质点和质点系的动量定理and动量守恒定律

1、3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1力学的理论体系力学的理论体系非惯性系SFam惯性力FFF惯性系SFam动量定理动能定理角动量定理动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律dtFrdFFr3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能

2、、功、动能定理、机械能守恒3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3车辆超载容易引车辆超载容易引发交通事故发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故结论：结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。体的质量有关。动量3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故

3、动量动量3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版5动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积。运动质点的质量与速度的乘积。vmp 单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量： iniiniimppv11结论结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。且与物体的质量有关。 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版6一一冲量冲量质点的动量定

4、理质点的动量定理)( dddvmptFtmtpFd(ddd)v(1) (1) 由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：可得，动量定理的微分式：可得，动量定理的微分式：3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版72121ppmmvv如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 12tt12pp21dtttFI 动量定理动量定理在给定的时在给定的时间间隔内，外力作用在间间隔内，外力作用在质质点上的冲量点上的冲量（矢量）（矢量） ，等，等于质点在此时间内动量的于质点在此时间内动量的增量增量生活应用举例生活

5、应用举例Ft1t2tO3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版8某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9 运动员在投掷标运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪可能的延长手对标枪的作用时间，以

6、提高的作用时间，以提高标枪出手时的速度。标枪出手时的速度。 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版103-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11 动量定理动量定理 动量定理dtvdmFamF )( vmddtF力的冲量质点的动量dtFIdvmp质点动量定理的微分形式pdId质点动量定理：力对质点的冲量等于质点动量的增量力对质点作用一段时间产生的效果3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒

7、和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12质点所受合力的冲量等于分力的冲量之和 iittiiittiIdtFdtFI2121内外质点系质点系内力与外力系统内力的冲量和必为零质点系的动量iipp质点动量定理的积分形式12pppI0内Id3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13质点系动量定理外力对质点系的冲量和等于质点系的动量增量pddI外3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版143-13-1质点和

8、质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式

9、相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv推广：推广：3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17 作用于系统的合外力的冲量等于系统动作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv 在无限小的时间间隔，质点系的动量定在无限小的时间间隔，质点系的动量定理理 可以写成可以写成exdFtdp3-13-1质点和

10、质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版18区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版19（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第

11、三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版201vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版211vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为

12、为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版22 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版23 例例2 一柔软链条长为一

13、柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版24解解 以竖直悬挂的链条和桌以竖直悬挂的链条和桌

14、面上的链条为一系统，建立面上的链条为一系统，建立坐标系坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版25tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy(2) 质量为m的小球自高为y处沿水平方向以速率v抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y/2，

15、水平速率为v/2。则碰撞过程中 (1)地面对小球的垂直冲量的大小为 (2) 地面对小球的水平冲量的大小为 解：解：地面对小球冲量的大小地面对小球冲量的大小等于等于小球动量的变化量小球动量的变化量(1)竖直方向取竖直向上为取竖直向上为y y轴正方向，水平向右为轴正方向，水平向右为x x轴正方向轴正方向00(2)2yp jm gy jmgyj 00(2)mgygyj（）水平方向（）水平方向0001122Xp imv imv imv i 3.3.一质量为一质量为m m的物体，以初速度的物体，以初速度V V0 0从地面抛出，抛射角为从地面抛出，抛射角为 =30=30 ，不计空气阻力，则从抛出到接触地面

16、的过程中，不计空气阻力，则从抛出到接触地面的过程中，物体动量增量的大小为物体动量增量的大小为 ，方向为，方向为 。 解：因为解：因为|VV0P0PP则：则：0mVP |，方向竖直向下。方向竖直向下。0VV4、一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I= ；2秒内物体动量增量的大小P= 。mg解：Nmgma()Nm ga10(9.835 ) t N 20( )d356IN ttN S(1) 2秒内吊车底板给物体的冲量大小秒内吊车底板给物体的冲量大小(2) 2(2) 2秒内物体动量增量的大小秒内物体动量增量的大小P

17、=P=20mad160tNS、一个力、一个力F F作用在质量为作用在质量为1.0kg1.0kg的质点上，使的质点上，使之沿之沿X X轴运动，已知在此力作用下质点的运动方轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程为程为X=3t- (SI)X=3t- (SI)。在。在0 0到到4s4s的时间间隔内，的时间间隔内，（1 1）力）力F F的冲量大小的冲量大小I=I= I21( )dttF tt21dppp （1）40Imadt第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版31本章目录本章目录3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量

18、定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律33第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒3-23-2动量守恒定律动量守恒定律 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论（如：碰撞、打击等

19、）（如：碰撞、打击等）34第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒3-23-2动量守恒定律动量守恒定律( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4) ) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex35第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒3-23-2动量守恒定律动量守恒定律例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一

20、个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )36第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒3-23-2动量守恒定律动量守恒定律解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )37第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒3-23-2动量守恒定律动量守恒定律xzyo x zys s ovv1m2m 例例