-mean-square speed speed ）: :动画：温度的意义讨论nkTp mkTv32 由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。kTk23 221vm mkTv32)(2vv 物理意义：物理意义： 对气体分子运动的快慢有个

13、统计性的了对气体分子运动的快慢有个统计性的了解。值越大说明气体中具有较大速率的分子数目越解。值越大说明气体中具有较大速率的分子数目越多。多。1 12 22 22 22 21 1m mm mv vv v 0时常见气体的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 3932.024.01820.1282828.83244氢氢氦氦水蒸气水蒸气氖氖氮氮一氧化碳一氧化碳空气空气氧氧二氧化碳二氧化碳 均方根速率均方根速率/ /ms-1摩尔质量摩尔质量/10-3kgmol-2 气体种类气体种类应用:元素的分离与富集mkTv32 道尔顿分压定律道尔顿分压定律计算混合气体内的压

14、强计算混合气体内的压强容器内有多种气体，总的分子数密度容器内有多种气体，总的分子数密度道尔顿分压定律：总压强等于各气体分压强之和。道尔顿分压定律：总压强等于各气体分压强之和。 np32 nnnnn 11 nnnn32323211 nppp 21例：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为例：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T T，气体分子质量为气体分子质量为mm。根据理想气体分子的分子模型。根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速率在和统计假设，分子速率在 x x方向分量的平方的平均方向分量的平方的平均值为：值为：mkTvx32 mkTvx3312 mkTvx/32 mkTvx/2 (

15、A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D) D D RTmkTvvx 2231kTk23 例：一瓶氦气例：一瓶氦气 He 和一瓶氮气和一瓶氮气 N2 密度相同，分子密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们： C （A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 22NNHHnmnmee 122 eeHNNHmmnn例例

16、: : （1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：(1) KTK,TnnVV4501772733002727322212121 111kTnP 222kTnP 3300450211112212 knknkTnkTnPP123PP kTk23 JTTkkkk212312121011. 3)300450

17、(1038. 123)(23 （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？mPV /（A） （C） （B） （D） )/(mTPV)/(RTPV)/(kTPV解：解： nkTP kTVNP kTPVN （B） 例例 ：若理想气体的体积为：若理想气体的体积为 ，压强为，压强为 ，温度为，温度为 ，一个分子的质量为一个分子的质量为 ， 为玻耳兹曼常量，为玻耳兹曼常量， 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：PVTmkR例：理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是：例：理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是：（）（）_；

18、（）（）_；（）（）_气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以忽略不计忽略不计 分分除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略可以忽略 分分分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞撞 分分例：关于温度的意义，有下列几种说法：例：关于温度的意义，有下列几种说法： （）气体的温度是分子平均平动动能的量度（）气体的温度是分子平均平动动能的量度（）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，（）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义具有统

19、计意义（）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的（）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同不同（）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的（）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度冷热程度上述说法中正确的是上述说法中正确的是（1）、（）、（2）、（）、（3） ，密度，密度 ，例：某气体在温度为例：某气体在温度为 时，压强为时，压强为KT273 atmP2100 . 1 32/1024. 1mkg 则该气体分子的方均根速率为则该气体分子的方均根速率为 _ mMRTv32 RTMMPVm PMPVMRTm 495 分分 例：一个容器内贮有氧气，其压强例：一个容器内贮有氧气，其压强

20、 ，温度温度 。求：。求：（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）氧气分子的质量；（氧气分子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。KT300 PaP510013. 1 JkTk211021. 623 1252351045. 23001038. 110013. 1 mkTPnkgkgNMmA262331031. 510023. 61032 解：解：（1）由公式）由公式 ，可得单位体积内的分子数为，可得单位体积内的分子数为nkTP （2）氧气分子的质量为）氧气分子的质量为（3）氧气分子的平均平动动能为）氧气分子的平均平动动能为（A）温度相同、压强相同。）温度相同、

21、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解：TmkkTVN )He()N(2mm )He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们三、真实气体的状态方程1.真实气体与理想气体的偏差理想气体状态方程为理想气体状态方程为对对Mol理想气体理想气体根据此方程，画出的根据此方程，画出

22、的pV关系曲线为双曲线关系曲线为双曲线pVRTMpV RTpV The deviation of ideal gas and real gas can be showed from isotherm curve of 2CO等温线等温线2CO汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。 实际气体的状态可以分成四个区域: 2、范德瓦尔斯方程、范德瓦尔斯方程（Van der waals equation）：（1）分子体积所引起的修正：）分子体积所引起的修正：1mol 理想气体的状态方程为：理想气体的状态方程为： 考虑气体分

23、子本身有大小，将上式修改为：考虑气体分子本身有大小，将上式修改为：b 为常数，可由实验测定或理论估计为常数，可由实验测定或理论估计。Van der waals(18371923):荷兰物理学家，荷兰物理学家，1873年导出年导出实际气体的范德瓦尔斯方程，实际气体的范德瓦尔斯方程，1910年因此获诺贝尔奖。年因此获诺贝尔奖。主要贡献：气体、液体方程研究。主要贡献：气体、液体方程研究。RTpV RTbVp )(由分子作用力的特点出发，可得出更接近实际气体分子的由分子作用力的特点出发，可得出更接近实际气体分子的分子模型：有吸引力的刚性球模型。分子模型：有吸引力的刚性球模型。理论估计理论估计b b约等于约等于1mol1mol气体分子本身总体积的气体分子本身总体积的4 4倍。倍。336-3-10Acm1m10210344Nb 标准状态下，标准状态下，1mol1mol气体所占容积为气体所占容积为22.422.41010-3-3mm3 3；若压强增大若压强增大10001000倍，约倍，约10108 8P Pa a时，假设玻意时，假设玻意耳耳马略特耳定律仍成立马略特耳定律仍成立 ，则气体所占容积，则气体所占容积将缩小为将缩小为22.422.41010-3-3/1