线性代数上机作业题答案详解(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上线性代数机算与应用作业题学号： 姓名： 成绩： 一、机算题1利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。（1）计算AB，AB和6A（2）计算，和（3）计算行列式，和（4）若矩阵A和B可逆，计算和（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。解 输入： A=round(rand(5)*10)B=round(rand(5)*10)结果为：A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3

2、（1）输入：A+B结果为： ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 414 9 10 12 6输入：A-B结果为：ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0输入：6*A结果为：ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 654 24 18 18 18（2）输入：(A*B)'结果为：ans = 82 112 107 90 135 100 121 10

3、7 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134输入：B'*A'结果为：ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 10978 70 133 119 134输入：(A*B)100结果为：ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.

4、3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.02682.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815（3）输入： D=det(A)结果为：D = 5121输入：D=det(B)结果为：D = -9688输入：D=det(A*B)结果为：D = -（4）输入： inv(A)结果为：ans = 0.0217 -0.0662 -0.0445 -0.0135 0.1453 0.1845 -0.1582 0.0264 0.0475 -0.0334 -0.3199 0.2742 -0.0457 0.1178 -0.0088 0.1707 0.02

5、83 -0.1343 0.0471 -0.0002 -0.1619 0.1070 0.2785 -0.1877 -0.0490输入： inv(B)结果为：ans = 0.1726 -0.1560 0.0357 -0.0667 -0.0471 -0.2642 0.2693 0.1786 0.2157 -0.2007 0.1982 -0.2957 -0.3214 -0.0993 0.4005 -0.1305 0.1478 0.1429 0.0050 -0.0553 0.0818 0.0577 -0.0357 -0.0316 -0.0223（5）输入：rank(A)结果为：ans = 5输入： ra

6、nk(B)结果为：ans = 52求解下列方程组（1）求非齐次线性方程组的唯一解。（2）求非齐次线性方程组的通解。解 （1）输入：A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7; b=5;8;5;10; x=Ab结果为：x = -0.8341 -0.2525 0.74171.3593（2）输入： A=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7;b=4;9;1;7;R,s=rref(A,b);m,n=size(A);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);x0x=nu

7、ll(A,'r')结果为：x0 = -1.6635 0.1346 1.5865 0 0x = 4.1827 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000所以方程组的通解为x=k14.1827,-1.3269,-1.5673,1.0000,0+k20.8558,-1.0577,-0.3942,0,1.0000+-1.6635,0.1346,1.5862,0,03已知向量组，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。解 输入： a1=3;4;0;8;3; a2=1;1;0;2;2; a3=2;3;0;

8、6;1; a4=9;3;2;1;2; a5=0;8;-2;21;10; A=a1,a2,a3,a4,a5; rref(A)结果为：ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0即 最大无关组为a1、a2、a4a3=a1-a2a5=2a1+3a2-a34求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。（1）；（2）解 （1）输入： A=1,2,3;2,5,6;3,6,25; V,D=eig(A)结果为：V = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.

9、9538D = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 输入： lamda_A=eig(A) 结果为：lamda_A = 0.1582 3.7297 27.1121即矩阵A正定 （2）输入： B=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22; V,D=eig(B)结果为：V = -0.3810 0.9059 0.1850 0.4005 -0.0186 0.9161 0.8334 0.4231 -0.3557D = -25.3404 0 0 0 -19.5947 0 0 0 -7.0649 输入： lamda_B=eig(B)结果为：lamda_B = -25.

10、3404 -19.5947 -7.0649 即矩阵B负定5. 用正交变换法将下列二次型化为标准形。其中“”为自己学号的后三位。解 输入： A=1,0,2;0,2,1.5;2,1.5,3; V,a=eig(A)结果为：V = 0.7488 0.5139 0.4186 0.3389 -0.8396 0.4246 -0.5696 0.1761 0.8028a = -0.5214 0 0 0 1.6854 0 0 0 4.8361即标准型为f=-0.5214y12+1.6854y22+4.8361y32二、应用题1在某网格图中，每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系：，其中系数；

11、。如图所示，如：。请计算该网格节点1，2，3，4的值（计算结果按四舍五入保留小数点后1位）。解 输入： A=1,-0.3,-0.2,0;-0.4,1,0,-0.2;-0.3,0,1,-0.3;0,-0.3,-0.4,1; b=25;15;18;8; U=rref(A,b)结果为：U = 1.0000 0 0 0 45.8452 0 1.0000 0 0 40.8267 0 0 1.0000 0 42.9863 0 0 0 1.0000 37.4426即T1=45.8，T2=40.8，T3=43.0，T4=37.42假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有12%的市区居

12、民搬到郊区；而有10%的郊区居民搬到市区。若开始有人口居住在市区，人口居住在郊区。那么，20年后市区和郊区的人口数各是多少？解 输入： A=0.88,0.1;0.12,0.9; X0=; X20=A20*X0结果为：X20 = 1.0e+005 * 4.5695 5.4305即20年后市区和郊区人口数约为和.3.一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表1所示。表1混凝土的配方型号1混凝土型号2混凝土型号3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058现在有一个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，13

13、3，12。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足用户要求的混凝土？如果需要这种混凝土520吨，问三种混凝土各需要多少？解 输入：u1=10;22;32;53;0;u2=10;26;31;64;5;u3=10;18;29;50;8;v=24;52;73;133;12;U=u1,u2,u3,v;U0,r=rref(U)结果为：U0 = 1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0r = 1 2 3 即能用这三种型号混凝土配出满足用户要求的混凝土。且520吨水泥需要1号130吨，2号173吨，3号217吨。4某城市有如下图所示的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段该路段的车流量。若针