数学选修4-4测试题

1、数 学 选 修 4- 4 测 试 题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除直线与圆的参数方程一、选择题1直线60sin3,30cos2tytx(t为参数 )的倾斜角 等于 ( ) a30b60c 45d1352下列可以作为直线2xy10的参数方程的是 ( ) atytx3,1(t 为参数 ) btytx25,2(t为参数 ) ctytx23,1(t为参数 ) dtytx555,5522(t 为参数 ) 3由方程 x2y24tx2ty5t240(t 为参数 )所表示的一组圆的圆心轨迹是( ) a一个定点b一个椭圆c一条抛物线d一条直线4已知某条曲线的参数方程为

2、)1(21),1(21aayaax(其中 a0)，则该曲线是 ( ) a线段b圆c双曲线的一部分d圆的一部分5设动点p 在直线 x1 上， o 为坐标原点，以op 为直角边，点o 为直角顶点作等腰直角三角形 poq，则动点 q 的轨迹是 ( ) a圆b两条平行线c抛物线d双曲线二、填空题6曲线sin2,cos1yx经过点 (23，a)，则 a_7在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为tytx3,3(参数 tr)，圆 c 的参数方程为2sin,cosyx(参数 0，2 )，则圆 c 的圆心坐标为 _，圆心到直线l 的距离为_8将参数方程sin2,cos21yx( 为参数 )化为普通方程

3、为_9一个圆的参数方程为sin2,cos2yx(为参数 )，一条直线的方程为3x4y90，那么这条直线与圆的位置关系是_10若 x2y24，则 xy的最大值是 _三、解答题11设直线 l1过点 (1， 2)，倾斜角为4，直线 l2：x2y40(1)写出直线 l1的参数方程； (2)求直线 l1与 l2的交点12已知某条曲线c 的参数方程为2,21atytx(其中 t 是参数， ar)，点 m(5，4)在该曲线上(1)求常数 a；(2)求曲线 c 的普通方程最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除13圆 m 的方程为 x2y24rxcos 4rysin 3r20

4、(r0)(1)求该圆圆心m 的坐标及圆m 的半径；(2)当 r 固定， 变化时，求圆心m 的轨迹，并证明不论取什么值，所有的圆m 都外切于一个定圆，且内切于另一个定圆 拓展训练题14化下列参数方程为普通方程，并做出曲线草图(1)cossin,2sin21yx(为参数 )；(2)11,12ttytx(t 为参数 ) 参考答案一、选择题1d 2c 3d 4c 5b 二、填空题63 7(0，2)，22 8(x1)2y24 9相交 10.22三、解答题11解： (1)由题意得直线l1的方程为 y2x1设 y2x1t 得tytx2,1 (t 为参数 )，即为 l1的参数方程(2)将tytx2,1代入 x

5、2y40 得(1t)2(2t)40，所以37t，所以.312,3101tytx即 l1与 l2的交点为)31,310(12解： (1)由题意有,45212att，故.1,2at所以 a1(2)由(1)可得，曲线c 的参数方程为.，212tytx由第一个方程得21xt，代入第二个方程得2)21(xy(x1)24y，即为曲线c 的普通方程13解： (1)由题意，得圆m 的方程为 (x 2rcosa)2(y2rsina)2r2，故圆心为 m(2rcos ，2rsin )，圆 m 的半径为 r；(2)当 变化时，圆心m 的轨迹方程为sin2cos2ryrx， (其中 为参数 )，两式平方相加得 x2y

6、24r2，所以圆心m 的轨迹是圆心在原点、半径为2r 的圆由于22)sin2()cos2(rr2r3rr，22)sin2()cos2(rr2rrr，所以所有的圆m 都和定圆 x2y2r2外切，和定圆x2y29r2内切14解： (1)由 y2(sincos )21sin212x，得 y22x1因为212sin2121，所以2121x最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除因为2sin cos 2，所以2 y2故所求普通方程为)22,2121)(21(22yxxy，图形为抛物线的一部分图略(2)由已知消去t得，1)11()1(22222tttyx注意到01,012

7、2ttxytx，可知所求轨迹为两段圆弧x2y21(0 x1 ，0 y1 或 1 x0，1y0) 图略椭圆的参数方程1、如图，以原点为圆心，分别以a、b (0)ab为半径作两个圆，点b是大圆半径oa与小圆半径的交点，过点a作anox，垂足为n，过点b作bman，垂足为m，求当半径oa绕点o旋转时m的轨迹的参数方程. 分析：动点a、b是如何动的？m点a、b有什么联系？如何选取参数较恰当？解：设m点坐标为( , )x y，aox，以为参数，则|coscosxonoaa| sinsinynmobb，即cossinxayb即为点m的参数方程，消去中的可得22221xyab为椭圆的标准方程. 由此可知，点

8、m的轨迹是椭圆，方程是椭圆的参数方程。在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。为离心角 . 2、在椭圆2288xy上求一点p，使p到直线l：40 xy的距离最小 . 解：（法一：几何法）设与l平行且与椭圆相切的直线l方程为0 xym，则由22880 xyxym得229280ymym，2244 9(8)0mm，3m，由图知，3m时距离最小，此时p点坐标为8 1(,)3 3，此时，最短距离即为l与l间距离|43|222d（法二）设点(2 2cos ,sin)p，则有|2 2 cossin4| 3sin()4|22d，tan2 2，当2时，min22d，此时，2 2sin3，1

9、cos3，2 2cossin3，1sincos3，p点坐标为8 1(,)3 3直线的参数方程1、直线tytx32(t为参数 ) 上与点a(2， 3) 的距离等于1 的点的坐标是 ( )a(1 ， 2)或(3， 4) b(2 2， 32) 或(2 2， 32) c(2 22， 322) 或(222， 322) xanbmyoxyoyxm最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除d(0 ， 1) 或(4 ，5) 2、在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有b、c两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段bc的中点 m对应的参数值是（）3.

10、 经过点 m(1，5) 且倾斜角为3的直线，以定点m到动 点 p 的位移 t 为参数的参数方程是( ) a.tytx235211 b. tytx235211c. tytx235211 d. tytx2352114. 参数方程21yttx (t为参数 ) 所表示的曲线是 ( ) a.一条射线 b.两条射线 c.一条直线 d.两条直线5、若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）a23 b 23c32 d 326、将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）a2yx b 2yx c 2(23)yxxd2(01)yxy7、直线2()1xttyt为参数被圆22(

11、3)(1)25xy所截得的弦长为（）a98 b 1404 c 82 d 934 38、直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,a b两点，则ab的中点坐标为（）a(3, 3) b (3,3) c ( 3, 3) d (3,3)1、直线l过点5 , 10m，倾斜角是3，且与直线032yx交于m，则0mm的长为 _. 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除2、直线的参数方程为20cos320sintytx(t为参数 ) ，则直线的倾斜角为3、直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_.4、直线为参数ttytx2322上与点

12、32，p距离等于2的点的坐标是 . 5. 已知双曲线x2-y22 = 1 ，过点p（2，1）的直线交双曲线于p1，p2，线段p1p2的中点m的轨迹方程是 _. 6、一个小虫从p（1，2）出发，已知它在x轴方向的分速度是- 3，在y轴方向的分速度是4，小虫 3s 后的位置 q的坐标为 _. 7、点a（- 1，- 2）关于直线l：2x- 3y +1 =0 的对称点a 的坐标为 _. 8、直线l过点p(1 ，2) ，其参数方程为x =1 -t，y =2 +t(t是参数 ) ，直线l与直线 2x +y- 2 =0 交于点q，pq=_. 三、解答题：1过点10(,0)2p作倾斜角为的直线与曲线22121

13、xy交于点,m n，求pmpn的最小值及相应的的值。2、经过点p( - 1，2)，倾斜角为4的直线l与圆x2 +y2 = 9相交于a，b两点，求pa +pb和pa pb的值。3、已知抛物线y2 = 2px，过焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a，b两点，求证：ab = 2psin2。4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点f且倾斜角为60 的直线交椭圆于a，b两点，若fa =2fb，求则椭圆的离心率。5、已知直线l：)222(kkxy交抛物线222xxy于21,pp两点，在线段21pp上取一点，使 |op1| 、|oq|、|op2| 成等比数列，求q点的轨迹方程。探究：1、过点),

14、0(ab作双曲线222ayx右支的割线bcd ，又过右焦点f 作平行于 bd的直线，交双曲线于g 、h两点。（1）求证：2fhbdgfbc；（2）设 m为弦 cd的中点，2223asmbf, 求割线 bd的斜率。2、过边长a为的正三角形重心g作一直线交两边于e、f，设 |eg|=p,|fg|=q. 求证：.9111222apqqp参考答案一、选择题 :abdbdccd 二、填空题 :1 、3610 2 、1100 3 、6，或56 4 、（ -1，2）或（ -3，4）最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除5、 2x2-y2- 4x +y = 0 6、（ -

15、8，12）7、( -3313，413) 8 、322三、解答题1、解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)( 10 cos)02tt则1 22321sinpmpnt t所以当2sin1时，即2，pmpn的最小值为34，此时2。2、解：直线l的方程可写成x = - 1 + 22t，y=2 + 22t，代入圆的方程整理得：t2 +2t- 4=0，设点a，b对应的参数分别是t1 ，t2，则t1 +t2 = -2，t1 t2 = - 4，由t1 与t2的符号相反知pa +pb = |t1| +|t2| = | t1 -t2| = (t1 +t2)2- 4

16、t1 t2 = 32，pa pb =| t1 t2| = 4。3、解：由条件可设ab的方程为x = p2 +t cos ，y = t sin (t是参数 ) ，代入抛物线方程，得t2 sin2- 2pt cos -p2 = 0 ，由韦达定理：t1 +t2 = 2pcossin2，t1t2 = -p2sin2， ab = |t1-t2| = (t1-t2)2- 4 t1 t2 = 4p2cos2sin4 +4p2sin2 = 2psin2。4、解：设椭圆方程为x2a2 + y2b2 = 1 ，左焦点f1（c，0），直线ab的方程为x = -c + 12t，y = 32t，代入椭圆整理可得：(14

17、b2 +34a2)t2- b2ct-b4 = 0，由于t1= -2t2， 则t1 +t2 = b2c14b2 +34a2 = - t2，t1t2 = -b414b2 +34a2 = - 2 t22，22+ 得： 2c2 = 14b2 +34 a2，将b2 =a2-c2代入，8 c2 = 3 a2 + a2-c2，得e2 = c2a2 =49，故 e = 23。5、解：设直线的参数方程为sincostytx，（ t 为参数）其中是直线的倾斜角，ktan最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除将它代入抛物线方程得02)cos2(sincos22tt设方程的两根为2

18、1,tt，则221cos2tt由参数的几何意义知.,2211toptop设 q点对应的参数为t，由题意知212ttt)0(coscos2,021tttt则 q点对应的坐标),(yx有kyx2sincos22coscos2从而点的轨迹方程是2x且224y. 探究：1、（ 1）证明：当0a时，设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为sincostaytx（t 为参数）则过焦点 f 平行于 bd的直线 gh的参数方程为sincos2tytax（t 为参数）将代入双曲线方程，得02sin22cos22aatt设方程的解为21,tt，则有,2cos2221attbdbc同理，.2,2cos2fhbdgfbcafhfgfhgh当0a时，同理可得上述结果。（2）解：当0a时，首先确定割线bd的斜率范围，显然2tan1，于是02cossin2221attbdbcbm设 f 到 bd的距离为 d，则sectan2sec02tanaad, 2223sectan2)2cossin(21aaaa, 2tan423tan或( 舍) 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料 -如有侵权请联系网站删除同时，当0a时，1tan2同理可求得423tan综