浅谈初中数学概念的理解及教学

1、论文题目：浅谈初中数学概念的理解及 教学作者姓名：张建彬作者单位宜章杨梅山矿区学校邮政编码：424203浅谈初中数学概念的理解及教学张建彬湖南宜章杨梅山学校摘要:数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。它是数学学 科的精髓，学生在运用数学概念进行推理、判斷的过程中要得出正确的结论，首先要正确地 掌握概念，这是决定数学教学效果的首要因素，也是发展学生思维品质的重要载体。要掌握 数学知识，必须从掌握有关的数学概念开始。一堂课出现的思维障碍，有许多是由数学概念 首尾不一，缺乏''同一性”引起的。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象 上升为抽象的规定，使

2、抽象的规定通过思维过程具体化。学生的概念学习实际上是概念获得 的过程。在进行教学时，要分析不同的概念的逻辑结构、背景和发展情况，分析学生的知识 结构、智力水平和学习态度，采取不同的教学策略帮助学生完成概念的学习过程。关键词:数学概念；理解；教学数学概念是进行判断、推理和应用的基础，数学概念教学是数学教学的重 要组成部分，是培养学生数学素养、创新意识和创新能力的重要方面。因此，对 概念的理解及教学就显得尤为重耍。一、数学概念的理解：近年来，许多学者对数学理解从各个微观层面上（理解的类型、模型、解 题中的理解、概念理解等）提出了许多策略模式，笔者试图从概念理解这个层面 上谈点自己粗浅的体会。1 从

3、哲学角度理解：在马克思主义哲学中，辩证法、认识论、逻辑学三者 是一致的。作为逻辑学的辩证法，辩证逻辑研究反映客观世界的辩证发展过程的 人类思维的形态，它研究概念的矛盾和转化，是作为现实的矛盾运动在思维运动 中的反映形态，作为人对世界的认识的历史的总和的结论来考察的。社会实践， 首先是生产劳动为主的实践，是概念产生、发展的源泉；概念是客观对象本身【古i 有的、隐藏在现象后面的屈性或规律的表现形式；一切概念都必须通过语言来表 达，脱离了语言，概念也就不存在了。自然辩证法认为：科学认识的成果都是通过制定各种概念来加以总结和概 括的，每一门科学中的原理、定理、定律或规律，都是用有关的科学概念总结出 来

4、的，它是以压缩的形式表现大量知识的一种手段，也是“帮助我们认识和掌握 自然现象之网的网上纽结。”（列宁哲学笔记）概念不仅是实践发展的产物， 同时也是抽象思维的结果；科学概念是经过反复的科学抽象而逐步形成的，它表 现为主观性与客观性的矛盾统一。概念的主观性主要表现为如下特点：第一、普遍性。概念既来源于自然界和感生材料中的个体性，乂克服了这 种个体性的局限，上升为普遍性。第二、抽象性。它抛开了直观的形象性，深入对象的内部联系中，从无数 的属性中抽象出一般的属性，从偶然的，非本质的属性中概括出必然的、本质的 属性，从而揭示客观事物之间的必然联系和规律。第三、间接性。概念与感性认识中的感觉、表象不同，

5、感觉、表象对客观 对象的反映是直接的，概念对感性具体进行了一系列的“加工制作”。第四、相对独立性。表现在两个方面：一是概念的历史继承性；二是概念 本身的能动性。概念的相对独立性还表现在新的科学概念的出现，对人们的实践 有巨大的推动作用。概念的客观性主要表现为如下特点：第一、概念的内容是客观的。第二、概念趋向于客观，即概念不仅来自客观，而且必须回到客观实践中 去。第三、概念形成之后，其本身也有客观的意义，即概念不以个人的意志为 转移，有其本身发展的客观规律性，表现在两个方面：一是它凭借语言的物质外 壳表现岀来；二是它本身也成为人的研究和认识的对象。第四、概念有一个发展的过程，就必然有阶段性。来自

6、两个方面：一是来 自客观对象的发展转化的反映；二是来自抽象自身的局限性。2 从形式逻辑角度理解：概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。它并不研究概念的一切 方面，主要是从逻辑形式上研究概念的内涵和外延、种类和关系，以及明确概念 的逻辑方法，包括定义、划分、限制与概括等。与辩证逻辑中概念的意义不同， 辩证逻辑认为：概念是反映对象内部矛盾及其由抽象到具体上升发展过程的思维 形式，与形式逻辑意义下的概念仍三个方面的区别：第一、辩证逻辑的概念反映对象内在矛盾，形式逻辑无力反映对象矛盾。第二、辩证逻辑的概念是具体的（具体与抽象的对立统一）、全面的，而 形式逻辑的概念不能把握多样性的统一，达不到概念

7、的具体性。第三、辩证逻辑的概念是活生生的，自己运动发展的流动范畴，形式逻辑 的概念则是固定范畴。形式逻辑把概念当作既成的、稳定的东四，把握对象的确定性，它不研究 概念的产生和发展。辩证逻辑的概念论则着重研究概念的产生、发展和转化的辩 证运动，研究从抽象上升到具体的概念辩证法。3. 从数学教学角度理解：数学既然是客观世界数量关系与空间形式的反映，而客观世界是辩证的， 充满着矛盾斗争的，i古i而客观世界的矛盾在实践的基础上反映入数学中，就组成 了数学概念的矛盾运动，推动着数学的发展。数总是一分为二，成对岀现，如正 数与负数、奇数与偶数、质数与合数、整数与分数、有理数与无理数、实数与虚 数等。形的概

8、念也是如此，例如直线与曲线，方形与圆形，弦与弧，平行与相交 等。所有这些概念之间并不是僵死的、孤立的，它的相比较而存在，相斗争而发 展，在一定条件下相互转化。数学中“1”这个概念是一与多的对立统一，“0” 是有与无的对立统一，全部电子计算机的“语言只有两个数符，这就是0与1。一 切数的概念都是对立的统一，只有用矛盾论的观点才能认识数的本质，认识数概 念的产生和发展。理解一个数学概念可分以下儿个层次：乩直接性理解，即对数学语言、符号的表面理解，能用语言准确地表达数 学概念，能直接地找出肯定实例或否定的反例；b.解释性理解，即对数学概念内在联系仍理解，深刻理解概念的内涵和外 延，能把握概念产生的过

9、程，揭示概念间的联系等；c推断性理解，在充分理解数学概念的基础上，能运用数学概念对有关数 学对象作出个人推断；d创造性理解，能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。二、数学概念教学的策略及方法：概念数学在整个数学教学活动中是至关重要、举足轻重的，它是整个数学 教学的核心。(-)数学概念教学的原则：1. 数学理解性原则：知识的理解有助于完善个体大脑内部的知识结构网 络，从而推动记忆，进而又更易于同化与理解新知识、新信息。信息化社会和知 识经济时代所需耍的是那种能不断学习新知识、新技能，能应用自己的已有知识 去解决新问题的创新人才。数学理解的认知构建观认为：数学理解的本质是数 学知识的结

10、构化、网络化和丰富联系；其特征是生成性和发展性，首先所有复 杂的数学概念都可以在一定层面上，以完全不同的方式被理解；其次，知识的高 度结构化、网络化有助于理解更具生成性；再次，当在不同的问题情况中灵活而 反复运用同一知识时，与这一知识相关的各种联结将更加丰富、更加牢i古i,从而 个体的理解也获得进一步发展；数学理解的形成机制是重新组织；形成条件 是自主活动，活动既包含外部操作性活动，也包含内在思维性活动。数学理解的 情境文化观认为：数学的概念、定理、法则的学习必须既是情境性的，又是通过 学习者的真实活动和运用而得以不断发展的。学生在获得数学概念的情境脉络化 的深刻理解的同时，还获得了一种对数学

11、文化的适应、熏陶、认同和感悟，而这 些对于学生数学概念与能力是非常重要的。数学理解的数学设计观认为：“数学 知识是由符号化的心理表征组成的，数学认知活动是由这些表征中的符号操作组 成”，（高文，数学设计研究）。2 概念层次性原则：一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、思维建构、创设 启发式数学环境，揭示概念的本质属性，并用文字加以表述，创立恰当的心理表 征，再对概念进行逻辑结构分析和应用，形成一个概念发生的过程；数学概念的 形成需要一个过程，要分层递进，形成一个螺旋式上升的过程；有些概念的理解, 不是一次可以完成的，要根据学生认知水平和特点，循序渐进，由浅入深，要让 学生形成由复制

12、到联系最后到分析的思维层次。例如“函数”概念。3.概念的语言内化d理表征：概念以语言为承载物，要把概念让学生内化、结构化，让概念在学生已有 的知识结构中产生新的链接，在学生已有的生活经验这个网络中产生新的纽结， 述要注意数学概念的“心理对应物”，即要让学生根据自己的知识水平建立符合 学生自身的“心理表征”。人的认识过程分为两个阶段：实践一一认识，再实践 再认识，即感性认识阶段和理性认识阶段。学生通过感觉、知觉、表象，形 成对概念的初步心理表征，这是感性认识阶段，在这个基础上借助辩证思维，进 行分析、比较、综合、抽象、归纳概念等一系列思维活动进行初步心理表征的“精 微化”过程。在这个过程中，要让

13、学生亲身参与概念的“再创造”过程，鼓励学 生动手、动口、动脑，对学生所具有的概念的心理表征给予表达的机会，这样不 仅有利于学生提高对概念的自我意识和自我反思，也有利于教师确定再创造的知 识起点。暴露概念的再创造过程能“触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精 神需要”（赞可夫语）。因而，能对学生建立数学概念恰当的心理表征发挥行之有 效的作用。(-)数学概念教学的策略；1. 感知的策略：有些概念显得较为孤立，如：三视图、概率等，教师在进行教学设计时， 要为学生提供丰富的感知材料，让学生动手“做数学”，在做的过程中接触概念、 使用概念、体验概念。如：观察实物、观察规则的儿何体、观察图片，在此基础 上

14、，给出三视图的功概念。2. 提供原形的策略：在教学中要密切联系数学概念的现实原形，引导学生分析生活和生产实际 的事例。在学生的感性认识基础上，引入概念。女山 正负数的概念。3. 运用类比的策略：用类比的策略引入或区别概念有较好的效果。同时，在类比的过程中学生 完全可以通过自己的思维活动的实践，主动建构相应的概念的理解。女山分数与 分式、不等式与方程。4. 逻辑演绎的策略：对于那些与学生原有的认知结构中的概念有逻辑关联的概念，我们可以通过 逻辑演绎过程帮助学生完成概念的学习过程。如：乘方的概念与幕的乘方、积的 乘方、同底数幕的乘法、同底数幕的除法的法则，后者均可由乘方的概念逻辑演 绎推出。(三)

15、数学概念教学的方法；目前，我国止进行新的课改，理念只有转变为生动的教学实践才具有生命 力，对概念的理解包含两个方面：一是教师的理解，一是如何在教师的组织、引 导下成为学生的理解。因此，对概念教学也要考虑全局、整体与局部、个体之间 的关系，对每一个概念的教学也要思考它在整个知识结构中的地位和作用，以及 如何在课堂教学中止确理解、处理它的教学环节。1. 目前较流行的三种教学、学习方法： 关于“研究性学习”：所谓数学研究性学习，指学生在教师指导下，以 类似科学研究的方式获取数学知识和应用知识的学习方式。一般而言，具有以下 四个基本特征：&重过程；b重应用；c重体验；d重全员参与。数学研究性学

16、 习一般涉及的面比较广，可能源于社会实践，可能是数学与其他学简直的交叉运 用，有编重于实践方面，也有偏重于理论研究的。开设研究性学习的在于改变学 生以单纯地接受教师所传授的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环 境，提供多渠道获取知识，培养学生的创新精神和实践能力。 关于“合作学习”：所谓数学合作学习是以合作学习小组为基本形式， 系统利用数学教学中动态因素之间的互动，促进学生的数学学习，以团体成绩为 评价标准，共同达成数学教学目标的数学活动。合作学习对学生合作意识、态度 的培养作用是毋庸置疑的，但是运用不得当，则可能达不到同组成员共同进步的 要求，容易出现“一般散沙”现象。 关于“情境教学

17、冬数学情境教学以思维为核心，以情感为纽带，通过 各种符合学生数学学习心理特点和接受生活实际的情境的创设，把学生的数学认 知活动和情感活动结合起来，解决了逻辑思维与形象思维不能协调发展的问题， 提高了学生的数学思维品质。2. 我对数学概念教学的理解和想法：教学应是教与学相统一的辩证过程，运用什么样的教学方式组织课堂教 学，特别是对数学概念的教学，应综合考虑以下几个因素。首先，教师的专业知识和教学素养是搞好数学概念教学的重耍保证。一个 好的数学教师他应具备良好的哲学素养、专业知识和数学素养，要能把握好所要 讲述概念的地位和作用，战略上有个通盘考虑，有个一贯的先进的符合教学规律、 学生认知规律和学生

18、实际状况的教学理念，而不是一味去追求形式上的先进，追 赶潮流。所谓理念是一个人所具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也 是一种行动。理念是人们在对某一事物现实的深刻分析和未来的展望的基础上所 形成的。要把一种理论变成人的素质光有对这种理念的认同是远远不够的，还要 要对这种理念的进一步的感悟，而这种感悟只有在实践中才是最有效的。比如在 教八年级“一次函数”这节时，对“函数”这个概念的教学，教师首先应对函数 概念的形成与发展以及不断被精炼、深化、丰富的历史过程要有个清晰的认识， 函数定义经过二百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义，教材中使用的是 “变量说”这种定义，教师就要准确理解，把握

19、这种定义的局限，让学生为今后 进一步学习函数概念打好基础，做好铺垫。其次，要处理好宏观与微观、内容与形式的辩证关系。好的教学理念、先进的教学方法和教学手段如何落实到每节课、每个概念 的教学中，就存在一个宏观与微观、内容与形式的辩证关系问题，处理得当，事 半功倍。在课堂教学中，我们要把概念的形成与发展这个宏观过程贯穿在教学活 动屮，要放到数学史这个宏观背景下去设计、去组织每堂课、每个概念的教学， 例如七年级“负数”这个概念，学牛较难接受，我们总习惯于从微观这个角度入 手，去讲这个概念，我就尝试从宏观这个角度入手讲解，我花了一节课专门讲“负 数”这个概念的形成，采用“研究性学习”方式，让学生提前课外去准备收集有 关“负数”的知识，而在课堂上又以“合作学习”的方式让学生分组学习讨论， 从宏观上形成“负数”的概念，这样收效比以往要好。对每个