2019-2020数学中考试卷含答案

1、2019-2020数学中考试卷含答案一、选择题1 .下列四个实数中，比1小的数是（）A. 2B. 0C. 1D. 22 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,动点P从A点出发，按 A-B-C 的方向在 AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，则 m的值为（）A. 27B. 9C. - 7D. - 164.在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平

2、均数D,中位数5.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A. 80分B. 85 分C. 90 分D. 80分和90分6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：老呻x-2A-x-1 工x-1 1-JC.接力中，自己负责的一步出现错误的是（A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁7.下列图形是轴对称图形的有（A.8.A.2个下列计算正确的是（a2?a=s28. 3个)C.B.a6

3、用2=a3C.a2b 2ba2= - a2bD.3)3_9.x分式方程二3x 1 x 2的解为（A.B. x 2C.1=40°D. 5个2a98a3D.无解的度数是（10.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/C.O,若60°AC= 8,D. 70°BD = 6,则菱形的周长为A. 40B. 30C.28D. 2012.如图，直线 AB/CD, AG平分 BAE,EFC 40°,则 GAF的度数为（）A. 110oB. 115oC. 125oD. 130o二、填空题13 .如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地

4、方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为一1米一W14 .已知关于x的方程3x2的解是负数，则n的取值范围为 2x 115 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包才H1和0）,则a的取值范围是 16 .如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P ,且 ABP 60 ,则 APB度.17 .分解因式：2x3-6x2+4x=18 .用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底

5、面圆的半径为.19 .在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CD的坡度i=1: <5.太阳光线与斜坡的夹角/ADC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50° = 0.8, tan50° = 1.2 , *回=1.732）A20 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为.三、解答题221 .计算：1V9 他 4）0 V2COS45 .22 .如图，RtAABC 中，/ C=90

6、, AD 平分/ CAB , DE LAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3.（1）求DE的长；（2）求那DB的面积.23 .安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销 售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：J1 小.j i 1）0 1 2 3 4 砺）（i）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24 .中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团

7、委 组织了一次全校2000名学生参加的中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩 x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图 表： 抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50<K 60B组60<K 70C组70<80D组80<K 90E组90<x100请根据所给信息，解答下列问题：(1)请把图1中的条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%,则a的

8、值为,表示C组扇形的圆心角 0的度数为 度；(3)规定海选成绩在 90分以上(包括90分)记为优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩 优等”的有多少人？抽取的20。名学生海选成 续条形统计图70605O-IO3O2O1OO.、一一 x 125 .斛方程：一=1 .x 3 x【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . A解析：A【解析】试题分析：A. - 2 V - 1,故正确;B. 0>- 1,故本选项错误；C. 1 > - 1,故本选项错误；D. 2>- 1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.2. B解析：B【解析】【分析】点P在AB上

9、时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相 等求出/APB4PAD再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y与x的关系式，从而得 解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4;点P在BC上时,3<x<5,. /APB吆 BAP=90 , /PAD廿 BAP=90 , / APBh PAD 又. / B=Z DEA=90 , .ABS ADEAAB AP AB AP = DE AD DE AD12 y=, x纵观各选项，只有 B选项图形符合,故选B.3. D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的

10、对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （ 8, 0）,最后把（-2 , 0）代入y = x2-6x+m可求得m的值.【详解】“rrr ,，工，,- 6解：.抛物线的对称轴为直线x=3，2 X 1. x= -2和x=8时，函数值相等，当-2 vxv-1时，它的图象位于 x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （ 8, 0）,把（-2 , 0）代入y = x2-6x+m得4+ 12 + m=0,解得 m=-16 .故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数y= ax

11、2+ bx+ c （a, b, c是常数，awQ与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.4. D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第 5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5. D解

12、析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解.【详解】解：根据题意得：70+80X3+90x+100=85 （1+3+x+1 ）,x=3，该组数据的众数是 80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程.通过列方程求出 x是解答问题的关键.6. D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.2-x 2xx2 2x 1 x =2x 1 xx2 2xx 1d-2-x 1xx x 2x 12x 1x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁, 故选D.【点睛】本题考

13、查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键7. C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图形有 4个.故选C.考点：轴对称图形

14、.8. C解析：C【解析】【分析】根据同底数塞的乘法运算可判断A；根据同底数塞的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式二a3,不符合题意；B、原式=a4,不符合题意；C、原式=-a2b,符合题意；27 一D、原式=一一，不符合题意，8a故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数哥的乘除法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.9. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得:x2+2x- x2 - x+2=3 ,解得：x=1,经检验x=1是增根，

15、分式方程无解.故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.10. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】匕c解：如图可知折叠后的图案/ ABC= / EBC , 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=Z DBC ,又因为/ 2+/ABC=180。，所以/ EBC+/2=180。，即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70。.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键11. D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =

16、 OD, AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,.AB = JAM + 8"=5,，菱形的周长为 4X5= 20.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.12. A解析：A【解析】【分析】依据 AB/ /CD ,EFC400,即可得到BAF40°, BAE 140

17、76;,再根据 AG平分 BAF ,可得BAG 70°,进而得出GAF70°40° 110° 【详解】解：QAB/CD, EFC 40°,BAF 40°，BAE 140°，又Q AG平分BAF ,BAG 70°,GAF 70° 40° 110°,故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键.、填空题13. 5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左

18、边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】 【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答. 【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y= ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5. .y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5. 2>0当 x=1 时,ymin=

19、0.5 米.14. n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2=关于x的方程的解是负数 n-<0解得：n<2又二原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n<2且3解析：nv2且n 2【解析】分析：解方程竺12得：x=n- 2,2x 1.关于x的方程边工2的解是负数，n-2V0,解得：n<2.2x 11 13又原方程有思义的条件为：x , . . n 2,即n .n的取值范围为nv2且n15. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二,关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根= (-3) 2-4XaX-1) >0解得：a>

20、-设f (x) =ax2- 3x-1如图:实数根都在-19斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根，二(-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一42a3.av -)2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,.9° .- - v av -2,9故答案为v av -2.16. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线

21、的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：:五边形为正五边形.度:是的角平分线.度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度，AP是 EAB的角平分线， PAB 54 度， . ABP 60 , APB 180 60 5466 .故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.17. 2x (x-1) (x-2)【解析】分析：

22、首先提取公因式 2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案详解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2-3x+2) =2x (x-1) (x-2)故 答案为2x (x-1) (x-2)点解析：2x (x- 1) ( x - 2).【解析】分析：首先提取公因式 2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2-3x+2)=2x (x T ) (x-2).故答案为 2x (x-1) (x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关 键.18. 2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的

23、周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的 半径为R由题意：2ttR=IM3R=2故答案为2 解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：18042兀 R=180解得R=2.故答案为2.19. 2m【解析】【分析】延长AD交BC勺延长线于点E（DFl CEf点即单直角三角形求出EFC即可解决问题【详解】延长ADX BC勺延长线于点E（DFl CEF点F在 ADC叶 v CD= 4mDF: C日 1: 3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点 E,作D

24、FLCE于点F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点 E,作DF，CE于点F.在4DCF 中，. CD = 4m, DF ： CF=1： (3,tan/DCF =畜， ./ DCF = 30°, / CDF = 60°.DF = 2 (m) , CF=2/g (m),在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,"I所以 EF=1.67 (m)tan500| .BE = EF+FC+CB =1.67+火3+5= 10.13 (m), .AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m

25、.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.20. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】 试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6，代入点(m, 6)可得m=-1.x故答案为：-1.三、解答题21. 1【解析】【分析】直接利用零指数哥的性质以及特殊角的三角函数值和负指数哥的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=4-3+1 - J2 YE 、2=2-

26、1=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22. (1) DE=3； (2) S adb 15.【解析】【分析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 AADB的面积.【详解】(1) AD 平分/CAB, DEXAB , / C=90 , .CD=DE , . CD=3 , .DE=3 ； 在RtAABC中，由勾股定理得： ab Jac_BC2 J6282 10，1_ _1. ADB 的面积为 S adb -AB DE - 10 3 15.2223. (1) y 10x 100; (2)商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价9元.【解析】【分析】(1)根据图象可得：当 x 2, y 120 ,当X 4, y 140 ；再用待定系数法求解即可；(2)根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，